Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 4: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 4: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1: [DS12.C1.4.BT.c] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Đồ thị hàm số y 4x2 4x 3 4x2 1 có bao nhiêu tiệm cận ngang? A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A TXĐ: D ¡ . Ta có 4x 2 lim y lim 4x2 4x 3 4x2 1 lim x x 2 2 x 4x 4x 3 4x 1 2 4 lim x 1suy ra đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang. x 4 3 1 4 4 x x2 x2 Ta có 4x 2 lim y lim 4x2 4x 3 4x2 1 lim x x 2 2 x 4x 4x 3 4x 1 2 4 lim x 1suy ra đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang. x 4 3 1 4 4 x x2 x2 Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang. Câu 39: [DS12.C1.4.BT.c] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số x 1 y . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ I đến tiếp 2x 3 tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng 1 A. d . B. d 1. C. d 2 . D. d 5 . 2 Lời giải Chọn A 3 1 Tọa độ giao điểm I ; . 2 2 x0 1 Gọi tọa độ tiếp điểm là x0 ; . Khi đó phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại 2x0 3 x0 1 điểm x0 ; là: 2x0 3 1 x 1 2 y x x 0 x 2x 3 y 2x2 4x 3 0 . 2 0 2x 3 0 0 0 2x0 3 0 3 1 2 2x 3 2x2 4x 3 2 2 0 0 0 2x 3 2x 3 1 Khi đó: d I, 0 0 4 4 2 2 1 2x0 3 1 2x0 3 2 2x0 3 (Theo bất đẳng thức Cô si)
2. 2 2x0 3 1 x0 2 Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi 2x0 3 1 . 2x0 3 1 x0 1 1 Vậy max d I, . 2 Câu 45: [DS12.C1.4.BT.c] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ \ 1 và có bảng biến thiên như sau:. 1 Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 2 f x 5 A. 0 .B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B 5 Dựa vào BBT, phương trình 2 f x 5 0 f x có 4 nghiệm phân biệt thuộc các 2 1 khoảng ; 2 , 2;1 , 1;2 , 2; nên đồ thị hàm số y có 4 đường tiệm 2 f x 5 cận đứng. 2x 3 Câu 11: [DS12.C1.4.BT.c] Cho hàm số y (C) . Gọi M là điểm bất kỳ trên (C), d là tổng x 2 khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Giá trị nhỏ nhất của d là A. 5 .B. 10 . C. 6 .D. 2 . Lời giải Chọn D 2x0 3 Tọa độ điểm M có dạng M x0 ; với x0 2 x0 2 Phương trình tiệm cận đứng, ngang lần lượt là x 2 0 d1 , y 2 0 d2 . 1 Ta có d d M ,d1 d M ,d2 x0 2 2 x0 2 x 1 Câu 10. [DS12.C1.4.BT.c] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Trong bốn hàm số y , y 3x , x 2 2 y log3 x , y x x 1 x . Có mấy hàm số mà đồ thị của nó có đường tiệm cận. A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 Lời giải Chọn A.
3. x 1 Ta có ba hàm số y đồ thị có tiệm cận đứng x 2 , tiệm cận ngang y 1. x 2 y 3x đồ thị có tiệm cận ngang y 0. y log3 x đồ thị có tiệm cận đứng x 0 . Kiểm tra hàm số thứ tư y x2 x 1 x có tập xác định là D ¡ .  lim y lim x2 x 1 x x x x 1 1 lim . x x2 x 1 x 2 1 Suy ra đồ thị hàm số có có đường tiệm cận ngang bên phải y . 2