Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 6: Tương giao điều kiện có nghiệm - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 6: Tương giao điều kiện có nghiệm - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 38: [DS12.C1.6.BT.b] (THPT TRIỆU SƠN 2) Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d, a 0 . Khẳng đinh nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành. B. Hàm số luôn có cực trị. C. Hàm số có môt cực trị. D. Hàm số không có cực trị. Lời giải Chọn A Câu 14: [DS12.C1.6.BT.b] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt là: y 4 2 2 1O 2 x 2 4 A. m 2; . B. m  2;2 . C. m 2;3 .D. m 2;2 . Lời giải Chọn D Số nghiệm của PT: f x m bằng số điểm chung của đồ thị hàm số y f x (hình vẽ) và đường thẳng y m . Nhìn vào đồ thị ta thấy: Để PT có 3 nghiệm phân biệt thì m 2;2 Câu 2: [DS12.C1.6.BT.b] ( THPT Lạc Hồng-Tp HCM )Đồ thị sau đây là của hàm số y x3 3x 1. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x3 3x m 0 có ba nghiệm thực phân biệt. A. 1 m 3.B. 2 m 2 . C. 2 m 2 . D. 2 m 3. Câu 3: [DS12.C1.6.BT.b] (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 3x 2 tại 3 điểm phân biệt khi A. 0 m 4 .B. 0 m 4 . C. m 4 . D. 0 m 4 . Câu 11: [DS12.C1.6.BT.b] (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG) Với giá trị nào của m thì phương trình x3 3x m 0 có ba nghiệm phân biệt.
2. A. 2 m 2 . B. 1 m 3. C. m 2. D. 2 m 2 . Câu 12: [DS12.C1.6.BT.b] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y (x 1)(2x2 mx 1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là A. m ; 2 2  2 2; . B. m ; 2 2  2 2; \ 3. C. m 2 2;2 2 . D. m ; 2 2  2 2; \ 3. Lời giải Chọn B 2 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm là (x 1)(2x mx 1) 0 2 2x mx 1 0 (*) Đồ thị hàm số y (x 1)(2x2 mx 1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt phương trình y 0 có 3 nghiệm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1 0 m2 8 0 m 2 2 m 3 m 3 m 3 Câu 13: [DS12.C1.6.BT.b] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3 2x2 m cắt trục hoành tại đúng một điểm. 32 A. m 0. B. m . 27 32 32 C. m 0 hoặc m . D. 0 m . 27 27 Lời giải Chọn C Cách 1: Ycbt phương trình x3 2x 2 m 0 có đúng một nghiệm thực đường thẳng y m có đúng một điểm chung với đồ thị hàm số y f x x3 2x2 32 Lập bảng biến thiên của hàm số y f x x3 2x2 ta được kết quả m 0 hoặc m . 27 x 0 3 2 2 Cách 2: Xét hàm số y x 2x m ; y x 3x 4x ; y x 0 4 x 3 32 hàm số có y m , y m . CT CD 27 Yêu cầu bài toán m 0 m 0 y 0 CT . 32 32 yCD 0 m 0 m 27 27 Cách 3: Sử dụng máy tính, giải phương trình bậc ba x3 2x 2 m 0 trong các trường hợp 32 m 0 hoặc m . 27
3. Câu 16: [DS12.C1.6.BT.b] Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3 3x m 2 m có 3 nghiệm phân biệt? A. 2 m 1. B. 1 m 2 .C. m 1. D. m 21. 2x 3 Câu 17: [DS12.C1.6.BT.b] Cho hàm số y có đồ thị (C) và đường thẳng (d ) : y x m. Các x 2 giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt là: A. m 2 . B. m 6. C. m 2 .D. m 2 hoặc m 6. Câu 23: [DS12.C1.6.BT.b] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để 3 phương trình x 3x log2 m 0 có đúng một nghiệm. 1 A. m 4 . B. m 4 . 4 1 1 C. m .D. 0 m và m 4 . 4 4 Lời giải Chọn D Vẽ đồ thị hàm số C : y x3 3x 3 3 Ta có phương trình x 3x log2 m 0 x 3x log2 m ( với điều kiện m 0) là phương 2 trình hoành độ giao điểm của đồ thị C : y x 3x và đường thẳng y log2 m . Dựa vào đồ 1 log m 2 0 m thị C ta thấy với: 2 4 thì thỏa yêu cầu bài toán. log2 m 2 m 4 Câu 43: [DS12.C1.6.BT.b] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x2 m 2 x m và đồ thị hàm số y 2x 2 có ba điểm chung phân biệt. A. m 2. B. m 2 . C. m 3. D. m 3. Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: x3 3x2 m 2 x m 2x 2 x 1 2 x 1 x 2x m 2 0 2 . x 2x m 2 0
4. m 3 0 Yêu cầu bài toán xảy ra m 3. 1 m 2 0 Câu 44: [DS12.C1.6.BT.b] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y 3x 1 và đồ thị y x3 3mx 3 có duy nhất một điểm chung. A. m ¡ . B. m 0. C. m 0. D. m 3. Lời giải Chọn C Xét phương trình hoành độ giao điểm x 0(l) 2 x3 3mx 3 3x 1 x3 2 3 m 1 x 3(m 1) x2 f (x) x 2 2x3 2 Ta có: f (x) 2x 0 x 1. x2 x2 Bảng biến thiên Dựa vào BBT, tương giao có duy nhất 1 điểm chung 3(m 1) 3 m 0 3 2 Câu 48: [DS12.C1.6.BT.b] (THPT TIÊN DU SỐ 1) Giả sử đồ thị (Cm ) : y x 3mx (m 1)x 3m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3 . Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu 2 2 2 thức x1 x2 x3 là: 17 7 A. . B. . 9 9 1 17 C. . D. . 9 9 Câu 44: [DS12.C1.6.BT.b] [THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU] Cho hàm số y f x có đồ thị C như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai? A. Đồ thị C nhận Oy là trục đối xứng.B. C cắt Ox tại 4 điểm phân biệt.
5. C. Hàm số có 3 điểm cực trị. D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 2 . Lời giải Chọn B Khẳng định sai là: “ C cắt Ox tại 4 điểm phân biệt” Câu 40: [DS12.C1.6.BT.b] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho bảng biến thiên sau: x 1 0 1 y 0 0 0 3 y 4 4 Cho các hàm số: 1) y x4 2x2 3 . 2) y x2 2 x 3 . 3) y x4 2x2 3 . 4) y x2 1 4 . Số hàm số có bảng biến thiên trên là A. 4 . B. 2 . C. 3 .D. 1. Lời giải Chọn D  Hàm số y x2 2 x 3 không có đạo hàm tại x 0 vì y 0 2 còn y 0 2  Hàm số y x2 1 4 không có đạo hàm tại x 1 vì lim y 4 còn lim y 3 x 1 x 1  Hàm số y x4 2x2 3 có lim y x 4 2 x 0  Hàm số y x 2x 3 có lim y và y 4x x 1 x 1 , y 0 x x 1 Nên có bảng biến thiên: x 1 0 1 y 0 0 0 3 y 4 4 Vậy chỉ có hàm số y x4 2x2 3 có bảng biến thiên phù hợp với bảng biến thiên đã cho. Câu 2: [DS12.C1.6.BT.b] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Biết đồ thị hàm số 2x 1 y cắt trục Ox , Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A , B . Tính diện tích S của tam giác x 3 OAB . 1 1 A. S .B. S . C. 3 .D. 6 . 12 6 Lời giải Chọn A 2x 1 1 1 Đồ thị hàm số y cắt trục Ox tại A ;0 OA . x 3 2 2 2x 1 1 1 Đồ thị hàm số y cắt trục Oy tại B 0; OB . x 3 3 3
6. 1 1 Do tam giác OAB vuông tại O nên S OA.OB . OAB 2 12 Câu 19: [DS12.C1.6.BT.b] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt. A. 2; 1 .B. 2; 1 .C. 1;1 . D. 1;1 . Lời giải Chọn B Phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt trên ¡ \ 1 , đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm phân biệt 2 m 1 m 2; 1 . Câu 24: [DS12.C1.6.BT.b] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có hai nghiệm dương phân biệt. A. m ; 1 . B. m ;3. C. m ; 1 . D. ;3 . Lời giải Chọn D Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m . Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình f x m có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi m 3 .
7. Vậy tập hợp các giá trị cần tìm của m là ;3 . Câu 33: [DS12.C1.6.BT.b] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số x 1 y có đồ thị C và đường thẳng d :2x y 1 0 . Biết d cắt C tại hai điểm phân x 1 biệt M x1; y1 và N x2 ; y2 . Tính y1 y2 . A. 2 .B. 4 .C. 2 .D. 5 . Lời giải Chọn C x 1 Phương trình hoành độ giao điểm: 2x 1 x 1 x 1 2 x1 0 y1 1 2x 4x 0 . Vậy y1 y2 2 x2 2 y2 3