Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 6: Tương giao điều kiện có nghiệm - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 6: Tương giao điều kiện có nghiệm - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 30.[DS12.C1.6.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Phương trình x2 2x x 1 m (với m là tham số thực) có tối đa bao nhiêu nghiệm thực? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn B Ta có: 2 x 2x x 1 neáu x 2 3 2 x 3x 2x neáu x 2 f x x2 2x x 1 x2 2x x 1 neáu 0 x 2 x3 3x2 2x neáu 0 x 2 . 3 2 x2 2x x 1 neáu x 0 x x 2x neáu x 0 3 3 x 3 3x2 6x 2 neáu x 2 3 3 f x 3x2 6x 2 neáu 0 x 2 ; f x 0 x 3 3x2 2x 2 neáu x 0 1 7 x 3 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình f x m có tối đa 4 nghiệm. Câu 34: [DS12.C1.6.BT.c] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C . Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của k để đường thẳng d : y k x 1 2 cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt M , N, P sao cho các tiếp tuyến của C tại N và P vuông góc với nhau. Biết M 1;2 , tính tích tất cả các phần tử của tập S . 1 2 1 A. .B. . C. . D. 1. 9 9 3 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của C và d : x 1 y 2 3 2 x 3x k x 1 2 x 1 x x 2 k 0 2 . x x 2 k 0 1 d cắt C tại ba điểm phân biệt phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác 1 0 9 1 k 4 . g 1 0 k 0
2. Khi đó, d cắt C tại M 1;2 , N x1; y1 , P x2 ; y2 với x1, x2 là nghiệm của 1 . S x1 x2 1 Theo định lý vietè: . P x1x2 k 2 2 2 Tiếp tuyến tại N và P vuông góc với nhau y x1 .y x2 1 3x1 3 3x2 3 1 2 2 2 2 2 2 9x1 x1 9 x1 x2 9 1 9P 18P 9S 9 1 3 2 3 9k 2 18k 1 0 k . 3 1 Vậy tích các phần tử trong S là . 9 Câu 10: [DS12.C1.6.BT.c] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp tất cả các x 1 giá trị thực của tham số m để đường thẳng y 2x m cắt đồ thị của hàm số y tại hai x 2 điểm phân biệt là. A. ;5 2 6  5 2 6; . B. ;5 2 6  5 2 6; . C. 5 2 3;5 2 3 . D. ;5 2 3  5 2 3; . Lời giải Chọn A Điều kiện x 2 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm 2x m 2x2 m 3 x 2m 1 0 * . x 2 Theo yêu cầu bài toán * có hai nghiệm phân biệt khác 2 . 2 m 3 4.2 2m 1 0 m2 10m 1 0 m 5 2 6 hoặc m 5 2 6 . 8 2 m 3 2m 1 0 3 0 Câu 11: [DS12.C1.6.BT.c] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x x3 3x2 2 có đồ thị là đường cong trong hình bên. y 1 3 2 1 3 O 1 x 2 3 2 Hỏi phương trình x3 3x2 2 3 x3 3x2 2 2 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 7. B. 9. C. 6. D. 5. Lời giải Chọn A 3 2 Xét phương trình x3 3x2 2 3 x3 3x2 2 2 0 1 Đặt t x3 3x2 2 (*) thì 1 trở thành t3 3t 2 2 0 2 t 1 Theo đồ thị ta có 2 có ba nghiệm phân biệt t 1 3 t 1 3 Từ đồ thị hàm số ta có + t 1 2;2 (*) có ba nghiệm phân biệt
3. + t 1 3 2;2 nên (*) có ba nghiệm phân biệt (khác ba nghiệm khi t 1) + t 1 3 2 nên (*) có đúng một nghiệm Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm phân biệt Nhận xét: Với mỗi giá trị t , học sinh có thể sử dụng máy tính bỏ túi để thử nghiệm Câu 42: [DS12.C1.6.BT.c] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm m để bất phương trình x 2 2 x 2x 2 m 4 2 x 2x 2 có nghiệm? A. m 8 .B. m 1 4 3 .C. m 7 .D. 8 m 7 . Lời giải. Chọn C Điều kiện: x  1;2 . Xét hàm số g x 2 x 2x 2 trên đoạn  1;2. 1 1 Có g x , g x 0 x 1. 2 2 x 2x 2 g 1 3 , g 1 3 , g 2 6 . Suy ra max g x 3, min g x 3 .  1;2  1;2 2 Đặt t 2 x 2x 2 , t 3;3 t x 4 2 2 x 2x 2 . Bất phương trình đã cho trở thành: t 2 4 m 4t t 2 4t 4 m . 2 Xét hàm số f t t 4t 4 trên đoạn 3;3 . Có f t 2t 4 , f t 0 t 2 . f 3 4 3 1, f 2 8, f 3 7 . Suy ra max f t 7 . 3;3 Để bất phương trình đã cho có nghiệm thì m max f t hay m 7 . 3;3 Vậy m 7 . Câu 46: [DS12.C1.6.BT.c] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số 3 2 y x mx 3x 1 và M 1; 2 . Biết có 2 giá trị của m là m1 và m2 để đường thẳng : y x 1 cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A 0;1 , B và C sao cho tam giác MBC có diện tích 2 2 bằng 4 2 . Hỏi tổng m1 m2 thuộc khoảng nào trong các khoảng sau: A. 15;17 .B. 3;5 .C. 31;33 .D. 16;18 . Lời giải Chọn C x 0 Ta có phương trình hoành độ giao điểm x3 mx2 2x 0 . 2 x mx 2 0 Suy ra hoành độ B và C là nghiệm phương trình x2 mx 2 0 , có m2 8 và S m , P 2 . Để đường thẳng : y x 1 cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A 0;1 , B và C khi phương trình x2 mx 2 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 hay m2 8 0 m 2 2 . 2 Khi đó d M , 2 2 , BC x1 x2 . 2 với x1 , x2 là hai nghiệm phương trình x mx 2 0 . 1 1 Thay vào S d M , .BC .2 2. x x . 2 4 2 MBC 2 2 1 2 S 2 4P 8 m2 8 8 m 4 . Vậy chọn đáp án C.
4. Câu 50: [DS12.C1.6.BT.c] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x x3 3x2 1 có đồ thị C và đường thẳng d : y x m . Biết rằng đường thẳng d cắt đồ thị C tạo thành hai phần hình phẳng có diện tích bằng nhau, hỏi m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau: A. m 5; 3 .B. m 3; 1 . C. m 1;1 .D. m 1;3 . Lời giải Chọn A Ta có f x 3x2 6x , f x 6x 6 , f x 0 x 1. Đồ thị C nhận I 1; 3 làm tâm đối xứng. Đường thẳng d cắt đồ thị C tạo thành hai phần hình phẳng có diện tích bằng nhau đường thẳng d : y x m đi qua I 1; 3 m 4 .Câu 24. [DS12.C1.6.BT.c] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x4 2x2 1 có đồ thị C và đường thẳng d : y m 1 ( m là tham số). Đường thẳng d cắt C tại 4 điểm phân biệt khi các giá trị của m là: A. 3 m 5 . B. 1 m 2 . C. 1 m 0 . D. 5 m 3 . Lời giải Chọn C 4 2 3 x 0 Xét hàm số y x 2x 1 có y 4x 4x, y 0 . x 1 Ta có bảng biến thiên x 1 0 1 y 0 0 0 1 y 0 0 Dựa vào bảng biến thiên ta có đường thẳng d cắt C tại 4 điểm phân biệt khi 0 m 1 1 1 m 0 . Câu 34: [DS12.C1.6.BT.c] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số y x3 m 2 x2 m2 m 3 x m2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt? A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành: x3 m 2 x2 m2 m 3 x m2 0 (1) x 1 2 2 x 1 x m 3 x m 0 2 2 x m 3 x m 0 (2) Đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt pt có 3 nghiệm phân biệt pt có 2 nghiệm phân biệt khác 1
5. a 0 2 0 3m 6m 9 0 1 m 3 2 1 m 3 m 0 Các giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán là: 0,1,2 . Câu 40: [DS12.C1.6.BT.c] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y m x 4 cắt đồ thị của hàm số y x2 1 x2 9 tại bốn điểm phân biệt? A. 1. B. 5. C. 3. D. 7. Lời giải Chọn B Ta có phương trình hoành độ giao điểm x2 1 x2 9 x2 1 x2 9 m x 4 m 1 , x 4 . x 4 x2 1 x2 9 Số nghiệm của 1 bằng số giao điểm của 2 đồ thị hàm số y f x và x 4 y m . Ta có: 2 2 2 2 2x x 9 x 4 2x x 1 x 4 x 9 x 1 3x4 16x3 10x2 80x 9 f x x 4 2 x 4 2 f x 0 3x4 16x3 10x2 80x 9 0 x1 2,169 x 0,114 Giải phương trình bằng MTBT ta được 4 nghiệm 2 . Các nghiệm này đã được lưu chính x3 2,45 x4 4,94 xác ở trong bộ nhớ của MTBT. Bảng biến thiên: Từ BBT và m ¢ m 2; 1; 0;1;2. Câu 4. [DS12.C1.6.BT.c] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hàm số y x3 2mx2 3 m 1 x 2 có đồ thị C . Đường thẳng d : y x 2 cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt A 0;2 , B và C . Với M 3;1 , giá trị của tham số m để tam giác MBC có diện tích bằng 2 6 là A. m 1. B. m 1 hoặc m 4. C. m 4. D. Không tồn tại m. Lời giải Chọn B Hoành độ giao điểm của C và d là nghiệm của phương trình x3 2mx2 3 m 1 x 2 x 2 x3 2mx2 3m 2 x 0
6. x x2 2mx 3m 2 0 x 0 2 x 2mx 3m 2 0 Để C cắt d tại ba điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác 0 2 m 3m 2 0 3 m 1 2 m 1 m 3m 2 0 m 2 m 2 Giả sử toạ độ giao điểm của là A 0;2 , B xB ; yB ,C xC ; yC với xB ; xC là nghiệm của xB xC 2m yB xB 2 Khi đó, ta có và xB .xC 3m 2 yC xC 2 Suy ra BC 2 x x 2 2 x x 2 4x x 2 4m2 4 3m 2 B C B C B C 3 1 2 Mà d M ;d 2 . 12 12 1 Ta có S d M ;d .BC MBC 2 1 . 2. 2 4m2 4 3m 2 2 6 2 4m2 4 3m 2 24 m2 3m 4 0 m 1 ). m 4 Câu 36. [DS12.C1.6.BT.c] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho đồ thị 3 2 Cm : y x 2x 1 m x m . Tất cả giá trị của tham số m để Cm cắt trục hoành tại ba điểm 2 2 3 phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa x1 x2 x3 4 là 1 A. m 1.B. m 0 .C. m 2 .D. m và m 0. 4 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của C và trục hoành: m x3 2x2 1 m x m 0 x 1 x2 x m 0 1 Cm cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 1 có 3 nghiệm phân biệt x 1 2 x 1 x x m 0 2 x x m 0 2 Phương trình 1 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 2 có 2 nghiệm đều khác 1 hay m 0 12 1 m 0 1 1 4m 0 m 4
7. x1 x2 1 2 2 2 Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 , , x3 1 x1 x2 x3 4 x1x2 m 2 2 2 2 x1 x2 3 x1 x2 2x1x2 3 1 2 m 3 m 1 tm Câu 25. [DS12.C1.6.BT.c] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f x 1 2 là A. 5 .B. 4 .C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên của hàm số đã cho ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y f x 1 như sau : Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f x 1 2 có 5 nghiệm. Câu 3. [DS12.C1.6.BT.c] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x2 2 cắt đường thẳng d : y m x 1 tại ba điểm phân 2 2 2 biệt có hoành độ x1, x2 , x3 thỏa mãn x1 x2 x3 5. A. m 3 .B. m 2 .C. m 3 .D. m 2 . Lời giải Chọn D PT hoành độ giao điểm: x3 3x2 2 m x 1 x 1 x 1 x2 2x 2 m 0 1 . 2 x 2x 2 m 0 (1) 2 2 Cần có hai nghiệm phân biệt x2 , x3 khác x1 1 và thỏa mãn 1 x2 x3 5 m 3 0 m 3 0 1 2 2 m 0 3 m 0 m 2 . 2 1 S 2P 5 1 4 4 2m 5 Câu 32. [DS12.C1.6.BT.c] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m 2 có bốn nghiệm phân biệt
8. A. 2 m 1. B. 3 m 2 . C. 2 m 1. D. 3 m 2 Lời giải Chọn A Cách 1. Từ bảng biến thiên đã cho ta suy ra hình dạng của đồ thị tương ứng Số nghiệm của phương trình f x m 2 chính là số giao điểm của đồ thị y f x và đường thẳng y m 2. Dựa vào đồ thị thì phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 m 2 1 2 m 1. Cách 2. Gọi x1 1; thỏa mãn f x1 0 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x ta suy ra bbt của hàm số y f x như bảng 1 hoặc bảng 2 Bảng 1: Bảng 2: Số nghiệm của phương trình f x m 2 chính là số giao điểm của đồ thị y f x và đường thẳng y m 2. Dựa vào bảng biến thiên thì phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 m 2 1 2 m 1. Câu 46. [DS12.C1.6.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng y m 1 cắt đồ thị hàm số y x4 3x2 2 tại hai điểm A , B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ). Kết luận nào sau đây là đúng? 7 9 1 3 3 5 5 7 A. m ; . B. m ; . C. m ; . D. m ; . 4 4 2 4 4 4 4 4 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm: x4 3x2 2 m 1 x4 3x2 3 m 0 .
9. Đặt x2 t , t 0 ta có phương trình t 2 3t m 3 0 (*). Theo giả thiết ta có m 0 nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm trái dấu đường thẳng y m 1 luôn cắt đồ thị hàm số y x4 3x2 2 tại hai điểm A , B . Vì A , B đối xứng với nhau qua Oy nên A x;m 1 và B x;m 1 .   Tam giác OAB vuông tại O OA.OB 0 x2 m 1 2 . Thay x2 m 1 2 vào phương trình x4 3x2 3 m 0 ta được m4 4m3 3m2 3m 5 0 m 1 m3 5m2 8m 5 0 m 1 (do m 0 ). Câu 29. [DS12.C1.6.BT.c] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho hàm số y x4 2mx2 m . Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y 3 tại bốn điểm phân biệt, trong đó có một điểm có hoành độ lớn hơn 2 còn ba điểm kia có hoành độ nhỏ hơn 1 , là khoảng a;b . Khi đó, 15ab nhận giá trị nào sau đây? A. 63 . B. 63.C. 95 . D. 95 . Lời giải Chọn C Xét phương trình hoành độ giao điểm x4 2mx2 m 3 . Đặt x2 t , t 0 . Khi đó phương trình trở thành t 2 2mt m 3 0 1 và đặt f t t 2 2mt m 3. Để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y 3 tại 4 điểm phân biệt thì phương trình 1 có hai nghiệm thỏa mãn 0 t1 t2 và khi đó hoành độ bốn giao điểm là t2 t1 t1 t2 . t2 2 Do đó, từ điều kiện của bài toán suy ra hay 0 t1 1 4 t2 . t1 1 f 0 0 m 3 0 19 Điều này xảy ra khi và chỉ khi f 1 0 3m 4 0 3 m . 9 9m 19 0 f 4 0 19 Vậy a 3, b nên 15ab 95 . 9 Câu 42. [DS12.C1.6.BT.c] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho đồ thị hàm số 3 2 f x x bx cx d cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 . Tính giá trị biểu thức 1 1 1 P . f x1 f x2 f x3 1 1 A. P .B. P 0 . C. P b c d . D. P 3 2b c . 2b c Lời giải Chọn B 3 2 Do đồ thị hàm số f x x bx cx d cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 nên f x x x1 x x2 x x3 . f x x x2 x x3 x x1 x x3 x x1 x x2 . 1 1 1 1 1 1 Ta có P f x1 f x2 f x3 x1 x2 x1 x3 x2 x1 x2 x3 x3 x1 x3 x2 x x x x x x 2 3 3 1 1 2 0 . Vậy P 0 . x1 x2 x2 x3 x3 x1
10. Câu 9. [DS12.C1.6.BT.c] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm 2x 1 số y có đồ thị C . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng x 1 d : y x m cắt C tại hai điểm phân biệt A , B sao cho AB 4 . m 0 m 1 A. m 1. B. . C. . D. m 4 . m 3 m 3 Lời giải Chọn C 2x 1 Phương trình hoành độ giao điểm: x m x2 m 3 x 1 m 0 * , x 1 . x 1 Khi đó xA , xB là hai nghiệm phân biệt khác 1 của * . Suy ra: xA xB 3 m và xA xB 1 m . Ta có: 2 2 2 2 2 AB 4 AB 16 xB xA yB yA 16 2 xB xA 16 xB xA 8 . 2 2 2 m 1 Suy ra: xB xA 4xA xB 8 3 m 4 1 m 8 m 2m 3 0 . m 3 TH1: m 1. Suy ra * trở thành x2 4x 2 0 x 2 2 (nhận). TH2: m 3 . Suy ra * trở thành x2 2 0 x 2 (nhận). Câu 11: [DS12.C1.6.BT.c] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên của hàm số y f x ta có bảng biến thiên của hàm số y f x như sau: Gọi x0 là giá trị thỏa mãn f x0 0 . Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x ta đưa ra kết luận về số nghiệm của phương trình f x 2 0 là 4 nghiệm. Câu 43:[DS12.C1.6.BT.c] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d , a,b,c,d ¡ ,a 0 có bảng biến thiên như hình vẽ sau: x 0 1 y 0 0
11. 1 y 0 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có bốn nghiệm phân 1 biệt thỏa mãn x x x x . 1 2 3 2 4 1 1 A. 0 m 1. B. m 1. C. 0 m 1. D. m 1. 2 2 Lời giải Chọn B Ta đi tìm biểu thức xác định của hàm số f x . Ta có y 3ax2 2bx c . y 0 0 c 0 Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 0 , x 1 nên ta có 1 y 1 0 3a 2b 0 y 0 1 d 1 Tọa độ các điểm cực trị là 0;1 và 1;0 nên ta có 2 y 1 0 a b 1 Từ 1 và 2 ta suy ra a 2 , b 3 , c 0 , d 1. Như vậy f x 2x3 3x2 1. 1 x Xét phương trình 2x3 3x2 1 0 2 . x 1 Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số g x f x như sau: x 1 1 0 1 2 2 y | 0 | 0 1 y 1 2 0 0 Từ bảng biến thiên trên ta suy ra phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt 1 1 thỏa mãn x x x x thì điều kiện của m là m 1. 1 2 3 2 4 2 1 Vậy giá trị cần tìm của m là m 1. 2 Câu 2: [DS12.C1.6.BT.c] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình sau:
12. 1 f x Số nghiệm của phương trình 2 là: 1 f x A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D 1 f x 1 Ta có 2 1 f x 2 2 f x f x 1 f x 3 1 Dựa vào đồ thị ta có đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y tại bốn điểm phân biệt. 3 Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm. Câu 41: [DS12.C1.6.BT.c] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Đường thẳng y m2 cắt đồ thị hàm số y x4 x2 10 tại hai điểm phân biệt A , B sao cho tam giác OAB vuông (O là gốc tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. m2 5;7 B. m2 3;5 C. m2 1;3 D. m2 0;1 Lời giải Chọn C x 0 y 4x3 2x 2x 2x2 1 ; y 0 1 x 2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y m2 0 luôn phía trên trục hoành Nên nó luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A , B . Gọi A a;m2 và B a;m2 là giao điểm của hai đồ thị đã cho, với a 0 Ta có  A C a2 a 10 m2 1    Tam giác OAB cân tại O nên tam giác OAB vuông tại O OA.OB 0 m4 a 2 Từ 1 và 2 ta có m8 m4 m2 10 0 t 4 t 2 t 10 0 , với t m2 0 . t 2 t3 2t 2 3t 5 0 t 2 m2 2 1;3 .
13. Câu 47: [DS12.C1.6.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình 2 x3 x x 1 m x2 1 có nghiệm thực khi và chỉ khi 3 14 4 1 3 A. 6 m . B. 1 m . C. m .D. m . 4 25 3 4 4 Lời giải Chọn D x3 x x 1 Phương trình đã cho tương đương 2 m * . x2 1 x3 x x 1 Xét hàm số f x 2 . x2 1 TXĐ: D ¡ . 3 x 1 x 3 x 1 Ta có f x 3 , f x 0 . x2 1 x 1 Ta có bảng biến thiên x 1 1 y 0 0 0 3 y 1 4 4 0 Từ bảng biến thiên, suy ra để phương trình để phương trình đã cho có nghiệm thực thì 1 3 m . 4 4 Câu 17: [DS12.C1.6.BT.c] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f x 2018 1. y 2 2 3 -1 O 1 x A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số y f x 2018 có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x sang trái 2018 đơn vị. Do đó số nghiệm của phương trình f x 2018 1 cũng là số nghiệm của phương trình f x 1. Theo hình vẽ ta có số nghiệm là 3 .
14. Câu 43: [DS12.C1.6.BT.c] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho hàm số f x x3 3x2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số g x f x m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt ? A. 3 B. 4 C. 2 D. 0 Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ 3 2 2 x 0 f x x 3x f x 3x 6x 0 . x 2 Ta có bảng biến thiên BBT thiếu giá trị f x tại x 3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 0 m 4 4 m 0 m ¢ m 3; 2; 1 . Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn bài ra. Câu 27. [DS12.C1.6.BT.c] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 x 6 m x 1 có 4 nghiệm phân biệt. A. m 0;1  4; .B. m 0;1  6; . C. m 0;2  6; .D. m 0;3  5; . Lời giải Chọn C 2 x 6 Ta có 2 x 6 m x 1 m . Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì đường x 1 2 x 6 thẳng y m cắt đồ thị hàm số y tại 4 điểm phân biệt . x 1
15. 2x 6 Vẽ đồ thị hàm số ta dựa vào đồ thị hàm số y . x 1 2x 6 2x 6 + Trước hết vẽ đồ thị hàm số y bằng cách từ đồ thị y bỏ phần phía dưới trục x 1 x 1 hoành, lấy đối xứng phần bị bỏ qua trục hoành. 2 x 6 2x 6 + Vẽ đồ thị hàm số y bằng cách từ đồ thị y ta lấy đối xứng qua trục tung. x 1 x 1 2 x 6 Dựa vào đồ thị hàm số y trong hình vẽ ta thấy để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số x 1 2 x 6 y tại 4 điểm phân biệt thì m 6 hoặc 0 m 2 . x 1 Vậy m 0;2  6; . Câu 25: [DS12.C1.6.BT.c] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho hàm số 1 y x4 2x2 3 có đồ thị như hình dưới. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để 4 phương trình x4 8x2 12 m có 8 nghiệm phân biệt là: A. 3 . B. 6 . C. 10. D. 0 . Lời giải Chọn B 1 m Ta có x4 8x2 12 m x4 2x2 3 (*). 4 4 1 Ta có đồ thị của hàm số y x4 2x2 3 : 4 m Suy ra để phương trình (*) có 8 nghiệm phân biệt thì ta phải có 0 1 0 m 4 . 4
16. Suy ra các giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1, 2 , 3 . Do đó tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là bằng 6 . Câu 46: [DS12.C1.6.BT.c] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của x 2 tham số thực m sao cho phương trình m có đúng hai nghiệm thực phân biệt. x 1 A. 0;2 . B. 1;2 0 . C. 1;2 . D. 1;2  0. Lời giải Chọn D x 2 + Vẽ đồ thị C hàm số y x 1 8 6 4 2 15 10 5 5 10 15 2 4 . 6 x 2 + Đồ thị của hàm số y được8 suy8 ra từ đồ thị C như sau: x 1 - Giữ phần đồ thị C bên phải trục Oy (bỏ phần bên trái). Lấy đối xứng của nhánh đồ 6 x 2 thị C của phần đồ thị khi x 0 qua trục Oy , ta được đồ thị C : y . x 1 4 2 15 10 5 5 10 15 2 - Phần đồ thị C nằm dưới trục hoành,4 lấy đối xứng qua trục Ox ta được đồ thị của x 2 hàm số y . x 1 6 8
17. 12 10 8 6 4 2 15 10 5 5 10 15 2 x 2 x 2 Số nghiệm của phương trình m4 là số giao điểm của đồ thị hàm số y x 1 x 1 x 2 và đường thẳng y m . Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y tại x 1 m 0 hai điểm phân biệt khi . 1 m 2 x 2 m 0 Vậy phương trình m có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi . x 1 1 m 2 Câu 28: [DS12.C1.6.BT.c] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m trong khoảng 3;5 để đồ thị hàm số y x4 m 5 x2 mx 4 2m tiếp xúc với trục hoành ? A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của C và trục Ox : 4 2 3 2 x m 5 x mx 4 2m 0 1 x 2 x 2x m 1 x m 2 0 x 2 2 x 2 x 1 x x m 2 0 x 1 2 x x m 2 0 2 C tiếp xúc với trục hoành phương trình 1 có nghiệm kép phương trình 2 có nghiệm x 2 hoặc x 1 hoặc nghiệm kép khác 2 và 1 m 4 m 4 m 2 m 2 . 0 9 2 m 4 9 1 Với m thì 2 có nghiệm kép x . 4 2 9 Vậy m và m 2 thỏa yêu cầu bài toán. 4 Câu 37: [DS12.C1.6.BT.c] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
18. Với các giá trị thực của tham số m , phương trình f x m 0 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm? A. 4 .B. 5 .C. 6 .D. 3 . Lời giải Chọn C x Đặt g x f x m . Ta có g x x m . f x m . f x m . x g x không xác định tại x 0 và x m 0 . g x 0 x m 1suy ra g x đổi dấu tối đa 5 lần. Suy ra g x 0 có tối đa 5 nghiệm. Câu 38: [DS12.C1.6.BT.c](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Tất cả giá trị của m sao cho phương trình x3 3x 2m có ba nghiệm phân biệt là m 1 A. 2 m 2 .B. m 1.C. 1 m 1.D. . m 1 Lời giải Chọn C Xét hàm số y f x x3 3x với x ¡ có f x 3x2 3 0 x 1. Bảng biến thiên: YCBT đường y 2m cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm phân biệt 2 2m 2 1 m 1. Câu 43: [DS12.C1.6.BT.c] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Biết đường thẳng x 3 d : y 2x m ( m là tham số thực) cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt M và N . x 1 Giá trị của m sao cho độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất là A. m 1.B. m 1.C. m 2 .D. m 3 . Lời giải Chọn D Tập xác định D ¡ \ 1 . x 3 Xét phương trình 2x m 2x2 m 1 x m 3 0 1 . x 1 2 m 1 8 m 3 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 khi 2 m 1 m 3 2 0
19. m2 6m 25 0,m ¡ . Gọi x1, x2 là hai nghiệm của 1 thì M x1;2x1 m , N x2 ;2x2 m 2 2 2 5 2 Khi đó MN 2 x x 4 x x 5 x x 4x x m 3 16 20 . 1 2 1 2 1 2 1 2 4 Vậy MNmin 2 5 khi m 3 . Câu 35: [DS12.C1.6.BT.c] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 2018 3 2018 2 y f x 2 x 3.2 x 2018 có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , 1 1 1 x2 , x3 . Tính giá trị biểu thức: P f x1 f x2 f x3 A. P 3.22018 1. B. P 22018 . C. P 0 .D. P 2018 . Lời giải Chọn C Ta có f x 3.22018 x2 2x . Do đồ thị hàm số y f x 22018 x3 3.22018 x2 2018 cắt trục hoành tại 3 điểm phân x x x 3 1 2 3 biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 nên theo định lý vi-et ta có: x1x2 x2 x3 x3 x1 0 (1). 2018 x x x 1 1 3 22018 2 Ta có f x f x 3.22018 x x 2 2x x x x 4x x . 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 f x f x 3.22018 x x 2 2x x x x 4x x 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 f x f x 3.22018 x x 2 2x x x x 4x x 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 f x1 f x2 f x2 f x3 f x3 f x1 2018 2 2 3.2 x x x x x x 4 x x x x x x (2). 1 2 2 3 3 2 1 2 2 3 3 1 Thay (1) vào (2) ta có f x1 f x2 f x2 f x3 f x3 f x1 0 (3). 1 1 1 f x f x f x f x f x f x Mặt khác P 1 2 2 3 3 1 f x1 f x2 f x3 f x1 f x2 f x2 (4). Thay (3) vào (4) ta có P 0 . Câu 4. [DS12.C1.6.BT.c] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 mx 2 tại ba điểm phân biệt A , B , C sao cho AB BC. A. m ;3 .B. m ; . C. m ; 1 .D. m 1; . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm mx x3 3x2 mx 2 x 1 x2 2x m 2 0 . Hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi
20. 2 x 1 x 1 x 2x m 2 0 2 có ba nghiệm phân biệt x 2x m 2 0 2 2 1 m 2 0 x 2x m 2 0 2 có hai nghiệm phân biệt khác 1 m 3. 1 2 m 2 0 Ta có AB BC B là trung điểm của AC . Mà phương trình 2 luôn có S 2 2.1, nghĩa là luôn có xA xC 2xB hay B luôn là trung điểm của AC với mọi m 3 . Vậy m 3 . Chú ý: Ngoài cách trên ta có thể giải như sau Ta có y x3 3x2 mx 2 y 3x2 6x m y 6x 6 y 0 xu 1 yu m . YCBT xu d : y mx m m m ¡ . So điều kiện ta được m ;3 . Câu 32. [DS12.C1.6.BT.c] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x3 3 m x2 3m 4 x 4m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 1 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt, trong đó có hai điểm nằm bên phải đường thẳng x . 2 1 1 m 1 m  1 A. m .B. 2 .C. m .D. . 2 2 m  4 m  1 Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành: x3 3 m x2 3m 4 x 4m 0 1 x 1 x2 4 m x 4m 0 1 x 1 2 2 g x x 4 m x 4m 0 2 Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành bằng số nghiệm của 1 . Yêu cầu bài toán thỏa khi và chỉ phương trình 2 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 khác 1 và 1 x x 1 2 2 2 g 4 m 4 4m 0 m 4 2  m 8m 16 0 1 1 1 S 1 1 m x1 x2 P 0 18m 9 0 m 2 2 2 2 4 2 m 1 5m 5  0  g 1  0 m  1 1 Chú ý: Ngoài ra khi x x có thể tương đương 1 2 2 2 g 4 m 4 4m 0 m 4 2  m 8m 16 0 1 1 1 m . a.g 0 18m 9 0 m 2 . 2 2 m 1 5m 5  0  g 1  0 m  1
21. Câu 14: [DS12.C1.6.BT.c] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Biết đường thẳng y 3m 1 x 6m 3 cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 1 tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây ? 3 3 A. 1; .B. 0;1 .C. 1;0 .D. ;2 . 2 2 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm x3 3x2 3m 1 x 6m 2 0 . 3 2 Yêu cầu bài toán tương đương tìm m để Cm : y f x x 3x 3m 1 x 6m 2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng. 3 2 Gọi x1 , x2 , x3 là 3 nghiệm của phương trình x 3x 3m 1 x 6m 2 0 . Không mất tính tổng quát, giả sử x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. x x 2x 1 3 2 Ta có b 3x2 3 x2 1. x x x 3 1 2 3 a 1 Với x 1 ta có f 1 0 9m 3 0 m . 2 3 x 0 1 Thử lại, với m ta có x3 3x2 2x 0 x 1 3 x 2 1 Rõ ràng 0; 1; 2 lập thành một cấp số cộng nên m thỏa mãn. 3 Câu 46: [DS12.C1.6.BT.c] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 3 3 y x3 x2 x có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho 4 2 phương trình 4 x3 3x2 6 x m2 6m có đúng ba nghiệm phân biệt. A. m 0 hoặc m 6 . B. m 0 hoặc m 6 . C. 0 m 3. D. 1 m 6 . Lời giải Chọn B