Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 5: Đọc đồ thị biến đổi đồ thị - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 5: Đọc đồ thị biến đổi đồ thị - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 16. [DS12.C1.5.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Một trong số các đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số g x trên ¡ thoả mãn g 0 0 , g x 0,x 1; 2 . Hỏi đó là đồ thị nào? A. B. C. D. Lời giải Chọn A g x 0,x 1; 2 Vì g 0 0 0 1; 2 g 0 0 Mà nên x 0 là điểm cực đại của đồ thị hàm số g x . g 0 0 Quan sát đồ thị hàm số ta thấy phương án A thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 38: [DS12.C1.5.BT.c] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Tính tổng S a b c d . A. S 0 .B. S 6 . C. S 4 .D. S 2 . Lời giải Chọn A Ta có f x 3ax2 2bx c . Hàm số f x ax3 bx2 cx d liên tục trên ¡ ; đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là 2; 2 và 0;2 f 2 2 8a 4b 2c d 2 a 1 f 2 0 12a 4b c 0 b 3 S 0 . f 0 2 d 2 c 0 c 0 d 2 f 0 0
2. Câu 14: [DS12.C1.5.BT.c] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình bên. y 2 1 O 1 2 x 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0,b 0,c 0. B. a 0,b 0,c 0. C. a 0,b 0,c 0. D. a 0,b 0,c 0. Lời giải Chọn B Do đồ thị cắt Oy tại M 0;c nằm dưới trục Ox nên c 0 . Vì lim y nên a 0 . x Hàm số có ba điểm cực trị nên ab 0 b 0 Câu 11. [DS12.C1.5.BT.c] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Tập hợp tất cả các giá trị của x 2 tham số thực m sao cho phương trình m có đúng hai nghiệm phân biệt là x 1 A. 1;2  0 . B. 0;2 . C. 1;2 0 . D. 1;2 . Lời giải Chọn A Tập xác định: ¡ Đặt t x 0 Từ đó ta được phương trình t 2 m m 0 t 1 t 2 m t 1 t 2 4t 4 m2 t 2 2t 1 m2 1 t 2 2 m2 2 t m2 4 0 1 Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt khi phương trình 1 có đúng một nghiệm dương. Ta xét các trường hợp sau: 1 + m 1 6t 3 0 t . 2 2 + m 1 : ' m2 2 m2 1 m2 4 9m2 ' 0 m 0 , thế vào 1 ta được t 2 4t 4 0 t 2 2 2 2 m 1 Phương trình 1 có hai nghiệm trái dấu ac 0 m 1 m 4 0 1 m 2 Vì m 0 nên 1 m 2 Kết hợp các trường hợp trên ta được m 1;2  0 .
3. Câu 27. [DS12.C1.5.BT.c] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hàm số bậc bốn y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số y f x2 2x 2 là A. 1.B. 2 .C. 4 .D. 3 . Lời giải Chọn A Từ đồ thị của y f x ta chọn f x x 1 x 1 x 3 . 2 Áp dụng công thức y f u u f u với u x 2x 2 Ta có x 1 y f x2 2x 2 . x2 2x 2 1 x2 2x 2 1 x2 2x 2 3 x2 2x 2 2 2 2 x 1 x 1 x 2x 2 1 x 1 x 2x 7 y 0 x 1 2 2 2 2 2 x 2x 2 x 2x 2 1 x 2x 2 3 x 1 2 2 x 1 2 2 1 1 2 2 y 0 0 0 y Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có một điểm cực đại. Câu 34. [DS12.C1.5.BT.c] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Cho x 2 hàm số y có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau đây? 2x 1
4. x 2 x 2 x 2 A. y . B. y . C. y . D. 2 x 1 2x 1 2x 1 x 2 y . 2x 1 Lời giải Chọn A Sử dụng cách suy đồ thị của hàm số y f x từ đồ thị f x . Câu 31. [DS12.C1.5.BT.c] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho hàm số y f (x) . Đồ thị của hàm số y f (x) như hình bên. x2 Đặt h(x) f (x) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 A. Hàm số y h(x) đồng biến trên khoảng ( 2;3) . B. Hàm số y h(x) đồng biến trên khoảng (0;4) . C. Hàm số y h(x) nghịch biến trên khoảng (0;1) . D. Hàm số y h(x) nghịch biến trên khoảng (2;4) . Lời giải Chọn D Ta có h x f x x . Từ đồ thị của f x và đường thẳng y x ta suy ra trên khoảng 2;4 thì đồ thị f x nằm dưới đường thẳng y x . Do đó h x 0 trên 2;4 . Suy ra Chọn D Câu 9. [DS12.C1.5.BT.c] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d có đạo hàm là hàm số y f x với đồ thị như hình vẽ bên.
5. Biết rằng đồ thị hàm số y f x tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm. Khi đó đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu? A. 4. B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn A Ta có y f x ax3 bx2 cx d f x 3ax2 2bx c Đồ thị hàm số y f x đi qua các điểm A 2;0 , O 0;0 và C 1; 3 nên ta có 12a 4b c 0 a 1 3 2 2 c 0 b 3 y f x x 3x d và f x 3x 6x . 3a 2b c 3 c 0 Gọi tiếp điểm của đồ thị hàm số y f x và trục hoành là M x0 ;0 với x0 0. Tiếp tuyến có hệ số góc 2 x0 0 k 0 y ' x0 0 3x0 6x0 0 . Vì x0 0 x0 2 . x0 2 M 2;0 thuộc đồ thị hàm số y f x 8 12 d 0 d 4. Khi đó y f x x3 3x2 4.Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4 . Câu 29. [DS12.C1.5.BT.c] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hàm số y f x có đồ thị y f x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a , b , c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f c f a 2 f b 0 .B. f b f a f b f c 0 . C. f a f b f c . D. f c f b f a . Lời giải Chọn A Quan sát đồ thị ta có f x 0,x a;b suy ra hàm số y f x nghịch biến trên a;b suy ra f a f b
6. f x 0,x b;c suy ra hàm số y f x đồng biến trên a;b suy ra f c f b f c f a 2 f b f a f b f c f b 0 Vậy f c f a 2 f b 0 . Câu 49. [DS12.C1.5.BT.c] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d a 0 có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0; b 0; c 0; d 0. B. a 0; b 0; c 0; d 0. C. a 0; b 0; c 0; d 0. D. a 0; b 0; c 0; d 0. Lời giải Chọn B Từ hình dáng đồ thị cho ta biết a 0. Cho x 0 f 0 d 0. Ta có y 3ax2 2bx c a 0 . Từ đồ thị hàm số ta thấy hoành độ hai điểm cực trị trái dấu, suy ra ac 0 mà theo trên a 0 c 0. 2b Từ đồ thị hàm số ta thấy tổng hoành độ cửa cực đại và cực tiểu dương nên 0 b 0. 3a Câu 36: [DS12.C1.5.BT.c] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Tìm số điểm cực trị của hàm số y e2 f (x) 1 5 f (x) . A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D Ta có y e2 f (x) 1 5 f (x) y 2 f x .e2 f (x) 1 f x .5 f (x) ln 5 f x 2e2 f (x) 1 5 f (x) ln 5 . Nhận xét 2e2 f (x) 1 5 f (x) ln 5 0,x làm cho f x xác định nên dấu của y phụ thuộc hoàn toàn vào f x . Vì vậy do f x đổi dấu 3 lần nên số điểm cực trị của hàm số y e2 f (x) 1 5 f (x) là 3 . Câu 49: [DS12.C1.5.BT.c] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a, b, c, d ¡ , a 0 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
7. A. a 0 , b 0 , c 0 d 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị suy ra a 0 và d 0 , f x 0 có một nghiệm âm và một nghiệm bằng 0 nên suy ra c 0 và b 0 . Câu 48: [DS12.C1.5.BT.c] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Hỏi phương trình f x 2017 2018 2019 có bao nhiêu nghiệm? A. 6 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn C Xét đồ thị hàm số y f x 2017 2018 có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x song song với trục Ox sang trái 2017 đơn vị, rồi sau đó tịnh tiến song song với trục Oy xuống dưới 2018 đơn vị. Ta được bảng biến thiên của hàm số y g x f x 2017 2018 như sau Khi đó đồ thị hàm số y f x 2017 2018 gồm hai phần: + Phần đồ thị của hàm số y g x f x 2017 2018 nằm phía trên trục hoành. + Và phần đối xứng của đồ thị y g x f x 2017 2018 nằm phía dưới trục hoành. Do đó ta có được bảng biến thiên của hàm số y g x như sau
8. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình f x 2017 2018 2019 có 4 nghiệm. Câu 45: [DS12.C1.5.BT.c] Cho hàm số f x xác định trên tập số thực ¡ và có đồ thị f x như hình sau Đặt g x f x x , hàm số g x nghịch biến trên khoảng A. 1; . B. 1;2 . C. 2; . D. ; 1 . Lời giải Chọn B Ta có g x f x 1. Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy x 1;2 thì f x 1 g x 0 và g x 0 x 1 nên hàm số y g x nghịch biến trên 1;2 . Câu 41: [DS12.C1.5.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . Lời giải Chọn C
9. Dựa vào đồ thị ta thấy nhánh cuối cùng bên phải hướng lên trên suy ra a 0 . Đồ thị cắt trục tung tại điểm x 1 d 1 0 . 2b Hàm số có 2 điểm cực trị x 1 0 , x 3 0 x x 0 0 b 0. 1 2 1 2 3a c x x 0 0 c 0 . 1 2 3a Vậy a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . Câu 46: [DS12.C1.5.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm cấp hai trên ¡ . Đồ thị của các hàm số y f x , y f ' x , y f '' x lần lượt là các đường cong trong hình vẽ bên A. C1 , C2 , C3 . B. C1 , C3 , C2 . C. C3 , C2 , C1 .D. C3 , C1 , C2 . Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy: C2 có một cực trị, C1 có hai cực trị và C3 có ba cực trị. Nên suy ra đồ thị của các hàm số y f x , y f ' x , y f '' x lần lượt là C3 , C1 , C2 . Câu 44: [DS12.C1.5.BT.c] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho hàm số y 2x3 bx2 cx d có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? A. bcd 144. B. c2 b2 d 2 . C. b c d 1. D. b d c . Lời giải Chọn C Ta có y 6x2 2bx c . Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra hàm số có hai điểm cực trị là x 1 và x 2 , do đó y 1 0 6 2b c 0 6 2b c 0 b 9 . y 2 0 24 4b c 0 24 4b c 0 c 12 Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;4 nên d 4 . Do đó b c d 1. Câu 45: [DS12.C1.5.BT.c] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và hàm số y f x có đồ thị như hình dưới:
10. Xét các khẳng định sau: (I). Hàm số y f x có 3 cực trị. (II). Phương trình f x m 2018 có nhiều nhất ba nghiệm. (III). Hàm số y f x 1 nghịch biến trên khoảng 0;1 . Số khẳng định đúng là: A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số y f x Ta có f x 0 có ba nghiệm phân biệt và f x đổi dấu khi đi qua ba nghiệm nên hàm số y f x có 3 cực trị nên khẳng định (I) đúng. x 1 3 x 2 Ta có f x 1 0 do đó hàm số y f x 1 nghịch biến trên 1 x 1 2 0 x 1 khoảng 0;1 nên khẳng định (III) đúng. Phương trình f x m 2018 có nhiều nhất bốn nghiệm nên khẳng định (II) sai. Câu 46: [DS12.C1.5.BT.c] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số ax b y f (x) có đồ thị hàm số f x như trong hình vẽ dưới đây: cx d Biết rằng đồ thị hàm số f (x) đi qua điểm A 0;4 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? 11 7 A. f 1 2 . B. f 2 . C. f 1 . D. f 2 6 . 2 2 Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số f (x) đi qua A 0;4 nên b 4d 1 .
11. ad bc Ta có: f x . cx d 2 d Căn cứ theo đồ thị hàm số f x ta có 1 c d 2 . c ad bc Đồ thị hàm số f x đi qua (0;3) nên 3 ad bc 3d 2 3 . d 2 Thay 1 , 2 vào 3 ta được ad 4d 2 3d 2 a 7d d 0 vì nếu d 0 thì a b c d 0 (vô lí ). 7dx 4d 7x 4 Do đó f x . dx d x 1 Vậy f 2 6 . Câu 37: [DS12.C1.5.BT.c] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f (x) ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ ,a 0 có đồ thị là C . Biết rằng đồ thị C đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số y f '(x) cho bởi hình vẽ bên. Tính giá trị H f (4) f (2) ? A. H 45. B. H 64 . C. H 51. D. H 58 . Lời giải Chọn D Theo bài ra y f (x) ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ ,a 0 do đó y f x là hàm bậc hai có dạng y f x a x2 b x c . c 1 a 3 2 Dựa vào đồ thị ta có: a b c 4 b 0 y f x 3x 1. a b c 4 c 1 Gọi S là diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , trục Ox , x 4, x 2 . 4 Ta có S 3x2 1 dx 58 . 2 4 4 Lại có: S f x dx f x f 4 f 2 . 2 2 Do đó: H f 4 f 2 58 . Câu 33. [DS12.C1.5.BT.c] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 2x 1 y có đồ thị C . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y x m 2 cắt x 1 đồ thị C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB 4 . A. m 5 2 7 .B. m 5 2 5 . C. m 10 2 7 . D. m 10 2 5 .
12. Lời giải Chọn B 2x 1 Ta có x m 2 với x 1 x 1 g x x2 m 3 x m 1 0 . 2 g 0 m 3 4 m 1 0 m 5 2 3 Đề d cắt C tại hai điểm phân biệt . g 1 0 1 3 m m 1 0 m 5 2 3  Ta có A x1; x1 m 2 , B x2 ; x2 m 2 AB x2 x1; x2 x1 . 2 2 Vậy AB 4 2 x x 4 2 x x 4x x 16 m 3 2 4 m 1 8 1 2 1 2 1 2 m 5 2 5 m2 10m 5 0 (thỏa mãn). m 5 2 5 Câu 38: [DS12.C1.5.BT.c] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Cho đồ thị x 3 C : y . Biết rằng, có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị C và cách đều hai trục toạ độ. Giả x 1 sử các điểm đó lần lượt là M và N . Tìm độ dài của đoạn thẳng MN . A. MN 4 2 . B. MN 2 2 . C. MN 3 5 . D. MN 3. Câu 40: [DS12.C1.5.BT.c] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Cho hàm số y x3 ax2 bx c có đồ thị C . Giả sử a,b,c thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện b 1 a c b 1 . Khi đó C cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 50: [DS12.C1.5.BT.c] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x ( y f x liên tục trên ¡ ). Xét hàm số g x f x2 3 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số g x đồng biến trên 1;0 . B. Hàm số g x nghịch biến trên ; 1 . C. Hàm số g x nghịch biến trên 1;2 . D. Hàm số g x đồng biến trên 2; Lời giải Chọn C g x f x2 3 x2 3 f x2 3 2xf x2 3 Ta có f x 0 x 2 nên g x 0 x2 3 2 x2 1 1 x 1. Ta có bảng xét dấu:
13. HẾT Câu 40. [DS12.C1.5.BT.c] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y f x2 đồng biến trên khoảng 1 1 1 A. ; . B. 0;2 . C. ;0 . D. 2; 1 . 2 2 2 Lời giải Chọn C x 0 2 2 2 2 2 f x 2x. f x . Ta có f x 0 2x. f x 0 x 1 . 2 x 4 Bảng xét dấu Chọn C Câu 45. [DS12.C1.5.BT.c] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0,b 0,c 0,d 0 . B. a 0,b 0,c 0,d 0 . C. a 0,b 0,c 0,d 0 . D. a 0,b 0,c 0,d 0 . Lời giải Chọn B
14. y ax3 bx2 cx d y 3ax2 2bx c . x1 0 x2 Từ đồ thị ta có: hàm số có hai điểm cực trị , đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm và x1 x2 lim y . x a 0 d 0 a 0 d 0 Suy ra 2b . x1 x2 0 3a b 0 c c 0 x .x 0 1 2 3a