Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 6: Tương giao điều kiện có nghiệm - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 6: Tương giao điều kiện có nghiệm - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 11. [DS12.C1.6.BT.b] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) x + 3 Đường thẳng y = x + 1 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt A , B . Tính độ x- 1 dài đoạn thẳng AB . A. AB 34 . B. AB 8 . C. AB 6. D. AB 17 . Lời giải Chọn A x + 3 1± 17 Phương trình hoành độ giao điểm = x + 1 Û x2 - x- 4 = 0 Û x = . x- 1 2 æ1+ 17 3+ 17 ö æ1- 17 3- 17 ö ç ÷ ç ÷ Khi đó Aç ; ÷, Bç ; ÷ èç 2 2 ø÷ èç 2 2 ø÷ uuur Vậy AB = (- 17;- 17)Þ AB = 34 . Câu 36. [DS12.C1.6.BT.b] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 3x2 m3 3m2 0 có ba nghiệm phân biệt. A. m 2 . B. m 1;3 . C. m 1; . D. m 1;3 \ 0,2 . Lời giải Chọn D Phương trình tương đương x3 3x2 m3 3m2 . Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng d : y m3 3m2 có ba điểm chung với đồ thị hàm số f (x) x3 3x2 . 2 x 0 Ta có f x 3x 6x , f x 0 . x 2 Bảng biến thiên Ta có f 1 4 và f 3 0 . Phương trình có ba nghiệm phân biệt 4 m3 3m2 0 4 f m 0 . Dựa vào bảng biến thiên ta được: m 1;3 \ 0,2 . Câu 11: [DS12.C1.6.BT.b] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1;1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ.
2. x 1 1 y 2 y 2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có 3 nghiệm thực phân biệt. A. m 2;2 .B. m ; 2 .C. m  2;2 .D. m 2; . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x ta có lim f x 2 , lim f x 2 suy ra hàm số có hai đường tiệm cận ngang y 2 . x x Do đó phương trình f x m chỉ có 2 phân biệt khi m 2 loại C. Nếu m 2 đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại 2 điểm phân biệt loại D. Nếu m 2 đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại 2 điểm phân biệt loại B. Vậy m 2;2 thì phương trình f x m có 3 nghiệm thực phân biệt. Câu 24: [DS12.C1.6.BT.b] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Phương trình x4 4x2 m 3 0 ( m là tham số) có đúng bốn nghiệm khi và chỉ khi A. m 7 .B. m 7 .C. m 3 .D. 3 m 7 . Lời giải Chọn D. x4 4x2 m 3 0 x4 4x2 3 m Số nghiệm của phương trình x4 4x2 3 m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 4x2 3 và đường thẳng y m Xét hàm số y x4 4x2 3 có y 4x3 8x . x 0 y 0 . x 2 Có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có 4 nghiệm thì 7 m 3 3 m 7 .
3. Câu 13: [DS12.C1.6.BT.b] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đồ thị của hàm số y x4 x3 2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm: A. 2 B. 1 C. 0 D. 4 Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ . lim y . x y 4x3 3x2 . x 0 y 0 3 . x 4 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có: số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 x3 2 và trục hoành là 2 . Câu 17: [DS12.C1.6.BT.b] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thực của phương trình f x 2 là A. 4 B. 2 C. 6 D.8 Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số y f x có dạng
4. Suy ra đồ thị y f x có dạng Vì đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số y f x tại 6 điểm nên phương trình f x 2 có 6 nghiệm thực. [DS12.C1.6.BT.b] [Sở GD&ĐT Bình Phước-2017] Đồ thị của hàm số y x3 x2 2x 3 Câu 1: và đồ thị của hàm số y x2 x 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 2 .B. 1.C. 3 .D. 0 . Lời giải Chọn C  Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 2 3 2 x 1 x x 2x 3 x x 1 x 2x x 2 0 . x 2 Câu 3: [DS12.C1.6.BT.b] [BTN 163-2017] Đường thẳng y 12x 9 và đồ thị hàm số 3 2 y 2x 3x 2 có giao điểm A và B . Biết A có hoành độ xA 1. Lúc đó B có tọa độ là cặp số nào sau đây : 1 7 A. B 0; 9 .B. B ; 15 .C. B ; 51 .D. B 1;3 . 2 2
5. Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số là: x 1 y 3 3 2 3 2 2x 3x 2 12x 9 2x 3x 12x 7 0 7 . x y 51 2 7 Vậy B ; 51 . 2 Câu 9: [DS12.C1.6.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-2017] Cho hàm số y f (x) xác định trên ¡ , và có bảng biến thiên như sau: . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho phương trình f (x) m có 4 nghiệm phân biệt. A. 1;3 .B. (3; ) .C.  1;3 . D. ( 1; ) . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f (x) và đường thẳng y m để phương trình f (x) m có 4 nghiệm phân biệt thì m 1;3 . Câu 10: [DS12.C1.6.BT.b] [THPT Hà Huy Tập-2017] Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y x3 3x 2 cắt đường thẳng y m 1 tại 3 điểm phân biệt. . A. 1 m 5.B. 0 m 4 . C. 1 m 5.D. 1 m 5. Lời giải Chọn C Xét hàm y f (x) x3 3x 2 trên ¡ . Ta có f (x) 3x2 3 3(x2 1) .
6. f (x) 0 x 1. Bảng biến thiên: . Từ bảng biến thiên suy ra đường thẳng y m 1 cắt đồ thị hàm số y x3 3x 2 tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi 0 m 1 4 1 m 5 . Câu 11: [DS12.C1.6.BT.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07-2017] Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x4 – 2x2 3 tại 4 điểm phân biệt. A. –1 m 0.B. 1 m 1.C. 0 m 1.D. 2 m 3. Lời giải Chọn D y’ 4x3 – 4x, y’ 0 x 0; x 1; x 1. y 0 3; y 1 y 1 2 2 m 3 . Câu 13: [DS12.C1.6.BT.b] [Minh Họa Lần 2-2017] Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt. A. ;2 . B. 1;2. C. 1;2 . D.  1;2. Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên đã cho, phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 m 2 hay m 1;2 . Câu 14: [DS12.C1.6.BT.b] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP-2017] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:
7. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m 1 có ba nghiệm thực phân biệt. A. 3;1 .B.  3;1 .C. 4;0 .D. ¡ . Lời giải Chọn A Ta có số nghiệm của phương trình f x m 1 bằng số giao điểm của đường thẳng y m 1 và đồ thị hàm số y f x . Dựa vào bảng trên suy ra phương trình f x m 1 có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi 4 m 1 0 3 m 1. Câu 15: [DS12.C1.6.BT.b] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2-2017] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ: Tìm m để phương trình f x 2 3m có bốn nghiệm phân biệt. 1 1 A. 1 m .B. m . 3 3 1 C. m 1. D. m 1 hoặc m . 3 Lời giải Chọn A Số nghiệm của phương trình f x 2 3m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 2 3m . Để phương trình f x 2 3m có bốn nghiệm phân biệt thì 1 3 2 3m 5 1 m . . 3
8. Câu 16: [DS12.C1.6.BT.b] [Cụm 1 HCM-2017] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;3 là. . A. T  4;1 .B. T 4;1 .C. T  3;0.D. T 3;0 . Lời giải Chọn D . Dựa vào đồ thì hàm số đã cho, phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;3 thì 3 m 0 hay m 3;0 . Câu 17: [DS12.C1.6.BT.b] [Cụm 4 HCM-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 8x2 3 cắt đường thẳng d : y 2m 7 tại bốn điểm phân biệt. A. 6 m 10.B. m 3 . C. m 5 .D. 3 m 5 . Lời giải Chọn D y 4x3 16x , y 0 x 2 và x 0 . Bảng biến thiên. . Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng d là nghiệm của phương trình.
9. x4 8x2 3 2m 7 1 . Để phương trình 1 có bốn nghiệm phân biệt ta có 13 2m 7 3 3 m 5 . 3 Câu 18: [DS12.C1.6.BT.b] [THPT Lý Văn Thịnh-2017] Cho đồ thị Cm : y x 12x m 2 . Tìm m để Cm cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt? A. 16 m 16.B. 14 m 18.C. 18 m 14 .D. 4 m 4 . Lời giải Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm của Cm và trục Ox: x3 12x m 2 0 x3 12x m 2 1 . Số giao điểm của Cm và trục Ox là số nghiệm của pt (1). Xét hàm số: y x3 12x . TXĐ: D ¡ . y 3x2 12 0 x 2 . y 2 16; y 2 16 và lim y . x Lập bảng biến thiên suy ra: 16 m 2 16 14 m 18 . Câu 19: [DS12.C1.6.BT.b] [TT Tân Hồng Phong-2017] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f x 2m 1 có 3 nghiệm phân biệt. . 1 1 A. 1 m 1.B. 1 m 3 .C. 0 m 2 .D. m . 2 2 Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có: phương trình f x 2m 1 có 3 nghiệm phân biệt khi 1 2m 1 3 1 m 1. Câu 20: [DS12.C1.6.BT.b] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ-2017] Tìm số số giao điểm của đường cong y x3 2x2 2x 1 và đường thẳng y 1 x . A. 1.B. 2 .C. 0 .D. 3 . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm.
10. x3 2x2 2x 1 1 x . x3 2x2 x 0 x 1 . x 0 Câu 21: [DS12.C1.6.BT.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07-2017] Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x4 – 2x2 3 tại 4 điểm phân biệt. A. –1 m 0.B. 1 m 1.C. 0 m 1.D. 2 m 3. Lời giải Chọn D y’ 4x3 – 4x, y’ 0 x 0; x 1; x 1. y 0 3; y 1 y 1 2 2 m 3. . Câu 23: [DS12.C1.6.BT.b] [THPT Nguyễn Huệ-Huế-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 3x m2 m có ba nghiệm phân biệt. A. 1 m 2 .B. 2 m 1.C. 1 m 2 .D. 2 m 1. Lời giải Chọn B . Ta có: x3 3x m2 m (*). y x3 3x Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đồ thị: . 2 y m m m2 m 2 0 Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt 2 m2 m 2 2 m 1. 2 m m 2 0 Câu 24: [DS12.C1.6.BT.b] [THPT Chuyên Thái Nguyên-2017] Cho đồ thị hàm số y x3 3x 1. Tìm giá trị của m để phương trình x3 3x m 0 có ba nghiệm thực phân biệt.
11. . A. 2 m 2 .B. 2 m 3 .C. 2 m 2 .D. 1 m 3. Lời giải Chọn C .  x3 3x m 0 x3 3x 1 m 1.  Số nghiệm phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 1 và đường thẳng y m 1.  Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi 1 m 1 3  m  . Câu 25: [DS12.C1.6.BT.b] [Cụm 1 HCM-2017] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;3 là. . A. T  4;1 .B. T 4;1 .C. T  3;0.D. T 3;0 . Lời giải Chọn D
12. . Dựa vào đồ thì hàm số đã cho, phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;3 thì 3 m 0 hay m 3;0 . Câu 26: [DS12.C1.6.BT.b] [Cụm 4 HCM-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 8x2 3 cắt đường thẳng d : y 2m 7 tại bốn điểm phân biệt. A. 6 m 10.B. m 3 . C. m 5 .D. 3 m 5 . Lời giải Chọn D y 4x3 16x , y 0 x 2 và x 0 . Bảng biến thiên. . Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng d là nghiệm của phương trình. x4 8x2 3 2m 7 1 . Để phương trình 1 có bốn nghiệm phân biệt ta có 13 2m 7 3 3 m 5 . Câu 27: [DS12.C1.6.BT.b] Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x3 3x2 m3 3m2 0 có ba nghiệm phân biệt? 1 m 3 3 m 1 1 m 3 A. 3 m 1.B. .C. .D. . m 0 m 2 m 0  m 2 Lời giải Chọn D x3 3x2 m3 3m2 1 . Xét hàm số y x3 3x2 . y 3x2 6x . x 0 y 0 y 0 . x 2 y 4
13. 1 m 3 Phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt khi 4 m3 3m2 0 . . m 0  m 2 Cách 2: x3 3x2 m3 3m2 0 . x m 2 2 x m x xm m 3 x m x m 0 2 2 . x m 3 x m 3m 0 2 3m 6m 9 0 Thỏa mãn yêu cầu bài toán khi m 1;3 \ 0;2 . 2  g m 3m 6m 0 Câu 28: [DS12.C1.6.BT.b] [THPT Chuyên Phan Bội Châu-2017] Tìm tập hợp tất cả các giá trị x 3 của tham số m sao cho đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị của hàm số y tại hai điểm x 1 phân biệt. A. ;0  16; .B. ;016; . C. 16; .D. ;0 . Lời giải Chọn A. x 3 Phương trình hoành độ giao điểm: mx 1 (mx 1)(x 1) x 3 (1) ( x 1). x 1 mx2 mx 4 0 (vì x 1 không là nghiệm của (1)). YCBT mx2 mx 4 0 có hai nghiệm phân biệt. a 0 m 0 0 m 0 m 16. 2  . m 16m 0 g 1 0 Câu 31: [DS12.C1.6.BT.b] [THPT Yên Lạc-VP-2017] Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt. A.  2;2.B. ; . C. 2;2 .D. 2; .
14. Lời giải Chọn C . Phương trình f x m chính là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng d : y m cùng phương với trục Ox . Do đó, phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi d cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt. Dựa vào bảng biến thiên ta có: 2 m 2 . Câu 32: [DS12.C1.6.BT.b] [BTN 172-2017] Đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số x2 3x y tại mấy điểm? x 1 A. 1.B. 2 .C. 0 .D. 3 . Lời giải Chọn B x2 3x Phương trình hoành độ giao điểm: x m 2x2 m 4 x m 0. x 1 m 4 2 8m m2 16 0,m suy ra có 2 nghiệm phân biệt. Vậy d cắt hàm số tại 2 điểm. Câu 33: [DS12.C1.6.BT.b] [Cụm 7-TPHCM-2017] Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên các khoảng ;0 , 0; và có bảng biến thiên như sau: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt. A. 4 m 0 .B. 4 m 0 .C. 7 m 0 .D. 4 m 0 . Lời giải Chọn A
15. Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt khi 4 m 0 . Câu 34: [DS12.C1.6.BT.b] [THPT Quảng Xương 1 lần 2-2017] Tất cả các giá trị của m để phương trình x3 3x2 m 0 có 3 nghiệm phân biệt là: A. m 0 .B. m 4 .C. 0 m 4 .D. 4 m 0 . Lời giải Chọn D 3 2 2 x 0 PT f (x) x 3x m f (x) 3x 6x 0 . x 2 . Để pt có 3 nghiệm phân biệt thì 4 m 0 . Câu 37: [DS12.C1.6.BT.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06-2017] Phương trình x3 12x m 2 0 có 3 nghiệm phân biệt với m thỏa mãn A. 18 m 14 .B. 16 m 16 . C. 14 m 18 .D. 4 m 4 . Lời giải Chọn C Xét hàm số: y x3 12x y' 3x2 12 ' x 2 yCT 16 . y 0 x 2 yCD 16 Xét đường thẳng y 2 m . Để PT có 3 nghiệm phân biệt thì đk là. 16 2 m 16 14 m 18 . Câu 38: [DS12.C1.6.BT.b] [Sở GD&ĐT Bình Phước-2017] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
16. . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có 4 nghiệm thực phân biệt. A. 4 m 3 .B. m 4; 3 .C. 4 m 3 .D. 2 m 2 . Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy 4 m 3 là giá trị cần tìm. Câu 42: [DS12.C1.6.BT.b] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU-2017] Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y x3 3x 1. Tất cả các giá trị của m để phương trình x3 3x 1 m có 3 nghiệm đôi một khác nhau là A. 3 m 1. B. 1 m 3.C. m 0 .D. m 0 , m 3 . Lời giải Chọn D 3 3 Cách vẽ đồ thị hàm số y x 3x 1 C1 từ đồ thị hàm số y x 3x 1 C . + Giữ nguyên phần đồ thị C phía trên trục hoành. + Lấy đối xứng phần đồ thị C phía dưới trục hoành qua trục hoành và bỏ phần đồ thị phía dưới trụ hoành. 3 + Hợp hai phần đồ thị trên ta được đồ thị hàm số y x 3x 1 C1 (như hình vẽ).
17. Để phương trình x3 3x 1 m có 3 nghiệm đôi một khác nhau thì đường thẳng y m cắt 3 đồ thị hàm số y x 3x 1 C1 tại 3 điểm phân biệt. m 0 . m 3 Câu 43: [DS12.C1.6.BT.b] [BTN 173-2017] Cho hàm số y x3 3x2 1 có đồ thị là C . Gọi k là hệ số góc của đường thẳng d đi qua điểm A 1;5 . Tìm tất cả các giá trị của k để đường thẳng d cắt đường cong C tại 3 điểm phân biệt. k 0 k 0 k 0 k 0 A. .B. . C. . D. . k 1 k 1 k 1 k 1 Lời giải Chọn D Phương trình d : y kx k 5 . Phương trình hoành độ giao điểm: x 1 3 2 2 x 3x 1 kx k 5 x 1 x 4x k 4 0 2 . x 4x k 4 0 * Để d cắt C tại ba điểm khi và chỉ khi phương trình * có hai nghiệm phân biệt khác 1. 16 4 k 4 0 * k 0 .Câu 1: [DS12.C1.6.BT.b] [BTN 169-2017] Xác định m 2 k 1 1 4 1 k 4 0 2 x để đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt. 2 x A. m 4 hoặc m 0 . B. m 1 hoặc m 2 . C. m 0 hoặc m 2 . D. m 1hoặc m 6 . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là: 2 x mx 1 mx2 2mx 4 0 * (vì x 2 không phải là nghiệm). 2 x Đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. m 0 m 4 . 2 m 4m 0 m 0
18. Câu 3: [DS12.C1.6.BT.b] [CHUYÊN VĨNH PHÚC-2017] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt. . A. 4 m 0 . B. m 4;m 0. C. 3 m 4. D. 0 m 3. Lời giải Chọn B Dựa vào các điểm cực trị ta tìm được hàm số. 3 3 13 Ban đầu là y x4 x2 f x . 4 2 4 Dựng đồ thị hàm số m f x . . Ta được m 4 và m 0 . Câu 4: [DS12.C1.6.BT.b] [CHUYÊN VĨNH PHÚC-2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x4 2x2 3 2m 0 có 4 nghiệm phân biệt: 3 3 3 A. 3 m 4. B. m 2 . C. 2 m . D. 2 m . 2 2 2 Lời giải Chọn C Phương pháp: +Cô lập m : 2m x4 2x2 3 f x . + Giải phương trình y 4x3 4x2 0 .
19. + Lập bảng biến thiên để xác định m . Cách giải: y 0 khi x1 0; x2 1. Bảng biến thiên . 3 Từ bảng biến thiên ta thấy 3 2m 4 m 2 . 2 Câu 5: [DS12.C1.6.BT.b] [THPT CHUYÊN VINH-2017] Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương. Giá trị m để phương trình f x m có 4 nghiệm đôi một khác nhau là: . A. 3 m 1. B. m 0 . C. 1 m 3. D. m 0 , m 3 . Lời giải Chọn D Đồ thị y f x là : . Phương trình có 4 nghiệm phân biệt m 0  m 3. Câu 6: [DS12.C1.6.BT.b] [Cụm 4 HCM-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số saom cho đồ thị của hàm số y 2x3 2 m x m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m ;m 4 . D. m . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành ta có.
20. 2x3 2 m x m 0 2x x2 1 m x 1 0 x 1 2x2 2x m 0 . Vậy phương trình luôn có một nghiệm x 1. Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì phương trình: 2x2 2x m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1. 1 2m 0 1 m 4 2 . 2.1 2.1 m 0 2 Câu 7: [DS12.C1.6.BT.b] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH-2017] Tất cả các giá trị của m để đường thẳng y 4m cắt đồ thị hàm số C y x4 8x2 3 tại 4 phân biệt là. 13 3 13 3 A. m . B. m . C. 13 m 3 . D. 13 m 3 . 4 4 4 4 Lời giải Chọn A Ta có: y 4x3 16x . x 0 Cho y 0 . x 2 Bảng biến thiên . 13 3 YCBT tương đương với 13 4m 3 m . 4 4 1 2x Câu 17: [DS12.C1.6.BT.b] [BTN 162-2017] Đường thẳng y ax b cắt đồ thị hàm số y 1 2x tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng 1 và 0 . Lúc đó giá trị của a và b là: A. a 3 và b 2 . B. a 2 và b 1. C. a 4 và b 1. D. a 1 và b 2 . Lời giải Chọn C xA 1 yA 3 A 1; 3 , x B 0 yB 1 B 0;1 . Vì đường thẳng y ax b đi qua hai điểm A và B nên ta có hệ: a 1 b 3 a 4 . a.0 b 1 b 1
21. Câu 19: [DS12.C1.6.BT.b] [THPT TH Cao Nguyên-2017] Phương trình x3 3mx 2 0 có một nghiệm duy nhất khi điều kiện của m là: A. m 1. B. m 1. C. m 2 . D. m 1. Lời giải Chọn D Ta có x3 3mx 2 0 3mx x3 2 * . Ta thấy x 0 không là nghiệm của phương trình. x3 2 Lúc này * m . 3x 3 x3 2 1 2 2x 2 2 x 1 2 Xét hàm số f x có f x x 2 . 2 . 3x 3 3x 3 3x 3 x f x 0 x 1. Ta có bảng biến thiên . Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì m 1. Câu 20: [DS12.C1.6.BT.b] [THPT Chuyên NBK –QN-2017] Các giá trị m để đường thẳng y m 1 cắt đồ thị hàm số y x4 x2 3 tại 4 điểm phân biệt là: 2 5 1 1 5 A. m 3. B. m 3. C. m 3 . D. m . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A 1 1 Phương trình hoành độ giao điểm: x4 x2 3 m x4 x2 3 m 0 1 . 2 2 1 Đặt t x2 ,t 0 . 1 trở thành t 2 t 3 m 0 2 . 2 Để hai đồ thị cắt nhau tại 4 điểm phân biệt 1 có 4 nghiệm phân biệt. 0 1 2 3 m 0 5 m 5 2 có 2 nghiệm dương phân biệ P 0 3 m 0 2 m 3. 2 m 3 S 0 2 0 Câu 22: [DS12.C1.6.BT.b] [Sở Bình Phước-2017] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ:
22. . Tìm m để phương trình f x 2 3m có bốn nghiệm phân biệt. 1 A. m 1. B. m 1 hoặc m . 3 1 1 C. 1 m . D. m . 3 3 Lời giải Chọn C Số nghiệm của phương trình f x 2 3m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 2 3m . 1 Để phương trình f x 2 3m có bốn nghiệm phân biệt thì 3 2 3m 5 1 m . 3 Câu 23: [DS12.C1.6.BT.b] [BTN 175-2017] Phương trình x3 3x m 1 0 có đúng một nghiệm thực khi và chỉ khi: m 1 m 1 A. . B. . C. 1 m 3. D. 1 m 3. m 3 m 1 Lời giải Chọn A x3 3x m 1 0 x3 3x m 1 * . 3 y x 3x C Số nghiệm của * chính là số giao điểm của . y m 1 d BBT . m 1 2 m 3 . m 1 2 m 1
23. Câu 24: [DS12.C1.6.BT.b] [BTN 173-2017] Cho hàm số y x3 3x2 1 có đồ thị là C . Gọi k là hệ số góc của đường thẳng d đi qua điểm A 1;5 . Tìm tất cả các giá trị của k để đường thẳng d cắt đường cong C tại 3 điểm phân biệt. k 0 k 0 k 0 k 0 A. . B. . C. . D. . k 1 k 1 k 1 k 1 Lời giải Chọn D Phương trình d : y kx k 5 . Phương trình hoành độ giao điểm: x 1 3 2 2 x 3x 1 kx+k+5 x 1 x 4x k 4 0 2 . x 4x k 4 0 * Để d cắt C tại ba điểm khi và chỉ khi phương trình * có hai nghiệm phân biệt khác 1. 16 4 k 4 0 * k 0 . 2 k 1 1 4 1 k 4 0 Câu 25: [DS12.C1.6.BT.b] [BTN 171-2017] Cho hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6mx 2 . Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị Cm cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm? m 1 A. . B. m 1. 1 3 m 1 3 C. m 1 3 hoặc m 1 3 . D. 1 3 m 1 3 . Lời giải Chọn D * Cách 1: Có thể Đáp án m là 1 số thay vào giải phương trình để loại các đáp án sai. * Cách 2: Giải theo tự luận. Hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6mx 2 có TXĐ là: D ¡ . y ' 6x2 6 m 1 x 6m; ' 9 m 1 2 . Khi đó phương trình y ' 0 có 2 nghiệm là: x1 1 y1 3 m 1 . Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm x m y m 1 m2 2m 2 2 2 thì đồ thị không có điểm cực trị hoặc có 2 điểm cực trị có tung độ cùng dấu. * Đồ thị Cm không có cực trị khi và chỉ khi ' 0 m 1. * Đồ thị Cm có hai điểm cực trị với tung độ cùng dấu khi và chỉ khi: ' 0 m 1 m 1 vậy 1 3 m 1 3 thỏa mãn. 2 y1 .y2 0 m 2m 2 0 1 3 m 1 3
24. Câu 26: [DS12.C1.6.BT.b] [BTN 169-2017] Xác định m để đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị hàm 2 x số y tại hai điểm phân biệt. 2 x A. m 4 hoặc m 0 . B. m 1 hoặc m 2 . C. m 0 hoặc m 2 . D. m 1hoặc m 6 . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là: 2 x mx 1 mx2 2mx 4 0 * (vì x 2 không phải là nghiệm). 2 x Đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. m 0 m 4 . 2 m 4m 0 m 0 x 1 Câu 27: [DS12.C1.6.BT.b] [BTN 166-2017] Cho hàm số y có đồ thị C và đường thẳng 2x 1 d : y x m . Tìm m để d luôn cắt C tại 2 điểm phân biệt A, B . A. m 0 . B. m 1. C. m 5 . D. m ¡ . Lời giải Chọn D x 1 PTHĐGĐ của C và d : x m . 2x 1 1 ĐK: x . 2 1 x 1 2x2 2mx x m 2x2 2mx 1 m 0, * . 1 Ta thấy x không phải là nghiệm của phương trình. 2 Ta có: ' m2 2m 2 0,m . Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m . Vậy d cắt C tại 2 điểm phân biệt với mọi m . Câu 28: [DS12.C1.6.BT.b] [Cụm 4 HCM-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số msao cho đồ thị của hàm số y 2x3 2 m x m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m ;m 4 . D. m . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành ta có.
25. 2x3 2 m x m 0 2x x2 1 m x 1 0 x 1 2x2 2x m 0 . Vậy phương trình luôn có một nghiệm x 1. Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì phương trình: 2x2 2x m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1. 1 2m 0 1 m 4 2.12 2.1 m 0 2 . Câu 29: [DS12.C1.6.BT.b] [THPT Chuyen LHP Nam Định-2017] Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ sau. Hỏi với giá trị thực nào của m thì đường thẳng y = 2m cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. . A. m 2 . B. m = 0 . C. 0 < m < 2 . D. m = 2 . Lời giải Chọn A 2m 0 m 0 YCBT . 2m 4 m 2 Câu 30: [DS12.C1.6.BT.b] [THPT Chuyên SPHN-2017] Tìm tất cả số thực của tham số m để phương trình 2x 1 m x 1 có nghiệm thuộc đoạn  1;0. 3 3 A. m . B. m 1. C. 1 m . D. 1 m 2 . 2 2 Lời giải Chọn C 2x 1 Với x  1;0 , ta có 2x 1 m x 1 m . x 1 2x 1 Xét hàm số f x trên  1;0, ta có hàm số f x liên tục trên  1;0 và x 1 1 f x 0,x  1;0 Hàm số nghịch biến trên  1;0. Suy ra phương trình x 1 2 3 f x m có nghiệm trên  1;0 f 0 m f 1 1 m . 2
26. Câu 33: [DS12.C1.6.BT.b] [Sở GD và ĐT Long An-2017] Cho hàm số y x4 2x2 có đồ thị như hình vẽ: . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x4 2x2 m có 4 nghiệm phân biệt. A. m 1. B. m 1. C. m 0 . D. 0 m 1. Lời giải Chọn C Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 2x2 và đường thẳng y m . Dựa vào đồ thị hàm số y x4 2x2 , để 2 đồ thị cắt nhau tại 4 điểm phân biệt 0 m 1. Câu 34: [DS12.C1.6.BT.b] [Sở GD và ĐT Long An-2017] Cho hàm số y f x có đạo hàm f x trên khoảng K. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số y f x trên khoảng K y x -1 O 2 . Phương trình f x m (với m ¡ ) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm trên khoảng K ? . A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 5 . Lời giải Chọn D Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: .
27. Vậy số nghiệm nhiều nhất trên khoảng K là 2 . Câu 35: [DS12.C1.6.BT.b] [THPT Hai Bà Trưng- Huế-2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số 3 m để phương trình x - 3x - log2 m = 0 có đúng một nghiệm. 1 1 A. m = . B. 0 4. 4 4 1 C. 0) là 2 phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C ): y = x - 3x và đường thẳng y = log2 m . é élog m 2 ê ê 2 m > 4 ë ëê Câu 37: [DS12.C1.6.BT.b] [THPT Trần Phú-HP-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y 4x 5 cắt đồ thị hàm số y x3 m 2 x 2m 1 tại ba điểm phân biệt. m 3 m 1 A. . B. m 3 . C. . D. m 1. m 6 m 2 Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ: x3 m 2 x 2m 1 4x 5 (*) .
28. x 2 x3 m 6 x 2m 4 0 2 . x 2x m 2 0 ( ) Đường thẳng y 4x 5 cắt đồ thị hàm số y x3 m 2 x 2m 1 tại ba điểm phân biệt. khi và chỉ khi phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, tức là phương trình ( ) có hai m 3 0 m 3 nghiệm phân biệt khác 2. Khi đó: 2 . 2 2.2 m 2 0 m 6 Câu 38: [DS12.C1.6.BT.b] [BTN 170-2017] Xác định a để đường thẳng y 2x 1 cắt đồ thị hàm số y x3 2ax2 x 1 tại ba điểm phân biệt. A. a 1. B. a 2 . C. a 2 và a 0 . D. a 2 . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là: x 0 3 2 3 2 x 2ax x 1 2x 1 x 2ax x 0 2 . x 2ax 1 0 * Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt. Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0. ' a2 1 0 a2 1 a 1. 2 0 2a.0 1 0 Câu 41: [DS12.C1.6.BT.b] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Biết đường thẳng y mx cắt1 đồ thị hàm số y x3 3x 1 tại ba điểm phân biệt. Tất cả các giá trị thực của tham số m là. A. .m 3 B. . m 3C. . D.m 3 m 3 . Lời giải Chọn D x 0 3 3 PT HĐGĐ: x 3x 1 mx 1 x m 3 x 0 2 . x m 3 Đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị hàm số y x3 3x 1 tại ba điểm phân biệt có 3 nghiệm phân biệt có 2 nghiệm phân biệt khác 0 m 3 0 m 3. Câu 43: [DS12.C1.6.BT.b] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Biết đường thẳng y mx cắt1 đồ thị hàm số y x3 3x 1 tại ba điểm phân biệt. Tất cả các giá trị thực của tham số m là A. .m 3 B. . m 3C. . D.m 3 m 3 . Lời giải Chọn D
29. x 0 3 3 PT HĐGĐ: x 3x 1 mx 1 x m 3 x 0 2 . x m 3 Đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị hàm số y x3 3x 1 tại ba điểm phân biệt có 3 nghiệm phân biệt có 2 nghiệm phân biệt khác 0 m 3 0 m 3. Câu 44: [DS12.C1.6.BT.b] [THPT Nguyễn Tất Thành-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham 4 2 số m để đồ thị hàm số Cm : y x mx m 1 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. m 1 A. m 1. B. Không có m . C. m 2 . D. . m 2 Lời giải Chọn D x2 1 m 1 0 m 1  Điều kiện là phương trình x4 mx2 m 1 0 . 2 x m 1 m 1 1 m 2 Câu 47: [DS12.C1.6.BT.b] [CHUYÊN VĨNH PHÚC-2017] Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị C . Gọi d là đường thẳng đi qua A 3;20 và có hệ số góc m. Giá trị của m để đường thẳng d cắt C tại 3 điểm phân biệt. 15 15 15 15 A. m ,m 24 . B. m ,m 24 . C. m . D. m . 4 4 4 4 Lời giải Chọn B Phương pháp: + d : y mx a . Thay điểm A 3;20 vào ta được y mx 20 3m . + Nhận thấy đồ thị C cũng đi qua điểm. Cách giải: Để d cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt. x3 3 m x 3m 18 0 m x 3 x3 3x 18 . x 3 x2 3x 6 m 0 . Thì phương trình x2 3x 3 m 0 có 3 nghiệm phân biệt khác 3 . Điều kiện: 0 và m 24 . 15 32 4. 6 m 0 m . 4 x 1 Câu 48: [DS12.C1.6.BT.b] [Cụm 4 HCM-2017]Đồ thị C của hàm số y và đường thẳng x 1 d : y 2x 1 cắt nhau tại hai điểm A và B khi đó độ dài đoạn AB bằng? A. 2 3 . B. 2 2 . C. 2 5 . D. 5 . Lời giải