Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 4: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 4: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. 2mx m Câu 24: [DS12.C1.4.BT.c] (CHUYÊN VĨNH PHÚC) Cho hàm số y . Với giá trị nào của x 1 m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. 1 A. m 2. B. m 2 . C. m .D. m 4. 2 Lời giải Chọn D 2mx m 2mx m Ta có lim y lim (hoặc lim y lim ) suy ra đồ thị hàm số có x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 tiệm cận đứng x 1. 2mx m Và lim y lim y lim 2m suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2m . x x x x 1 Hai tiệm cận của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 khi: 2m 8 m 4 m 4 . 2x2 3x m Câu 30: [DS12.C1.4.BT.c] (THPT TRẦN PHÚ) Cho hàm số y có đồ thị C . Tìm tất cả x m giá trị của m để C không có tiệm cận đứng. A. m 0. B. m 1. C. m 2 .D. m 0 hoặc m 1. Lời giải Chọn D Để đồ thị hàm số C không có tiệm cận đứng thì x m phải là nghiệm của phương trình 2x 2 3x m 0 . Khi đó, 2m 2 3m m 0 m 1 hoặc m 0. 2x2 3x 1 Ngược lại, khi m 1, hàm số đã cho trở thành y 2x 1 không có tiệm cận đứng x 1 2x2 3x Khi m 0, hàm số đã cho trở thành y 2x 3 không có tiệm cận đứng. x x 4 Câu 26: [DS12.C1.4.BT.c] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x2 mx 4 có hai đường tiệm cận đứng A. m ( ; 4]  [4; ) . B. m 5. C. m ( ; 4)  (4; ) \ 5 . D. m ( ; 4)  (4; ) . x x2 x 1 Câu 31: [DS12.C1.4.BT.c] Hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận x 1 A. 2 .B. 3 . C. 4 . D. 1. 3x2 2 Câu 33: [DS12.C1.4.BT.c] Hỏi đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu tiệm cận (gồm tiệm 2x 1 x cận đứng và tiệm cận ngang)? A. .1 . B. . 4. C. .D. 3. 2. Lời giải Chọn D
2. 1 1 x x ĐKXĐ: 2 2 . 2x 1 x 0 x 1 2 2 x 3 3x2 2 2 Ta có: lim lim x 3 y 3 là phương trình đường tiệm x 2x 1 x x 2 1 x 2 1 x x cận ngang của đồ thị hàm số. 3x2 2 3x2 2 lim hoặc lim x 1 2 2x 1 x x 1 2 2x 1 x Do đó: x 1 2 là phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 2 Câu 43: [DS12.C1.4.BT.c] Tìm m để đồ thị hàm số y có ba đường tiệm cận? x2 2x m A. m 1 và m 0. B. m 1. C. m 1.D. m 1 và m 0. Câu 44: [DS12.C1.4.BT.c] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số x 2 y có hai đường tiệm cận đứng x2 mx 1 5 A. m ( ; 2][2; ) . B. m . 2 5 C. m ( ; 2)  (2; ) .D. m ( ; 2)  (2; ) \  . 2 Câu 12: [DS12.C1.4.BT.c] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Tìm tất cả các đường 3x 1 x 3 tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x2 2x 3 A. x 3. B. x 1 và x 3. C. x 1 và x 3. D. x 3. Lời giải Chọn A 2 x 1 Ta có x 2x 3 0 . x 3 3x 1 x 3 Xét lim y lim 2 nên x 3 là một tiệm cận đứng. x 3 x 3 x 2x 3 Xét 2 3x 1 x 3 3x 1 x 3 lim y lim 2 lim x 1 x 1 x 2x 3 x 1 x 1 x 3 3x 1 x 3 x 1 9x 2 9x 2 11 lim lim . x 1 x 1 x 3 3x 1 x 3 x 1 x 3 3x 1 x 3 8 Nên x 1 không là tiệm cận đứng.
3. Câu 13: [DS12.C1.4.BT.c] (CỤM 2 TP.HCM) Tìm tất cả các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm 4 x 1 số y . x 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 0 và tiệm cận ngang là đường thẳng y 1. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y 1. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 . D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 và không có tiệm cận ngang. Lời giải. Chọn D 4 x 1 Ta có y có tập xác định: D 0;4 \ 1 . x 1 Vì lim y không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x lim y ; lim y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1. x 1 x 1 x 1 Câu 14: [DS12.C1.4.BT.c] Cho hàm số y ( m là tham số). Với giá trị nào của m thì đồ thị mx 1 hàm số đã cho có tiệm cận đứng? A. m ¡ \ 0;1. B. m ¡ \ 0. C. m ¡ \ 1 . D. m ¡ . Câu 15: [DS12.C1.4.BT.c] (THPT TIÊN LÃNG) Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ x2 1 thị hàm số y có 3 tiệm cận. x2 2mx m 1 1 A. ; 1  0;  ; . B. ; 1  0; . 3 3 1 C. ¡ \ 1;  . D. 1;0 . 3 Lời giải Chọn A Ta có lim y 1. Hàm số luôn có một và chỉ một tiệm cận ngang là đường thẳng y 1. x Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận khi và chỉ khi phương trình g x x2 2mx m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1. g 1 1 m 0 m 1 1 1 m g 1 1 3m 0 m 3 3 2 m 1 m 0 m m 0 m 1 m 0 . Câu 17: [DS12.C1.4.BT.c] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Tìm tất cả các đường tiệm cân đứng của đồ x 2 x 3 thị hàm số y ? x 5 x 4 A. x 16 . B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. C. x 1. D. x 1, x 16 . Lời giải Chọn A
4. x 0 x 0 Điều kiện để hàm số có nghĩa là . x 5 x 4 0 x 1; x 16 x 2 x 3 x 1 x 3 x 3 Ta có y . x 5 x 4 x 1 x 4 x 4 4 lim y x 1 3 Dễ thấy lim y . Vậy x 16 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 16 x 3 Câu 18: [DS12.C1.4.BT.c] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Cho hàm số y . Tìm tất cả các x2 6x m giá trị của tham số m để đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang? A. 27 .B. 9 hoặc 27 . C. 0 . D. 9 . Lời giải Chọn B Điều kiện cần ( ): Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng khi mẫu số chỉ có một nghiệm hoặc 62 4m 0 m 9 có hai nghiệm nhưng một nghiệm là x 3 2 m 27 3 6. 3 m 0 Điều kiện đủ () x 3 x 3 + Với m 9 , hàm số y y : đồ thị có TC : x 3 , TCN : y 0 . x2 6x 9 x 3 2 x 3 x 3 1 + Với m 27 , hàm số y y y , x 3 đồ thị có x2 6x 27 x 3 x 9 x 9 TC : x 9 , TCN : y 0 . ax b Câu 19: [DS12.C1.4.BT.c] (THPT SỐ 1 AN NHƠN) Cho hàm số y . Với giá trị thực nào của x 1 a và b sau đây thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại A 0; 1 và có đường tiệm cận ngang y 1? A. a 1,b 1. B. a 1,b 0 .C. a 1,b 1. D. a 1,b 2 . Câu 21: [DS12.C1.4.BT.c] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ 2x 1 thị hàm số y có đường tiệm cận là x m 1  A. ; . B. ¡ \  . C. 1; . D. ; 1 2 Lời giải Chọn A Điều kiện x m . 1 Nếu m thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận TCN y 2 và TCĐ x m. 2 1 Nếu m thì đồ thị hàm số y 2 và lim y 2 , nên TCN y 2 . 2 x
5. Câu 22: [DS12.C1.4.BT.c] (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Cho hàm số 2mx m y . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x 1 cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 ? 1 A. m 2 . B. m .C. m 4 . D. m 2 . 2 Câu 23: [DS12.C1.4.BT.c] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham x m số m để đồ thị hàm số y có đúng hai đường tiệm cận. x 1 A. ; \ 1. B. ; \ 1; 0. C. ; . D. ; \ 0. Lời giải Chọn A Tập xác định: D 0; \ 1 Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang y 0. Do đó, đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 m 0 m 1. Câu 24: [DS12.C1.4.BT.c] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x m đồ thị hàm số y có đúng hai đường tiệm cận ngang. mx2 1 A. m 0 . B. m ; .C. m 0 . D. m  . Lời giải Chọn C ĐK mx2 1 0 (*) . 1 1 TH1: m 0 : (*) x không có TCN. m m TH2: m 0 y x không có TCN. TH3: m 0 : m 1 x m 1 lim y lim lim x . x x 2 x 1 m mx 1 m x2 m 1 x m 1 lim y lim lim x . x x 2 x 1 m mx 1 m x2 Vậy khi m 0 đồ thị hàm số có 2 TCN. Câu 25: [DS12.C1.4.BT.c] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ x2 1 thị hàm số y có ba đường tiệm cận là x2 2mx m
6. 1 A. m ¡ \ 1; . B. m ; 1  0; . 3 1 1 C. m 1;0 \  .D. m ( ; 1)  (0; ) \ . 3 3 Lời giải. Chọn D Vì lim y 1 nên đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x Đồ thị hàm số có thêm 2 đường tiệm cận đứng khi PT: g x x2 2mx m 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 và 1 m2 m 0 0 ĐK: 1 g 1 0 m 3 1 Vậy m ; 1  0; \  . 3 a 2b x2 bx 1 Câu 26: [DS12.C1.4.BT.c] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Biết đồ thị của hàm số y có x2 x b tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y 0. Tính a 2b . A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 10. Lời giải Chọn A Theo giả thiết ta có lim y 0 a 2b 0 và lim y b 2,a 4 . Vậy a 2b 8 . x x 1 Câu 27: [DS12.C1.4.BT.c] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Cho hàm số 1 y 2x m . Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A 0;1 khi m x 1 bằng A. 0 .B. 1. C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn B 1 Ta có lim y 2x m lim 0 x x x 1 Vậy d : y 2x m là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho. Vì A 0;1 d nên 1 2.0 m m 1. mx 1 Câu 28: [DS12.C1.4.BT.c] (THPT YÊN LẠC) Cho hàm số: y . Đồ thị hàm số nhận trục x 3n 1 hoành và trục tung làm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. Khi đó tổng m n bằng: 1 1 2 A. . B. . C. . D. 0. 3 3 3
7. Câu 29: [DS12.C1.4.BT.c] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Tập hợp các giá trị của m để x 3 hàm số y không có tiệm cận đứng là mx 1 1 1 A. 0. B. ¡ .C. 0; . D. . 3 3 Lời giải Chọn C Đề hàm số không có tiệm cận đứng mx 1 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm x 3. m 0 m 0 1 . . 3m 1 0 m 3 2x2 3x m Câu 30: [DS12.C1.4.BT.c] Cho hàm số y . Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng x m thì các giá trị của tham số m là: A. m 0 . B. m 0;m 1. C. m 1. D. Không tồn tại m. 1 Câu 31: [DS12.C1.4.BT.c] (THPT CHUYÊN KHTN) Đồ thị hàm số y 2x m . Đường tiệm x 1 cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A 0;1 khi m bằng A. 0 .B. 1. C. 2 . D. 2 . 2x 3 Câu 32: [DS12.C1.4.BT.c] Gọi M là điểm thuộc đồ thị H của hàm số y . Khi đó tích các x 1 khoảng cách từ điểm M đến hai tiệm cận của đồ thị hàm số bằng: 1 A. 2 . B. 1.C. 5 . D. . 5 Câu 33: [DS12.C1.4.BT.c] ( THPT QUẢNG XƯƠNG I) Biết rằng đồ thị của hàm số a 3 x a 2018 y nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cận đứng. x (b 3) Khi đó giá trị của a b là A. 3. B. 3 . C. 6.D. 0. Lời giải Chọn D a 3 0;b 3 0 a 3 Bài toán thỏa mãn a b 0. (a 3)(b 3) a 2018 0 b 3 Câu 35: [DS12.C1.4.BT.c] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Đường tiệm cận xiên của 2x2 x đồ thị hàm số y tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng x 1 1 1 A. . B. 2 .C. . D. 1. 2 4 Lời giải Chọn C
8. 2x2 x 1 Ta có y 2x 1 và lim y 2x 1 0 nên ĐTHS có tiệm cận xiên là x 1 x 1 x y 2x 1. 1 1 Đường tiệm cận xiên này cắt trục Ox tại A ;0 , cắt trục Oy tại B(0;1) nên SOAB . 2 4 x 2 Câu 36: [DS12.C1.4.BT.c] Cho hàm số y có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) sao x 3 cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng. A. 1. B. 2. C. 3.D. 4. 2mx m Câu 37: [DS12.C1.4.BT.c] (THPT Số 3 An Nhơn) Cho hàm số y . Với giá trị nào của m x 1 thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8? 1 A. m 2 . B. m .C. m 4 . D. m 2 . 2 Câu 38: [DS12.C1.4.BT.c] (THPT CHUYÊN KHTN) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 2x2 x y tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng x 1 1 1 A. . B. 2 .C. . D. 1. 2 4 x 2 Câu 39: [DS12.C1.4.BT.c] (THPT TRẦN PHÚ) Cho hàm số y có đồ thị C . Tìm tọa độ x 2 điểm M có hoành độ dương thuộc C sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ nhất. A. M 0; 1 . B. M 2;2 . C. M 1; 3 .D. M 4;3 . Lời giải. Chọn D Phương pháp tự luận Đồ thị C có tiệm cận ngang là d1 : y 1 y 1 0 Đồ thị C có tiệm cận đứng là d2 : x 2 x 2 0 x0 2 Gọi M x0 ; C , x0 2; x0 0 , ta có tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là x0 2 x 2 d d M ,d d M ,d 0 1 x 2 1 2 x 2 0 0 Vậy 4 4 x0 2 2 . x0 2 4 x0 2 x0 2 4 2 x0 2 2 x0 4 N min d 4 x0 2 x0 2 4 M 4;3 x 2 x 2 2 0 0 x0 0 L Phương pháp trắc nghiệm
9. Đồ thị C có tiệm cận ngang là d1 : y 1 y 1 0 Đồ thị C có tiệm cận đứng là d2 : x 2 x 2 0 Đầu tiên ta loại ngay đáp án B vì x 2 không thuộc tập xác định của hàm số. Ta loại tiếp đáp án A, vì đề bài yêu cầu hoành độ dương. Ý tưởng: Tiếp theo ta lấy từng điểm M ở các đáp án còn lại, tính tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận, điểm M nào có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất là mình chọn. Ta bấm máy như sau: NHẬP MÁY TÍNH ẢNH MINH HỌA X 2 Y 1 Ấn CALC máy hỏi X? Y? Ta thay lần lượt điểm M ở các đáp án C, D Đáp án C: M 1; 3 X? 1 Y? 3 Đáp án D: M 4;3 X? 4 Y? 3 Vậy ta chọn đáp án D. 2x 1 Câu 40: [DS12.C1.4.BT.c] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Cho hàm số y có đồ thị là C . Gọi M 2x 3 là giao điểm của C với trục hoành. Khi đó tích các khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận của đồ thị C bằng A. 4 . B. 6 . C. $8.$.D. 2 . Lời giải Chọn D 3 Ta có tiệm cận đứng x và tiệm cận ngang y 1. 2 2x 1 1 1 Tọa độ giao điểm của (C) và trục $Ox$: Với y 0 0 x M ;0 . 2x 3 2 2 Ta có khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là d1 2 và khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang là d2 1. Vậy tích hai khoảng cách là d1.d2 2.1 2 . Câu 47: [DS12.C1.4.BT.c] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị của tham số x 1 m để đồ thị hàm số y có đúng bốn đường tiệm cận. 2x2 2x m x 1 A. m  5;4 \ 4 . B. m  5;4. C. m 5;4 \ 4 . D. m 5;4 \ 4 . Lời giải Chọn D
10. 1 1 Ta có lim y và lim y suy ra đồ thị hàm số có đường hai tiệm cận ngang là x 2 1 x 2 1 1 1 y và y . 2 1 2 1 Để đồ thị có đúng bốn đường tiệm cận thì phương trình 2x2 2x m x 1 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1. x 1 2 2 Ta có 2x 2x m x 1 0 2x 2x m x 1 2 x 4x 1 m 1 Yêu cầu bài toán tương đương phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x 1 và x 1. Xét hàm số y x2 4x 1 với x 1 và x 1. Bảng biến thiên: x 1 1 2 y – 0 4 4 y 5 Dựa vào bảng biến thiên phương trình x2 4x 1 m với x 1 và x 1 có hai nghiệm thì m 5;4 \ 4 . Câu 33: [DS12.C1.4.BT.c] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số x 2 y có đồ thị C . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị C đến một tiếp x 1 tuyến của C . Giá trị lớn nhất của d có thể đạt được là: A. 2 . B. 3 3 . C. 3 . D. 2 2 . Lời giải Chọn A 1 Ta có y . Giao điểm hai tiệm cận của đồ thị hàm số là I 1;1 . x 1 2 a 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A a; C là: a 1 1 a 2 2 y x a x a 1 y a2 4a 2 0 . a 1 2 a 1 2 2 1 a 1 .1 a 4a 2 2a 2 Khoảng cách từ I 1;1 đến tiếp tuyến là : d 1 a 1 4 1 a 1 4 2 a 1 Vì 1 a 1 4 2. a 1 2 2 a 1 nên d 2 . 2 a 1 Dấu bằng xảy ra khi a 0 hoặc a 2 .
11. Câu 37: [DS12.C1.4.BT.c] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 2x 2 y có đồ thị là C , M là điểm thuộc C sao cho tiếp tuyến của C tại M cắt hai x 2 đường tiệm cận của C tại hai điểm A , B thỏa mãn AB 2 5 . Gọi S là tổng các hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của S . A. 6 . B. 5 .C. 8 . D. 7 . Lời giải Chọn C 2 Ta có y . Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là x 2 và y 2 . x 2 2 2m 2 Gọi M m; thuộc đồ thị hàm số. m 2 2 2m 2 Phương trình tiếp tuyến d của C tại M : y x m . m 2 2 m 2 2m Đồ thị hàm số cắt hai đường tiệm cận tại các điểm A 2; và B 2m 2;2 . m 2 2 16 AB 2 5 2m 4 20 m 2 2 m 3 2 m 2 1 m 1 m 2 4 5 m 2 2 4 0 . m 2 2 4 m 4 m 0 Vậy S 8. Câu 43: [DS12.C1.4.BT.c] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) 2m n x2 mx 1 Biết đồ thị hàm số y ( m , n là tham số) nhận trục hoành và trục tung x2 mx n 6 làm hai đường tiệm cận. Tính m n A. 6 . B. 6 . C. 8 . D. 9 . Lời giải Chọn D 2m n x2 mx 1 Ta có lim y lim 2m n suy ra y 2m n là đường tiệm cận ngang x x x2 mx n 6 Theo giả thiết đồ thị hàm số trên nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận nên ta có 2m n 0 m 3 n 6 0 n 6 Suy ra m n 9 .