Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 5: Đọc đồ thị biến đổi đồ thị - Mức độ 4.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 5: Đọc đồ thị biến đổi đồ thị - Mức độ 4.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 47: [DS12.C1.5.BT.d] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hàm số f x . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Trên đoạn  4;3, hàm số g x 2 f x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x 4 .B. x 1.C. x 3 . D. x 3 . 0 0 0 0 Lời giải Chọn B Ta có g x 2 f x 2 1 x . g x 0 2 f x 2 1 x 0 f x 1 x . x 4 Dựa vào hình vẽ ta có: g x 0 x 1 . x 3 Và ta có bảng biến thiên 2 Suy ra hàm số g x 2 f x 1 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 1. Câu 16: [DS12.C1.5.BT.d] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số y f x , ( y f x liên tục trên ¡ ). Xét hàm số g x f x2 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
2. y 1 1 2 O x 2 4 A. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng ; 2 . B. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 2; . C. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 1;0 . D. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 0;2 . Lời giải Chọn C x 1 Từ đồ thị thấy f x 0 và f x 0 x 2 . x 2 Xét g x f x2 2 có TXĐ D ¡ . g x 2xf t với t x2 2 . x 0 x 0 2 . g x 0 t x 2 1 x 1 2 t x 2 2 x 2 Có f t 0 t x2 2 2 x 2  x 2 . Bảng biến thiên: x 2 1 0 1 2 y 0 0 0 0 0 y Hàm số g x đồng biến trên 2;0 .Vậy C sai. Câu 36. [DS12.C1.5.BT.d] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình 3 7 f x2 2x m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn ; . 2 2
3. A. 1.B. 4 .C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn C 3 7 Đặt t x2 2x , x ; 2 2 Bảng biến thiên: 21 Dựa vào bảng biến thiên t 1; . 4 Ta có: f x2 2x m 1 f t m 2 . 21 3 7 Ta thấy, với mỗi giá trị t 1; ta tìm được hai giá trị của x ; . 4 2 2 3 7 Do đó, phương trình 1 có 4 nghiệm thực phân biệt thuộc ; 2 2 21 Phương trình 2 có hai nghiệm thực phân biệt thuộc 1; 4 Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f t tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc 21 1; . 4 Dựa vào đồ thị ta thấy có hai giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu là m 3 và m 5 . Câu 31. [DS12.C1.5.BT.d] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và đồ thị hàm số y f x trên ¡ như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng? A. Hàm số y f x có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. B. Hàm số y f x có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
4. C. Hàm số y f x có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số y f x có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. Lời giải Chọn A Nhìn vào đồ thị hàm số y f x ta thấy x1 x2 để f x1 f x2 0 Bảng biến thiên của hàm số y f x KL: Hàm số y f x có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. Câu 33: [DS12.C1.5.BT.d] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f (x) . Đồ thị của hàm số y f (x) như hình vẽ. Đặt h(x) f (x) x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. h(1) 1 h(4) h(2) . B. h(0) h(4) 2 h(2) . C. h( 1) h(0) h(2) . D. h(2) h(4) h(0) . Lời giải Chọn C Xét hàm số h(x) f (x) x trên đoạn  1;4. Ta có h (x) f (x) 1. Dựa vào đồ thị của hàm số y f (x) trên đoạn  1;4 ta được h (x) 0 . Suy ra hàm số đồng biến trên  1;4. Ta chọn.C. Câu 47: [DS12.C1.5.BT.d] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm số y f '(x) như hình vẽ bên dưới. Xét hàm số g(x) f (x2 3) và các mệnh đề sau: I. Hàm số g(x) có 3 điểm cực trị. II. Hàm số g(x) đạt cực tiểu tại x 0. III. Hàm số g(x) đạt cực đại tại x 2. IV. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng 2;0 . V. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng 1;1 .
5. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên? A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D Xét hàm số g(x) f (x2 3) . Có g x x2 3 . f x2 3 2x. f x2 3 x 0 x 0 x 0 2 g x 0 x 3 2 x 1 . f x2 3 0 2 x 3 1 x 2 Ta lại có x 1 thì f x 0. Do đó x2 4 thì f x2 3 0 . x 1 thì f x 0 . Do đó x2 4 thì f x2 3 0 . Từ đó ta có bảng biến thiên của g x như sau Dựa vào bảng biến thiên, ta có I. Hàm số g(x) có 3 điểm cực trị . LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG. II. Hàm số g(x) đạt cực tiểu tại x 0. LÀ MỆNH ĐỀ SAI. III. Hàm số g(x) đạt cực đại tại x 2. LÀ MỆNH ĐỀ SAI. IV. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng 2;0 . LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG. V. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng 1;1 . LÀ MỆNH ĐỀ SAI. Vậy có hai mệnh đề đúng. Câu 48: [DS12.C1.5.BT.d] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D1-3] Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tham số m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị?
6. A. 1 m 3. B. m 1 hoặc m 3 . C. m 1 hoặc m 3 . D. m 3 hoặc m 1. Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số y f x m là đồ thị y f x tịnh tiến lên trên một đoạn bằng m khi m 0 , tịnh tiến xuống dưới một đoạn bằng m khi m 0 . Hơn nữa đồ thị y f x m là: +) Phần đồ thị của y f x m nằm phía trên trục Ox . +) Lấy đối xứng phần đồ thị của y f x m nằm dưới Ox qua Ox và bỏ đi phần đồ thị của y f x m nằm dưới Ox . Vậy để đồ thị hàm số y f x m có ba điểm cực trị thì đồ thị hàm số y f x m xảy ra hai trường hợp: +) Đồ thị hàm số y f x m nằm phía trên trục hoành hoặc có điểm cực tiểu thuộc trục Ox và cực đại dương. Khi đó m 3 . +) Đồ thị hàm số y f x m nằm phía dưới trục hoành hoặc có điểm cực đại thuộc trục Ox và cực tiểu dương. Khi đó m 1. Vậy giá trị m cần tìm là m 1 hoặc m 3 . Câu 42: [DS12.C1.5.BT.d] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đạo hàm và liên tục trên ¡ . Biết rằng đồ thị hàm số y f x như hình 2 dưới đây.
7. y 5 3 -1 O 1 2 x -1 Lập hàm số g x f x x2 x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. g 1 g 1 B. g 1 g 1 C. g 1 g 2 D. g 1 g 2 Lời giải Chọn D Xét hàm số h x f x 2x 1 . Khi đó hàm số h x liên tục trên các đoạn  1;1, 1;2 và có g x là một nguyên hàm của hàm số y h x . y 5 S2 3 S1 -1 O 1 2 x -1 x 1 x 1 Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi là y f x y 2x 1 1 1 1 S f x 2x 1 dx f x 2x 1 dx g x g 1 g 1 . 1 1 1 1 Vì S1 0 nên g 1 g 1 .
8. x 1 x 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi là y f x y 2x 1 2 2 2 S f x 2x 1 dx 2x 1 f x dx g x g 1 g 2 . 2 1 1 1 Vì S2 0 nên g 1 g 2 .