Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 6: Tương giao điều kiện có nghiệm - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 6: Tương giao điều kiện có nghiệm - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. 4x 4 Câu 5. [DS12.C1.6.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Đồ thị các hàm số y và x 1 y x2 1 cắt nhau tại bao nhiêu điểm? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C 4x 4 Phương trình hoành độ giao điểm: x2 1 x 1 x 1 2 3 2 x 1 4x 4 x 1 x 1 x x 5x 3 0 . x 3 Vậy đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Câu 32. [DS12.C1.6.BT.b] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình m f x 1 với m 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 3 . B. Vô nghiệm. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có m f x 1 f x m 1 1 . Số nghiệm của phương trình 1 chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m 1. Với m 2 m 1 1: Khi đó đường thẳng y m 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại 2 điểm phân biệt. Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt. Câu 27. [DS12.C1.6.BT.b] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Đường thẳng 2x 1 y x 1 cắt đồ thị hàm số y tại các điểm có tọa độ là: x 1 A. 0; 1 , 2;1 . B. 0;2 . C. 1;2 . D. 1;0 , 2;1 . Lời giải Chọn A 2x 1 Phương trình hoành độ giao điểm x 1 x 1 . x 1
2. 2 x 0 y 1 x 2x 0 . x 2 y 1 Vậy toạ độ giao điểm là 0; 1 và 2;1 . Câu 42. [DS12.C1.6.BT.b] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y 4m cắt đồ thị hàm số y x4 8x2 3 tại bốn điểm phân biệt? 13 3 13 3 3 13 A. m . B. m . C. m . D. m . 4 4 4 4 4 4 Lời giải Chọn A 3 x 0 Có y 4x 16x , y 0 . x 2 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên trên, để để đường thẳng y 4m cắt đồ thị hàm số y x4 8x2 3 tại bốn điểm 13 3 phân biệt thì 13 4m 3 m . 4 4 13 3 Vậy giá trị cần tìm của m là m . 4 4 Câu 7: [DS12.C1.6.BT.b] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 3x 2m 0 có ba nghiệm thực phân biệt. A. m 2;2 . B. m 1;1 . C. m ; 1  1; . D. m 2; . Lời giải Chọn B Ta có: x3 3x 2m 0 x3 3x 2m * Xét hàm số y x3 3x có đồ thị là C và đường thẳng d : y 2m . Số nghiệm của phương trình * phụ thuộc vào số giao điểm của đồ thị hàm số C và đường thẳng d 2 2 x 1 Ta có: y 3x 3 , cho y 0 3x 3 0 . x 1 Bảng biến thiên x 1 1 y 0 0 2 y 2 Nhìn bảng biến thiên suy ra: Phương trình * có ba nghiệm phân biệt khi 2 2m 2 1 m 1.
3. Câu 39. [DS12.C1.6.BT.b] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Đồ thị hàm số y x3 3x2 2x 1 cắt đồ thị hàm số y x2 3x 1 tại hai điểm phân biệt A và B . Khi đó độ dài đoạn AB là A. AB 3 . B. AB 2 . C. AB 2 2 . D. AB 1. Lời giải Chọn D y x3 3x2 2x 1 1 ; y x2 3x 1 2 Phương trình hoành độ giao điểm của 1 và 2 là: x3 3x2 2x 1 x2 3x 1 3 2 x 1 x 4x 5x 2 0 x 2  Suy ra A 1; 1 và B 2; 1 . Khi đó AB 1;0 AB 1. Câu 15: [DS12.C1.6.BT.b] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có đúng ba nghiệm thực phân biệt A. 4;2 .B.  4;2 . C. 4;2.D. ;2 . Lời giải. Chọn A Số nghiệm phương trình f x m là số giao điểm của hai đường y f x và y m : là đường thẳng song song với trục Ox cắt Oy tại điểm có tung độ m . Phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng y m cắt đồ thị y f x tại ba điểm phân biệt. Dựa vào bảng biến thiên có m 4;2 . Câu 16: [DS12.C1.6.BT.b] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Đường x2 x 1 thẳng y 2x 1 có bao nhiêu điểm chung với đồ thị hàm số y . x 1 A. 3 .B. 1.C. 0 .D. 2 . Lời giải Chọn D Tập xác định: D ¡ \ 1 . Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d : y 2x 1 và đồ thị x2 x 1 C : y x 1
4. x2 x 1 x 1 2x 1 2 x 1 x x 1 2x 1 x 1 (2) 2 x 0 Ta có 2 x 2x 0 x 2 Suy ra d và C có hai điểm chung. Câu 23. [DS12.C1.6.BT.b] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hàm số 2x 1 y có đồ thị C và đường thẳng d : y 2x 3. Đường thằng d cắt (C) tại hai điểm x 1 A và B . Khoảng cách giữa A và B là 2 5 5 5 5 2 A. AB .B. AB .C. AB . D. AB . 5 2 2 5 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d x 2 y 1 2x 1 x 1 1 2x 3 A(2;1) , B ; 4 2 1 x 1 2x 3x 2 0 x y 4 2 2  5 5 5 5 5 Ta có AB ; 5 . Suy ra AB . Vậy chọn AB . 2 2 2 Câu 33. [DS12.C1.6.BT.b] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Đồ thị hàm số y x3 3x2 1 cắt đường thẳng y m tại ba điểm phân biệt thì tất cả các giá trị tham số m thỏa mãn là A. m 1 . B. 3 m 1 . C. 3 m 1 . D. m 3. Lời giải Chọn C  Tập xác định: D ¡ . 2 2 x 0  Đạo hàm: y 3x 6x ; y 0 3x 6x 0 . x 2  Bảng biến thiên:  Đồ thị hàm số y x3 3x2 1 cắt đường thẳng y m tại ba điểm phân biệt khi và chỉ đường thẳng y m cắt các đường mũi tên tại 3 điểm phân biệt 3 m 1. Câu 9: [DS12.C1.6.BT.b] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 3x2 5 và trục hoành. A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải
5. Chọn D Xét phương trình x4 3x2 5 0 1 . Đặt t x2 , t 0 ta được phương trình 2 t 3t 5 0 2 . Ta thấy t1.t2 5 0 nên phương trình 2 có 2 nghiệm trái dấu. Vậy phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt. Câu 21: [DS12.C1.6.BT.b] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 và có bảng biến thiên như hình dưới đây x 1 2 f x 0 f x 1 0 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1. B. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số và trục hoành có hai điểm chung. D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy: * lim f x 1 nên A sai vì dấu bằng không xảy ra. x * Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng là x 1 nên B sai. * Đồ thị hàm số gồm có hai nhánh ở hai bên đường tiệm cận đứng và mỗi nhánh có một điểm chung với trục hoành nên C đúng. * Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 2; nên D sai. Câu 28: [DS12.C1.6.BT.b] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi A , B là các giao 2x 1 điểm của đồ thị hàm số y và đường thẳng y x 1. Tính AB . x 1 A. AB 4 . B. AB 2 . C. AB 2 2 . D. AB 4 2 . Lời giải Chọn A Tọa độ các điểm A , B là nghiệm của hệ phương trình: y x 1 y x 1 y x 1 A 2 2;1 2 2x 1 2 x 1 x 4x 2 0 x 2 2 B 2 2;1 2 x 1  AB 2 2; 2 2 AB 4 .
6. Câu 16. [DS12.C1.6.BT.b] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm m để 2x 1 đường thẳng y x m d cắt đồ thị hàm số y C tại hai điểm phân biệt thuộc hai x 2 nhánh của đồ thị C . 1  1 1 A. m ¡ .B. m ¡ \ .C. m .D. m . 2 2 2 Lời giải Chọn A 2x 1 Phương trình hoành độ giao điểm: x m x 2 x 2 x2 2x mx 2m 2x 1 x2 m 4 x 2m 1 0 1 d cắt C tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị C khi: 1 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1 2 x2 . 2 m 4 4 2m 1 0 m2 20 0 m ¡ Khi đó . x 2 0 x 2 x1 2 x2 1 2 x1 2 x2 2 0 x1x2 2 x1 x2 4 0 2 x1 x2 4 m Áp dụng định lí Vi-et trong phương trình 1 , ta có: . x1x2 2m 1 Thay vào 2 , được 2m 1 2 4 m 4 0 5 0 m . Vậy d cắt C tại hai điểm phân biệt với mọi m ¡ . 2x 1 Câu 39. [DS12.C1.6.BT.b] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x 2 có đồ thị C . Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị C . A. I 2;2 .B. I 2;2 . C. I 2; 2 .D. I 2; 2 . Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ \ 2 2x 1 2x 1 Tiệm cận đứng x 2 vì lim , lim x 2 x 2 x 2 x 2 2x 1 Tiệm cận ngang y 2 vì lim 2 . x x 2 Vậy I 2; 2 . Câu 4. [DS12.C1.6.BT.b] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Đường thẳng y 3x 1 cắt đồ 2x2 2x 3 thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A và B . Tính độ dài đoạn thẳng AB . x 1 A. AB 4 6 .B. AB 4 10 . C. AB 4 15 . D. AB 4 2 . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm A và B của hai đồ thị hàm số là:
7. 2x2 2x 3 x 1 x 1 3x 1 2 2 2 x 1 3x 1 x 1 2x 2x 3 3x 2x 1 2x 2x 3 x 1 x 1 . Khi đó tọa độ các giao điểm là A 2; 5 , B 2;7 . 2 x 2 x 4 x 2 Do vậy độ dài đoạn thẳng AB 42 122 4 10 . Câu 26. [DS12.C1.6.BT.b] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m vô nghiệm. A.  2;1 . B. ; 2 . C. 1; .D.  2; 1 . Lời giải Chọn D Số nghiệm của phương trình f x m bằng số giao điểm của hai đồ thị y f x và y m . Từ bảng biến thiên ta có khi 2 m 1 thì đồ thị f x m và đường thẳng y m không có điểm chung hay phương trình f x m vô nghiệm. Câu 1. [DS12.C1.6.BT.b] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x 2 3m có bốn nghiệm phân biệt. 1 1 1 A. m . B. 1 m . C. 1 m . D. 3 m 5 . 3 3 3 Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x , ta có bảng biến thiên hàm số y f x như sau:
8. Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f x 2 3m có bốn nghiệm phân biệt 1 3 2 3m 5 1 m . 3 Câu 17. [DS12.C1.6.BT.b] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hàm số y x4 4x2 có đồ thị C . Tìm số giao điểm của đồ thị C và trục hoành. A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C và trục hoành: x4 4x2 0 x 0 . Vậy đồ thị C và trục hoành có 1 giao điểm. Câu 29: [DS12.C1.6.BT.b] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hàm số y x3 3x2 m có đồ thị C . Biết đồ thị C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A , B , C sao cho B là trung điểm của AC . Phát biểu nào sau đây đúng? A. m 0; . B. m ; 4 . C. m 4;0 . D. m 4; 2 . Lời giải Chọn C Do tính chất đặc trưng của hàm số bậc ba nên trung điểm B của AC là tâm đối xứng của đồ thị, do đó hoành độ điểm B là nghiệm của y 0 6x 6 0 x 1 y m 2. Do B thuộc trục hoành nên m 2 0 m 2 . Thử lại thấy m 2 thỏa ycbt do C cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 1 3 , 1, 1 3 . Câu 30: [DS12.C1.6.BT.b] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Đồ thị của hàm số x 1 y cắt hai trục Ox và Oy tại A và B . Khi đó diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ x 1 bằng) 1 1 A. 1. B. . C. 2 . D. . 4 2 Lời giải Chọn D x 1 Đồ thị của hàm số y cắt hai trục Ox tại điểm A 1;0 . x 1 x 1 Đồ thị của hàm số y cắt hai trục Oy tại điểm B 0; 1 . x 1 1 1 1 Tam giác OAB vuông tại O nên S OA.OB . 1 . 1 . OAB 2 2 2 Câu 9: [DS12.C1.6.BT.b](THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 2x 3 y có đồ thị C và đường thẳng d : y 2x 3. Đường thẳng d cắt đồ thị C tại hai x 3 điểm A và B . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB .
9. 1 7 1 13 1 13 A. I ; . B. I ; . C. I ; . 4 2 4 4 8 4 1 11 D. I ; . 4 4 Lời giải Chọn A 2x 3 Phương trình hoành độ giao điểm là 2x 3 2x2 x 12 0 1 x 3 . x 3 1 x1 x2 Gọi x1 , x2 là hoành độ của A và B . Theo định lí Viet suy ra: 2 . x1.x2 6 x x 1 7 Ta có: x 1 2 . Suy ra y 2x 3 . I 2 4 I I 2 1 7 Vậy I ; . 4 2 Câu 4: [DS12.C1.6.BT.b] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Đồ thị hàm số y x4 5x2 1 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D 2 5 29 5 29 x x Xét phương trình x4 5x2 1 0 2 2 . 2 5 29 5 29 x x 2 2 Suy ra đồ thị hàm số y x4 5x2 1 cắt trục hoành tại 2 điểm. Câu 1: [DS12.C1.6.BT.b](THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x3 3x2 2 m có ba nghiệm thực phân biệt? A. m 2;2 B. m  C. m 2;1 D. m  2;2 Lời giải Chọn A Xét hàm số y x3 3x2 2 trên ¡ , ta có y ' 3x2 6x 0 x 0  x 2 . Bảng biến thiên: Số nghiệm của phương trình x3 3x2 2 m là số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 và đường thẳng y m . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt 2 m 2 . Câu 1: [DS12.C1.6.BT.b](THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x3 3x2 2 m có ba nghiệm thực phân biệt?
10. A. m 2;2 B. m  C. m 2;1 D. m  2;2 Lời giải Chọn A Xét hàm số y x3 3x2 2 trên ¡ , ta có y ' 3x2 6x 0 x 0  x 2 . Bảng biến thiên: Số nghiệm của phương trình x3 3x2 2 m là số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 và đường thẳng y m . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt 2 m 2 . Câu 13: [DS12.C1.6.BT.b](THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình f x x . y 1 O 1 x A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải Chọn D Số nghiệm của phương trình f x x bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và y x . y 1 O 1 x Dựa và hình vẽ suy ra phương trình f x x có 3 nghiệm. Câu 7: [DS12.C1.6.BT.b] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho hàm số y f x có đồ thị như đường cong trong hình vẽ dưới đây. Tìm giá trị của tham số m để phương trình f x 1 m có 6 nghiệm phân biệt?
11. A. 4 m 3 B. 4 m 5 C. m 5 D. 0 m 4 Lời giải Chọn B Sử dụng phép suy đồ thị ta vẽ được đồ thị hàm số y f x như sau: Phương trình f x 1 m có 6 nghiệm phân biệt đường thẳng y m 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại 6 điểm phân biệt 3 m 1 4 4 m 5. Câu 17: [DS12.C1.6.BT.b] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình f x 1 0 . A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 Lời giải Chọn D Đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại 2 điểm. Vậy phương trình f x 1 0 có 2 nghiệm. Câu 23: [DS12.C1.6.BT.b](THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m 2018 0 có 4 nghiệm phân biệt.
12. m 2022 m 2022 A. 2021 m 2022 B. 2021 m 2022 C. D. m 2021 m 2021 Lời giải Chọn B f x m 2018 0 f x 2018 m 1 Số nghiệm của phương trình 1 là số giao điểm của đồ thị C : y f x và đường thẳng d : y 2018 m ( d vuông góc với Oy ). Để phương trình 1 có 4 nghiệm phân biệt thì d cắt C tại 4 điểm phân biệt 4 2018 m 3 2021 m 2022 . Câu 30: [DS12.C1.6.BT.b] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG- LẦN 2-2018) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên dưới đây Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x f m có ba nghiệm phân biệt. A. m 1;3 \ 0;2 B. m  1;3 \ 0;2 C. m 1;3 D. m 2;2 Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f x f m có ba nghiệm phân biệt khi 2 f m 2 . Xét trên 1;0 thì f x đồng biến nên f 1 2 f m 2 f 0 1 m 0 .
13. Xét trên 0;2 thì f x nghịch biến nên f 2 2 f m 2 f 0 0 m 2 . Xét trên 2;3 thì f x đồng biến nên f 2 2 f m 2 f 3 2 m 3 . Vậy m 1;3 \ 0;2 . Câu 21: [DS12.C1.6.BT.b] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y x3 x2 x 1 tại hai điểm. Tìm tổng tung độ các giao điểm đó. A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn D Xét phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 x 0 x x x 1 x 1 . x 1 Do đó đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y x3 x2 x 1 tại 2 điểm phân biệt 0; 1 và 1;0 . Vậy tổng tung độ các giao điểm là 1. Câu 35: [DS12.C1.6.BT.b] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình f 2 x 1 0 là A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B Đặt t 2 x thì phương trình f 2 x 1 0 trở thành f t 1. Dựa vào BBT ta thấy phương trình f t 1 có ba nghiệm phân biệt. Mà mỗi giá trị của t cho duy nhất một giá trị của x x 2 t . Vậy phương trình f 2 x 1 0 cũng có ba nghiệm phân biệt. B là đáp án đúng. Câu 18: [DS12.C1.6.BT.b] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Biết rằng hai đường cong y x4 6x3 15x2 20x 5 và y x3 2x2 3x 1 tiếp xúc nhau tại một điểm duy nhất. Tọa độ điểm đó là A. 2; 7 .B. 1; 5 .C. 3; 1 . D. 0;5 . Lời giải Chọn B Xét hàm số y x4 6x3 15x2 20x 5 có y 4x3 18x2 30x 20 . Xét hàm số y x3 2x2 3x 1 có y 3x2 4x 3 .
14. Hai đường cong tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ phương trình x4 6x3 15x2 20x 5 x3 2x2 3x 1 có nghiệm. 3 2 2 4x 18x 30x 20 3x 4x 3 2 x4 7x3 17x2 17x 6 0 x 1 x 2 x 3 0 x 1. 4x3 21x2 34x 17 0 2 x 1 4x 17x 17 0 Với x 1 thì y 5 . Vậy hai đồ thị tiếp xúc nhau tại điểm 1; 5 . Câu 30: [DS12.C1.6.BT.b] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f x m 0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt A. m 3 .B. m 3. C. 4 m 3. D. m 3. Lời giải Chọn D Ta có: f x m 0 f x m . Để phương trình có nghiệm phân biệt thì đường thẳng y m (song song hoặc trùng với trục hoành) cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt. Dựa đồ thị ta có m 3 m 3 . 1 Câu 23. [DS12.C1.6.BT.b] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho hàm số y x3 2x2 1 3 có đồ thị C và đường thẳng d : y m . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để d cắt C tại ba điểm phân biệt. 29 29 29 29 A. ;1 .B. 1; .C. 1; .D. ;1 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B 2 x 4 y x 4x , y 0 . x 0 BBT
15. 29 29 Để d cắt C tại ba điểm phân biệt thì m ;1 . m 1; . 3 3 Câu 38: [DS12.C1.6.BT.b] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho 2x 1 hàm số y C và đường thẳng d : y x m . Với giá trị nào của tham số m thì đường 1 x thẳng cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt. A. m 5 . B. m ; 5  1; . C. 5 m 1. D. m 1. Lời giải Chọn B 2x 1 Xét phương trình hoành độ giao điểm x m . 1 x 2x 1 Đường thẳng cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt khi x m có hai nghiệm 1 x phân biệt. 2x 1 2x 1 x m 1 x x2 m 1 x m 1 0 Ta có x m . 1 x x 1 x 1 Do đó đường thẳng cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 1 tức là 2 m 1 4 m 1 0 2 m 6m 5 0 m ; 5  1; . 1 m 1 m 1 0 Câu 10: [DS12.C1.6.BT.b](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 2x 1 tại ba điểm phân biệt M , N , P biết N nằm giữa M và P . Tính độ dài MP . A. MP 2 .B. MP 3 .C. MP 1.D. MP 4 . Lời giải Chọn A x 0 3 2 3 2 Xét phương trình x 3x 2x 1 1 x 3x 2x 0 x 1 . x 2 Do M và P nằm ở hai bên điểm N , ta có thể giả sử M 0;1 ; N 1;1 , P 2;1 nên MP 2 . Câu 2. [DS12.C1.6.BT.b] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai đồ thị C : y x3 2x2 1 P : y x2 5x 1. C P . và Tìm số điểm chung của và A. 1 .B. 0 .C. 2 .D. 3 .
16. Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm x3 2x2 1 x2 5x 1 x3 3x2 5x 0 x x2 3x 5 0 1 Phương trình 1 có 3 nghiệm phân biệt nên hai đồ thị có 3 giao điểm. Câu 47. [DS12.C1.6.BT.b] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho đồ thị C : y 2x4 3x2 2x 2 và đường thẳng d : y 2x 1. Hỏi d và C có bao nhiêu giao điểm nằm bên trái trục tung. A. 2 . B. 4 .C. 0 .D. 1. Lời giải Chọn A Ta có phương trình hoành độ giao điểm 2x4 3x2 2x 2 2x 1 x2 1 x 1 4 2 2x 3x 1 0 1 2 . x2 x 2 2 Ta có giao điểm nằm bên trái trục tung thì ứng với hoành độ là số âm nên nhận x 1, 2 x . 2 Vậy có 2 điểm thỏa đề bài. Câu 49. [DS12.C1.6.BT.b] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số x 3 C : y và đường thẳng d : y 3x m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x 2 C cắt d tại hai điểm phân biệt. A. m 2 .B. m 2 .C. m ¡ . D. Không có giá trị m . Lời giải Chọn C x 3 Ta có phương trình hoành độ giao điểm là 3x m x 2 f x 3x2 5 m x 2m 3 0 , x 2 . Vì m2 14m 61 0 , m ¡ nên C cắt d tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khí f 2 12 2 5 m 2m 3 0 m ¡ . Vậy với mọi m ¡ thì C cắt d tại hai điểm phân biệt. Câu 32: [DS12.C1.6.BT.b] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên tập ¡ và có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m 0 có đúng hai nghiệm? A. m 3 . B. m 4 . m 3 m 3 C. . D. . m 4 m 4 Lời giải Chọn C.
17. Số nghiệm của phương trình f x m 0 f x m là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y f x và y m . m 4 Dựa vào đồ thị, ta có phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi . m 3 Câu 16: [DS12.C1.6.BT.b] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cho hàm số y f x có đồ thị như đường cong hình dưới. Phương trình f x 1 có bao nhiêu nghiệm ? A. 2 . B. 4 . C. 1.D. 3 . Lời giải Chọn D Số nghiệm phương trình f x 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 1. Dựa vào đồ thị suy ra phương trình f x 1 có 3 nghiệm phân biệt. Câu 17. [DS12.C1.6.BT.b] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x4 2x2 tại 4 điểm phân biệt. A. 1 m 0 . B. m 0 . C. 0 m 1. D. m 0 . Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ . 3 x 0 y 0 y 4x 4x , y 0 . x 1 y 1 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị m cần tìm là 1 m 0 .
18. Câu 27. [DS12.C1.6.BT.b] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi M , N là giao 2x 4 điểm của đường thẳng d : y x 1 và đường cong C : y . Hoành độ trung điểm x 1 I của đoạn thẳng MN bằng: 5 5 A. . B. 2. C. . D. 1. 2 2 Lời giải Chọn D 2x 4 Phương trình hoành độ giao điểm của d và C : x 1 , với x 1. x 1 x2 2x 5 0 * Vì * có ac 0 nên * luôn có hai nghiệm trái dấu d luôn cắt C tại hai điểm phân biệt M , N . b Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là x 1. I 2a Câu 17: [DS12.C1.6.BT.b] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x4 2x2 2 tại 4 điểm phân biệt. A. 2 m 3. B. 1 m 2 . C. m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn B 3 x 0 y 2 TXĐ: D ¡ . y 4x 4x , y 0 . x 1 y 1 Ta có BBT: x –∞ 1 0 1 +∞ y – 0 + 0 – 0 + +∞ 2 +∞ y 1 1 Dựa vào BBT, ycbt 1 m 2. Câu 39: [DS12.C1.6.BT.b] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Tổng bình phương 2x 1 các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y x m cắt đồ thị C : y tại hai x 1 điểm phân biệt A , B với AB 2 2 là A. 84 . B. 5 . C. 50 . D. 2 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của d và C :
19. 2x 1 x m 2x 1 x m x 1 (Do x 1 không là nghiệm phương trình này) x 1 x2 m 1 x 1 m 0 1 . 1 phải có hai nghiệm phân biệt. Điều này tương đương với 0 m2 6m 3 0 * . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của 1 . Giả sử A x1; x1 m , B x2 ; x2 m . Khi đó, ta có: 2 2 2 2 2 m 1 AB 2 x1 x2 2 x1 x2 8 x1 x2 4x1x2 4 m 6m 7 0 . m 7 Vậy tổng bình phương các giá trị của tham số m là 50 . Câu 38: [DS12.C1.6.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D1-2] Cho hàm số y f x liên tục trên các khoảng ;0 và 0; , có bảng biến thiên như sau Tìm m để phương trình f x m có 4 nghiệm phân biệt. A. 4 m 3 . B. 3 m 3 . C. 4 m 2 .D. 3 m 2 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi 3 m 2 . Câu 36: [DS12.C1.6.BT.b](Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây. x -∞ -1 0 2 3 +∞ f'(x) + 0 - 0 + +∞ 2 2 f(x) -2 -2 -∞ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x f m có ba nghiệm phân biệt. A. m 2;2 B. m 1;3 \ 0;2 C. m 1;3 D. m  1;3 \ 0;2 Lời giải Chọn B + f x ax3 bx2 cx d
20. 2 x 0 c 0 f x 3ax 2bx c , f x 0 có hai nghiệm là x 2 12a 4b 0 3a b 0 1 f 0 2 d 2 Lại có: 8a 4b 4 2a b 1 2 f 2 2 8a 4b 2 2 b 3 Từ 1 và 2 suy ra a 1 f x x3 3x2 2 + Để phương trình f x f m có ba nghiệm phân biệt 2 f m 2 2 m3 3m2 0 m m 3 0 2 m3 3m2 2 2 3 2 2 m 3m 4 0 m 1 m 2 0 m 0 m 3 m 1;3 \ 0;2. m 2 m 1 Câu 34: [DS12.C1.6.BT.b] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số y x2 x2 3 và đường thẳng y 2 . A. n 8 .B. n 2 .C. n 6 .D. n 4 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm x2 x2 3 2 1 2 x 3 2 3 17 3 17 x x 2 2 2 2 x x 3 2 x2 1 x 1 . x2 3 x2 2 x 2 2 2 x 3 x 2 Số giao điểm của đồ thị hàm số y x2 x2 3 và đường thẳng y 2 chính là số nghiệm của phương trình 1 . Do đó n 6 . Câu 33: [DS12.C1.6.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình x3 3x m 1 0 có ba nghiệm phân biệt. A. 1 m 3.B. 1 m 3.C. m 1.D. m 1 hoặc m 3 . Lời giải Chọn A Phương trình đã cho có ba nghiệm khi đồ thị C hàm số f x x3 3x 1 có ba điểm chung với đường thẳng d : y m . 2 x 1 Ta có f x 3x 3, f x 0 . x 1 Bảng biến thiên:
21. Dựa vào bảng biến thiên d cắt C tại ba điểm khi 1 m 3. Vậy phương trình có ba nghiệm phân biệt khi 1 m 3 Câu 36: [DS12.C1.6.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho các a c b 1 số thực a , b , c thỏa mãn . Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số a b c 1 0 y x3 ax2 bx c và trục Ox . A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn D Vì hàm số đã cho là hàm đa thức bậc ba nên đồ thị hàm số liên tục trên ¡ và số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox nhiều nhất là 3 . Theo đề bài ta có lim y , lim y x x y 1 a c b 1 0 , y 1 a b c 1 0 , Do đó hàm số đã cho có ít nhất một nghiệm trên mỗi khoảng ; 1 , 1;1 , 1; . Từ đó suy ra số giao điểm cần tìm là 3 . Câu 31. [DS12.C1.6.BT.b] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị m nguyên để phương trình x4 2x2 4 m 0 có bốn nghiệm thực. A. m  .B. m 1.C. m 2 .D. m 3 . Lời giải Chọn A Ta có x4 2x2 4 m 0 1 . Đặt t x2 t 0 ta được phương trình t 2 2t 4 m 0 2 . 1 có bốn nghiệm phân biệt 2 có hai nghiệm dương phân biệt 0 m 3 b 0 2 0 3 m 4. a 4 m 0 c 0 a Vậy m  . Câu 5: [DS12.C1.6.BT.b] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x4 2x2 có đồ thị như hình vẽ.
22. y 1 -1 1 0 x Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4 2x2 m có bốn nghiệm thực phân biệt. A. m 0 . B. 0 m 1. C. 0 m 1. D. m 1. Hướng dẫn giải Chọn B Số nghiệm của phương trình x4 2x2 m là số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 2x2 và đường thẳng y m . Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình x4 2x2 m có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi 0 m 1.