Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 6: Tương giao điều kiện có nghiệm - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 6: Tương giao điều kiện có nghiệm - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 4: [DS12.C1.6.BT.c] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM – 2017] Phương trình 2 x3 x x 1 m x2 1 có nghiệm thực khi và chỉ khi: 3 A. 6 m . B. 1 m 3. C. m 3 . D. 2 1 3 m . 4 4 Lời giải Chọn D Sử dụng máy tính bỏ túi. 2 x3 x x 1 m x2 1 mx4 x3 2m 1 x2 x m 0 Chọn m 3 phương trình trở thành 3x4 x3 5x2 x 3 0 (không có nghiệm thực) nên loại đáp án B, C Chọn m 6 phương trình trở thành 6x4 x3 13x2 x 6 0 (không có nghiệm thực) nên loại đáp án A Kiểm tra với m 0 phương trình trở thành x3 x2 x 0 x 0 nên chọn đáp án D Tự luận 3 2 3 2 2 x x x Ta có x x x 1 m x 1 m 4 2 (1) x 2x 1 x3 x2 x Xét hàm số y xác định trên ¡ . x4 2x2 1 x3 x2 x x4 2x2 1 x3 x2 x x4 2x2 1 y 2 x4 2x2 1 3x2 2x 1 x4 2x2 1 x3 x2 x 4x3 4x 2 x4 2x2 1 4 2 x6 2x5 x4 x2 2x 1 x 1 x 2x 1 2 2 x4 2x2 1 x4 2x2 1 4 2 x 1 y 0 x 1 x 2x 1 0 x 1 Bảng biến thiên
2. x3 x2 x Phương trình (1) có nghiệm thực khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x4 2x2 1 1 3 m . 4 4 Câu 19: [DS12.C1.6.BT.c] [CHUYÊN ĐHSP HN – 2017] Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 8 4a 2b c 0 3 2 . Số giao điểm của đồ thị hàm số y x ax bx c và trục Ox là 8 4a 2b c 0 A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn D Ta có hàm số y x3 ax2 bx c xác định và liên tục trên ¡ . Mà lim y nên tồn tại số M 2 sao cho y M 0 ; lim y nên tồn tại số m 2 x x sao cho y m 0 ; y 2 8 4a 2b c 0 và y 2 8 4a 2b c 0 . Do y m .y 2 0 suy ra phương trình y 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng m; 2 . y 2 .y 2 0 suy ra phương trình y 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 2;2 . y 2 .y M 0 suy ra phương trình y 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 2; M . Vậy đồ thị hàm số y x3 ax2 bx c và trục Ox có 3 điểm chung. Câu 22: [DS12.C1.6.BT.c] [SỞ GD BẮC NINH – 2017] Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x 1 x m x x2 có hai nghiệm phân biệt. 23 23 A. m 5; . B. m 5;6. C. m 5;  6. D. 4 4 23 m 5;  6. 4 Lời giải Chọn B +) 2 x 1 x m x x2 (1) Điều kiện: 1 x 2 +) 1 3 2 x2 x 2 x2 x m
3. Đặt: x2 x t; f x x2 x; f x 2x 1 1 1 1 f 1 2, f 2 2, f t 2; 2 4 4 1 3 2 t 2 t m 2 t 2 t m 3 m 2 t 2 3 t Đặt f t 2 t 2 3 t 1 1 t 2 f t 1 . f t 0 1 t 2 0 t 1 t 2 t 2 Bảng biến thiên 1 t - -2 -1 4 + f'(t) 6 f(t) 23 5 4 +) x2 x t x2 x t 0 1 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 4t 0 t 4 1 Do đó để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì phương trình có nghiệmt 2; 4 Từ bảng biến thiên m 5;6. Câu 27: [DS12.C1.6.BT.c] [HAI BÀ TRƯNG – HUẾ - 2017] Đường thẳng d : y x 4 cắt đồ thị hàm số y x3 2mx2 m 3 x 4 tại 3 điểm phân biệt A 0;4 , B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M 1;3 . Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. A. m 2 hoặc m 3. B. m 2 hoặc m 3. C. m 3. D. m 2 hoặc m 3. Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị C : x3 2mx2 m 3 x 4 4 x 0 3 2 x 2mx m 2 x 0 2 x x 2mx m 2 0 1 Với x 0, ta có giao điểm là A 0;4 . d cắt C tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
4. 0 m 2 0 (*) 2 m m 2 0 Ta gọi các giao điểm của d và C lần lượt là A, B xB ; xB 2 ,C xC ; xC 2 với xB , xC là nghiệm của phương trình (1). xB xC 2m Theo định lí Viet, ta có: xB .xC m 2 1 Ta có diện tích của tam giác MBC là S  BC d M , BC 4. 2 Phương trình d được viết lại là: d : y x 4 x y 4 0. 1 3 4 Mà d M , BC d M ,d 2. 12 1 2 8 8 Do đó: BC BC 2 32 d M , BC 2 2 2 2 2 Ta lại có: BC xC xB yC yB 2 xC xB 32 2 2 xB xC 4xB .xC 16 2m 4 m 2 16 4m2 4m 24 0 m 3;m 2. Đối chiếu với điều kiện, loại đi giá trị m 2. Câu 39: [DS12.C1.6.BT.c] [VD-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 x 1 x m có nghiệm thực? A. m 2 .B. m 2 .C. m 3 .D. m 3 . Lời giải Chọn B Đặt t x 1,t 0 . Phương trình thành: 2t t 2 1 m m t 2 2t 1 Xét hàm số f (t) t 2 2t 1,t 0; f (t) 2t 2 Bảng biến thiên của f t : Từ đó suy ra phương trình có nghiệm khi m 2 . Câu 40: [DS12.C1.6.BT.c] [VD-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x2 4x 5 m 4x x2 có đúng 2 nghiệm dương? A.1 m 3.B. 3 m 5 .C. 5 m 3 .D. 3 m 3 .
5. Lời giải Chọn B x 2 Đặt t f (x) x2 4x 5 . Ta có f (x) . f (x) 0 x 2 x2 4x 5 Xét x 0 ta có bảng biến thiên Khi đó phương trình đã cho trở thành m t 2 t 5 t 2 t 5 m 0 (1). Nếu phương trình (1) có nghiệm t1,t2 thì t1 t2 1. (1) có nhiều nhất 1 nghiệm t 1. Vậy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình (1) có đúng 1 nghiệmt 1; 5 . Đặt g(t) t 2 t 5 . Ta đi tìm m để phương trình g(t) m có đúng 1 nghiệm t 1; 5 . Ta có g (t) 2t 1 0,t 1; 5 . Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra 3 m 5 là các giá trị cần tìm. Câu 42: [DS12.C1.6.BT.c] [VD-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x2 mx 2 2x 1 có hai nghiệm thực? 7 3 9 A. m .B. m .C. m .D. m ¡ . 2 2 2 Lời giải Chọn C 1 Điều kiện: x 2 Phương trình x2 mx 2 2x 1 3x2 4x 1 mx (*) 3x2 4x 1 Vì x 0 không là nghiệm nên (*) m x
6. 3x2 4x 1 3x2 1 1 Xét f (x) . Ta có f (x) 0 x ; x 0 x x2 2 Bảng biến thiên 9 Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm thì m . 2 Câu 43: [DS12.C1.6.BT.c] [VD-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: x2 3x 2 0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx2 m 1 x m 1 0? 4 4 A. m 1.B. m . C. m .D. m 1. 7 7 Lời giải Chọn C Bất phương trình x2 3x 2 0 1 x 2 . x 2 Bất phương trình mx2 m 1 x m 1 0 m(x2 x 1) x 2 m x2 x 1 x 2 x2 4x 1 Xét hàm số f (x) với 1 x 2 . Có f (x) 0,x [1;2] x2 x 1 (x2 x 1)2 4 Yêu cầu bài toán m max f (x) m [1;2] 7 Câu 44: [DS12.C1.6.BT.c] [VD-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất 1 phương trình: x3 3mx 2 nghiệm đúng x 1 ? x3 2 2 3 A. m . B. m .C. m . D. 3 3 2 1 3 m . 3 2 Lời giải Chọn A Bpt 3mx x3 1 2,x 1 3m x2 1 2 f x ,x 1. x3 x4 x
7. Ta có f x 2x 4 2 2 2x 4 2 4 2 2 0 suy ra f x tăng. x5 x2 x5 x2 x2 Ycbt f x 3m,x 1 min f x f 1 2 3m 2 m x 1 3 Câu 45: [DS12.C1.6.BT.c] [VD-BTN-2017] Bất phương trình 2x3 3x2 6x 16 4 x 2 3 có tập nghiệm là a;b . Hỏi tổng a b có giá trị là bao nhiêu? A. 2 .B. 4 . C. 5 .D. 3 . Lời giải Chọn C Điều kiện: 2 x 4 . Xét f (x) 2x3 3x2 6x 16 4 x trên đoạn  2;4. 2 3 x x 1 1 Có f (x) 0,x 2;4 . 2x3 3x2 6x 16 2 4 x Do đó hàm số đồng biến trên 2;4, bpt f (x) f (1) 2 3 x 1. So với điều kiện, tập nghiệm của bpt là S [1;4] a b 5. Câu 46: [DS12.C1.6.BT.c] [VD-BTN-2017] Bất phương trình x2 2x 3 x2 6x 11 3 x x 1 có tập nghiệm a;b . Hỏi hiệu b a có giá trị là bao nhiêu? A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 1. Lời giải Chọn A Điều kiện:1 x 3 ; bpt x 1 2 2 x 1 3 x 2 2 3 x t 1 Xét f (t) t 2 2 t với t 0 . Có f '(t) 0,t 0 . 2 t 2 2 2 t Do đó hàm số đồng biến trên [0; ) . (1) f (x 1) f (3 x) x 1 3 x 2 So với điều kiện, bpt có tập nghiệm là S (2;3] Câu 12. [DS12.C1.6.BT.c] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Cho hàm số y x3 3x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình x3 3x m2 m có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
8. A. 1 m 0 . B. m 0 . C. m 2 hoặc m 1. D. 2 m 1 hoặc 0 m 1. Lời giải Chọn D Phương trình x3 3x m2 m chính là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x C với đường thẳng y m2 m d . Đồ thị hàm số y x3 3x C được suy ra từ đồ thị y x3 3x C bằng cách: Giữ lại phần C nằm trên trục Ox . Lấy đối xứng phần C nằm dưới Ox qua trục Ox . Dựa vào hình vẽ ta suy ra phương trình x3 3x m2 m có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 m2 m 2 2 m 1 hoặc 0 m 1. Câu 20. [DS12.C1.6.BT.c] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số 2x m y tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương. x 1 A. 2 m 1. B. m 1. C. 2 m 1. D. m 1. Lời giải Chọn C Hàm số xác định khi x 1. 2x m Phương trình hoành độ giao điểm là x 1 x2 2x 1 m 0 1 x 1 . x 1 Yêu cầu bài toán phương trình 1 có hai nghiệm dương phân biệt và khác 1. 2 m 0 m 2 1 0 m 1 2 m 1. 1 m 0 m 2 2 m 0
9. Câu 49: [DS12.C1.6.BT.c] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Biết đường thẳng y m 1 cắt đồ thị hàm số y 2 x 3 9x2 12 x tại 6 điểm phân biệt. Tất cả giá trị của tham số m là A. 4 m 5 . B. 5 m 6. C. 3 m 4. D. m 6 hoặc m 5 . Lời giải Chọn B Hàm số y 2 x 3 9x2 12 x là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung Oy làm trục 3 2 đối xứng. Bởi vậy, đồ thị C1 hàm số y 2 x 9x 12 x được suy ra từ đồ thị hàm số y 2x3 9x2 12x như sau: Đồ thị C1 ứng với x 0 là phần đồ thị C bên phải trục tung. Lấy đối xứng với phần trên qua trục tung ta được đồ thị C1 ứng với x 0 . Đồ thị C1 có hình dạng như sau: 3 2 Từ đồ thị C1 hàm số y 2 x 9x 12 x , suy ra đường thẳng y m 1 cắt đồ thị C1 tại 6 điểm phân biệt khi và chỉ khi 4 m 1 5 5 m 6 . x Câu 50. [DS12.C1.6.BT.c] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hàm số y 1 x có đồ thị C và điểm A 1;1 . Tìm m để đường thẳng d : y mx m 1 cắt C tại hai điểm phân biệt M , N sao cho AM 2 AN 2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. m 1. B. m 2 . C. m 1. D. m 3 . Lời giải Chọn C x Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là mx m 1, 1 x x 1 mx2 2mx m 1 0 (*).
10. Để đường thẳng d cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt M , N thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt x 1 m 0 0 m 0. m.1 2m.1 m 1 0 Gọi M x1;mx1 m 1 , N x2 ;mx2 m 1 lần lượt là hai giao điểm của C và d . x x 1 1 2 Theo định lý vi-et ta có m 1 . x x 1 2 m Gọi I là trung điểm của MN thì I 1; 1 .   2   2 Ta có AM 2 AN 2 AI IM AI IN 2AI 2 IM 2 IN 2 . Do IA không đổi nên AM 2 AN 2 nhỏ nhất IM 2 IN 2 nhỏ nhất. IM 2 IN 2 m2 1 x x 2 2 x x 2x x 2 1 2 1 2 1 2 2 m2 1 2 2 m 1 2 m 1 2 2.2 2. 2 2m . m m m 2 2 Do m 0 nên 2m 4 . Dấu " " xảy ra khi 2m m2 1 m 1. Do m 0 nên m m m 1.Câu 18: [DS12.C1.6.BT.c] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Biết đồ thị hàm số y x4 2 m 1 x2 2m 1 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt A, B,C, D sao cho AB BC CD . Tổng các giá trị của tham số m bằng 32 44 A. 4 . B. 5 . C. . D. . 9 9 Lời giải Chọn C Xét phương trình hoành độ giao điểm x4 2 m 1 x2 2m 1 0 2 2 t 1 1 Đặt t x t 0 t 2 m 1 t 2m 1 0 m t 2m 1 2 Suy ra x 1; x 2m 1 . Theo đề ta có 4 + TH1: 1; 2m 1; 2m 1;1 lập thành cấp số cộng. Khi đó m 9 . +TH2: 2m 1; 1;1; 2m 1 lập thành cấp số cộng. Khi đó m 4 . 4 32 Vậy S 4 . 9 9
11. Câu 47: [DS12.C1.6.BT.c] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Có bao nhiêu số 2x 1 nguyên dương m sao cho đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y tại hai x 1 điểm phân biệt A , B và AB 4 ? A. 7 .B. 6 .C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: 2x 1 x m 2x 1 x m x 1 x2 m 1 x m 1 0 (1) x 1 ( vì x 1 không là nghiệm của phương trình) Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt A , B phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt và khác 1 m 1 2 4 m 1 0 m 3 2 3 m2 6m 3 0 (*) m 3 2 3 x1 x2 1 m Gọi A x1; x1 m , B x2 ; x2 m . Theo định lý Vi-et: . x1.x2 m 1 2 2 2 AB 4 2 x1 x2 4 2 x1 x2 16 x1 x2 4x1x2 8 1 m 2 4 m 1 8 m2 6m 11 0 3 2 5 m 3 2 5 , kết hợp điều kiện (*) và m nguyên dương nên có 1 giá trị m thỏa mãn. Câu 49: [DS12.C1.6.BT.c] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Phương trình tiếp tuyến của x 2 đồ thị hàm số y biết tiếp tuyến đó cắt trục tung và cắt trục hoành tại hai điểm phân 2x 3 biệt A , B sao cho tam giác OAB cân là A. y x 2 .B. y x 2 .C. y x 2 .D. y x 2 . Lời giải Chọn A x 2 Gọi C là đồ thị hàm số y . 2x 3 m 2 3 Gọi M m; C , m . 2m 3 2 1 Ta có y phương trình tiếp tuyến d của C tại M là: 2x 3 2 1 m 2 1 2m2 8m 6 y x m y x . 2m 3 2 2m 3 2m 3 2 2m 3 2
12. 2m2 8m 6 d Oy A 0; 2 2m 3 d Ox B 2m2 8m 6;0 . A O 2 m 1 Ba điểm O , A , B tạo thành tam giác 2m 8m 6 0 . B O m 3 Ta thấy OAB vuông tại O nên theo giả thiết OAB cân tại O OA OB 2m2 8m 6 2m2 8m 6 . 2m 3 2 Vì 2m2 8m 6 0 nên phương trình tương đương với 2 m 1 L 2m 3 1 . m 2 TM Khi đó, d : y x 2 . Câu 29. [DS12.C1.6.BT.c] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x – ∞ –1 1 + ∞ y' + 0 – 0 + 3 + ∞ y – ∞ –1 Tìm số nghiệm của phương trình 2 f x 1 0. A. 3 . B. 6 . C. 4 . D. 0 . Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số như sau
13. 1 Số nghiệm của phương trình 2 f x 1 0 là sô giao điểm của đường thẳng y 2 và đồ thị hàm số y f x . Ta có đồ thị hàm số y f x . Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình đã cho có 6 nghiệm. Chú ý: (đồ thị hàm số chỉ cần xác định một cách thương đối thông qua giá trị cực đại, cực tiểu). Câu 27: [DS12.C1.6.BT.c] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Giá trị của m để phương trình 4 x 3 3 x 1 mx m có 4 nghiệm phân biệt là : A. m 1;6 3 9 . B. m 9 6 3;6 3 9 . C. m 9 6 3; 1 . D. m 9 6 3;1 . Lời giải Chọn C Số nghiệm của phương trình 4 x 3 3 x 1 mx m chính là số giao điểm của đồ thị hàm số C : y 4 x 3 3 x 1 và d : y mx m Xét hàm số y 4 x 3 3 x 1 có đồ thị như hình vẽ.
14. Đường thẳng y mx m luôn đi qua điểm M 1;0 . Xét x 0 , d cắt đồ thị hàm số C tại hai điểm phân biệt khi m 1. Xét x 0 , Đường thẳng d đi qua M và tiếp xúc với C 1 3 9 3 3 4x3 3x 1 12x2 3 x 1 8x3 12x2 2 0 x y 2 2 . Suy ra d : y 9 6 3 x 9 6 3 . Khi đó d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9 6 3 . Ta có d cắt đồ thị hàm số C tại hai điểm phân biệt khi 9 6 3 m 1. Vậy d cắt C tại bốn điểm phân biệt khi 9 6 3 m 1. Câu 10: [DS12.C1.6.BT.c] `[CHU VĂN AN – HN-2017] Cho hàm số y x4 3x2 m có đồ thị Cm với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ :
15. y Cm S3 O x S1 S2 Gọi S1 , S2 và S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm m để S1 S2 S3 . 5 5 5 5 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 4 2 4 Lời giải Chọn D Giả sử x b là nghiệm dương lớn nhất của phương trình x4 3x2 m 0 . Khi đó ta có b4 3b2 m 0 (1) Nếu xảy ra S1 S2 S3 thì b b5 b4 x4 3x2 m dx 0 b3 mb 0 b2 m 0 (2) do b 0 0 5 5 4 5 Từ (1) và (2), trừ vế theo vế ta được b4 2b2 0 b2 (do b 0) . 5 2 5 Thay trở ngược vào (1) ta được m . 4 Câu 40: [DS12.C1.6.BT.c] [Sở GD và ĐT Long An] Cho hàm số y x4 2 m 2 x2 4 có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Tìm tập hợp T gồm tất cả các giá trị của tham số m để Cm cắt Ox tại bốn điểm phân biệt. A. T 0; 2 . B. T ; 0  4; . C. T ; 0 . D. T 4; . Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C và trục Ox là: x4 2 m 2 x2 4 0 m Đặt t x2 , t 0 . . Phương trình thành t 2 2 m 2 t 4 0, 1 .
16. Cm cắt Ox tại bốn điểm phân biệt khi 1 có hai nghiệm dương phân biệt. 0 m2 4m 0 m 4 P 0 4 0 m 0 m 0 S 0 2m 4 0 m 2 Vậy T ; 0 . .