Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 6: Tương giao điều kiện có nghiệm - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 6: Tương giao điều kiện có nghiệm - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 37. [DS12.C1.6.BT.c] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x4 3x2 2 . Tìm số thực dương m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A , B sao cho tam giác OAB vuông tại O , trong đó O là gốc tọa độ. 3 A. m 2 . B. m . C. m 3 . D. m 1. 2 Lời giải Chọn A Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình: x4 3x2 2 m x4 3x2 2 m 0 1 . Vì m 0 2 m 0 hay phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: 3 4m 17 3 4m 17 3 4m 17 x2 x vaø x . 2 1 2 2 2 Khi đó: A x1;m , B x2 ;m .   2 Ta có tam giác OAB vuông tại O , trong đó O là gốc tọa độ OA.OB 0 x1.x2 m 0 . 3 4m 17 2m2 3 0 m2 m 0  m 2 . 4 2 2m2 3 0 2 4m 12m 4m 8 0 Vậy m 2 là giá trị cần tìm. Câu 43: [DS12.C1.6.BT.c] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Phương trình x3 3x m2 m có sáu nghiệm phân biệt khi và chỉ khi A. m 0 .B. m 2 hoặc m 1. C. 1 m 0 . D. 2 m 1 hoặc 0 m 1. Hướng dẫn giải Chọn D Đặt g x x3 3x . g x 3x2 3, g x 0 x 1. Ta có đồ thị hàm số y f(x)g = x3x 3 ∙x x3 3x C như sau: 4 2 5 5 2 Giữ nguyên phần phía trên trục hoành của đồ thị4 C , lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành của đồ thị C qua trục hoành và bỏ phần bên dưới6 trục hoành của đồ thị C ta được đồ thị của hàm số y x3 3x như sau:
2. 8 6 f(x) = x3 3∙x 4 2 5 5 2 Phương trình x3 3x m2 m có sáu nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m2 m 0 0 m2 m 2 2 m 1 hoặc 0 m 1. 2 m m 2 0 Chú ý: ta có thể chỉ vẽ bảng biến thiên mà không cần phải vẽ đồ thị hàm số. Câu 8: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Đặng Thúc Hứa-2017] Cho hàm số y f x xác định trên 0; , liên tục trên khoảng 0; và có bảng biến thiên như sau. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x m có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 0;2 và x2 2; A. 2;0 .B. 1;0 .C. 2; 1 .D. 3; 1 . Lời giải Chọn C . Đường thẳng y m có vị trí như trên thì thỏa điều kiện bài toán. Vậy 2 m 1 là giá trị cần tìm. Câu 12: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2-2017] Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Phương trình f x có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt. A. 3 .B. 2 .C. 6 .D. 4 . Lời giải
3. Chọn C Số nghiệm của phương trình f x cũng là số giao điểm của đường thẳng y và đồ thị hàm số y f x . Dựa vào đồ thị ta có số giao điểm là 6 . Câu 22: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Thanh Thủy-2017] Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f (x) m có 4 nghiệm phân biệt. . A. 1 m 3.B. 0 m 3. C. Không có giá trị nào của m .D. 1 m 3. Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số y f x có dạng: . Do đó, để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt thì 1 m 3. Câu 29: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình)-2017] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau.
4. . Tìm m để đồ thị hàm số y f x và y m cắt nhau tại hai điểm nằm ở hai phía trục tung? A. m 3 .B. m 5 và m 3 .C. m 5 .D. ¡ . Lời giải Chọn B Dựa vào BBT f x 0 có 3 nghiệm mà y 3 5 0 ; y 1 0; y 2 3 0 . Và lim y ; lim y . x x Nên hàm số y f x và y m cắt nhau tại hai điểm nằm ở hai phía trục tung khi m 5 và m 3 . Câu 30: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình)-2017] Tìm m để phương trình x 3 3x2 1 m có 4 nghiệm phân biệt. A. 3;1 \ 0.B. 3;1 . C. 1;3  0.D. 1;3 . Lời giải Chọn B x3 3x2 1 m khi x 0 Xét phương trình x 3 3x2 1 m * . 3 2 x 3x 1 m khi x 0 3 2 3 x 3x 1 khi x 0 Đặt C : y x 3x2 1 và d : y m . 3 2 x 3x 1 khi x 0 Bảng biến thiên. . Dựa vào BBT ta có số giao điểm của C và d chính là số nghiệm của phương trình * khi m 3;1 . Câu 35: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Quảng Xương 1 lần 2-2017] Tất cả các giá trị của m để bất phương trình (3m 1)12x (2 m)6x 3x 0 có nghiệm đúng x 0 là: 1 1 A. 2; .B. ; .C. 2; .D. ( ; 2] . 3 3 Lời giải Chọn D Đặt 2x t . Do x 0 t 1.
5. Khi đó ta có : (3m 1) t2 (2 m) t 1 0,  t 1. t 2 2t 1 (3t2 t) m t2 2t 1  t 1 m  t 1. 3t 2 t t 2 2t 1 7t 2 6t 1 Xét hàm số f (t) trên 1; f '(t) 0 t (1; ) . 3t 2 t (3t2 t)2 BBT. . Do đó m lim f (t) 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. t 1 Câu 36: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Hà Huy Tập-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x3 3x 4 m x x 1 1 nghiệm đúng với mọi x 1. A. m ; 1 .B. m ;0 .C. m ;0 .D. m ;1 . Lời giải Chọn D x3 3x 4 Xét hàm số y trên 1, . x x 1 1 1 1 3 2 x 3x 4 3x 3 2 x 1 2 x Ta có y 2 0,x 1. x 1 x 1 x 1 x 1 Suy ra hàm số đồng biến trên 1, và min y y 1 1. 1, Do đó, bất phương trình x3 3x 4 m x x 1 1 nghiệm đúng với mọi x 1 khi chỉ khi m 1. Câu 39: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT chuyên Lương Thế Vinh-2017] Cho hàm số y f (x) ax3 bx2 cx d có bảng biến thiên như sau: . 1 Khi đó | f (x) | m có bốn nghiệm phân biệt x x x x khi và chỉ khi. 1 2 3 2 4 1 1 A. m 1.B. 0 m 1.C. 0 m 1.D. m 1. 2 2
6. Lời giải Chọn A f 0 1 a 2 f 1 0 b 3 3 2 Ta có , suy ra y f (x) 2x 3x 1. f 0 0 c 0 d 1 f 1 0 x 0 NX: f x 0 1 . x 2 Bảng biến thiên của hàm số y f (x) như sau: . Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình | f (x) | m có bốn nghiệm phân biệt 1 1 x x x x khi và chỉ khi m 1. 1 2 3 2 4 2 Câu 40: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Tìm tất cả các giá trị thực k để 3 1 k phương trình 2x3 x2 3x 1 có đúng 4 nghiệm phân biệt. 2 2 2 19 19 A. k ;5 .B. k 2; 1  1; . 4 4 3 19 C. k  . D. k 2;  ;6 . 4 4 Lời giải Chọn D 3 1 Đặt f x 2x3 x2 3x . 2 2 x 1 2 f x 6x 3x 3 , f x 0 1 . x 2 BBT. .
7. 8 6 4 y 2 11 8 8 A 5 x 5 6 2 . 3 1 Suy ra đồ thị của hàm trị tuyệt đối y 2x3 x2 3x bằng cách lấy đối xứng qua trục 4 2 2 Ox . 4 y k y= -1 2 2 11 6 8 A 5 x . 5 10 15 20 25 11 k 121 k 2 Vậy để PT có đúng 4 nghiệm phân biệt 1 2 k 1 4 8 2 64 4 2 2 3 k 57 k 3 k 0 4 2 k 4 64 4 19 . k 2 k 19 k 3 0 4 k 6 4 4 4 2 k 6 Câu 41: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2-2017] Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x như hình bên. Biết f a 0 , hỏi đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại 6 nhiều nhất bao nhiêu điểm? A. 4 điểm.B. 2 điểm.C. 1 điểm.D. 3 điểm. Lời giải Chọn B .
8. b b Theo hình vẽ ta có : f ' x dx f x f b f a 0 . a a Hay : f b f a 0 . Tương tự : f c f b . Hàm số có f a f b f c 0 hay hàm số có 3 điểm cực trị tại x a, x b, x c . Tóm lại, hàm số f x phải thỏa mãn các điều kiện sau: Hàm số có 3 điểm cực trị tại x a, x b, x c thỏa a b c . f b f a 0 . f c f b . Là hàm số bậc bốn có hệ số a 0 . Từ đó, ta có thể lập được bảng biến thiên như sau : . Vậy đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại nhiều nhất 2 điểm. Câu 2: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT CHUYÊN BẾN TRE-2017] Đồ thị sau đây là của hàm số y f (x) x3 3x2 4. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình f (x) m 1 có 4 nghiệm thực phân biệt. A. 1 m 3 . B. m 4 hay m 0 . C. 4 m 0. D. 0 m 4 . Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số y f (x) suy ra đồ thị hàm số y f (x) . Dựa vào đồ thị hàm số y f (x) ( hoặc lập BBT), ta có: YCBT 0 m 1 4 1 m 3. Chọn D. Câu 14: [DS12.C1.6.BT.c][TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa-2017] Tìm m để đồ thị (C): y x3 3x2 4 và đường thẳng y mx m cắt nhau tại 3 đểm phân biệt. A 1;0 , B ,C sao cho tam giac OBC có diện tích bằng 8.
9. A. m 1. B. m 3 . C. m 4 . D. m 2 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm là: x3 3x2 4 mx m x3 3x2 mx m 4 0 x 1 x2 4x m 4 0 . x 1 0 x 1 2 2 . x 4x m 4 0 x 4x m 4 0(*) Để đồ thị (C) và đường thẳng y mx m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì (*) phải có 2 4 m 4 0 m 0 nghiệm phân biệt khác 1 . 1 4 m 4 0 m 9 m 0 Khi thì đường thẳng y mx m cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt: m 9 A 1;0 ; B 2 m;3m m m ;C 2 m;3m m m .  Ta có: BC 2 m; 2m m BC 4m3 4m 2 m m2 1 . x 2 m y 3m m m Đường thẳng BC : mx y m 0 . 2 m 2m m m Khoảng cách: d O; BC . m2 1 1 m Diện tích OBC bằng 8, suy ra: S 8 .2 m m2 1 . 8 . 2 m2 1 m. m 8 m3 64 m 4 . x 1 Câu 18: [DS12.C1.6.BT.c] [BTN 162-2017] Cho hàm số y có đồ thị là H và đường thẳng 2 x d : y x a với a ¡ . Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. Tồn tại số thực a ¡ để đường thẳng d không cắt đồ thị H . B. Tồn tại số thực a ¡ để đường thẳng d luôn cắt đồ thị H tại hai điểm phân biệt. C. Tồn tại số thực a ¡ để đường thẳng d cắt đồ thị H tại duy nhất một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1. D. Tồn tại số thực a ¡ để đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị H . Lời giải Chọn C +) Với 5 a 1 thì đường thẳng d không cắt đồ thị H D đúng. +) Với a 5 hoặc a 1 thì đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị H A đúng. +) Với a 5 a 1 thì đường thẳng d luôn cắt đồ thị H tại hai điểm phân biệt B đúng.
10. Câu 21: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Kim Liên-HN-2017] Hình bên là đồ thị hàm số y = 2x4 - 4x2 + 1. 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x4 - 2x2 + = 2m có 8 nghiệm phân 2 biệt. . 1 1 1 1 1 A. - < m < . B. m ³ . C. 0 < m < . D. 0 < m < . 4 2 4 2 4 Lời giải Chọn D . Dựa vào đồ thị của hàm số y = 2x4 - 4x2 + 1 ta suy ra được đồ thị (C¢) của hàm số y = 2x4 - 4x2 + 1 như hình vẽ bên. 1 Số nghiệm của phương trình x4 - 2x2 + = 2m Û 2x4 - 4x2 + 1 = 4m là số giao điểm của 2 đồ thị (C¢) và đường thẳng d : y = 4m . 1 Phương trình có 8 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 < 4m < 1Û 0 < m < . 4 Câu 31: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Chuyên SPHN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x y 2 hệ phương trình có nghiệm . 3 3 x y m A. 2 m 64 . B. m 0 . C. m 64 . D. m 2 . Lời giải Chọn A  Điều kiện: x 0 , y 0.  Ta có x y 2 y 2 x . Do y 0 2 x 0 x 4 . 3  Khi đó x3 y3 m thành x3 2 x m với 0 x 4 . 3  Xét hàm số f x x3 2 x trên miền 0 x 4 .
11. 2 3 2 x 3x2 x 3x 12 x 12 3t5 3t 2 12t 12  Đạo hàm: f x 3x2 , với x x t t x và 0 t 2.  Ta có f x 0 t 1 x 1 0;4.  Bảng biến thiên: .  Từ bảng biến thiên ta thấy 2 m 64 . Câu 32: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Chuyên SPHN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin 2x mcos 2x 2msin x 2cos x có nghiệm thuộc đoạn 0; . 4 2 2 2 2 A. ;2 . B. 1;2. C. 0; D. 0;1. 2 2 . Lời giải Chọn B Ta có: sin 2x mcos 2x 2msin x 2cos x sin 2x 2cos x m 2sin x cos 2x 1 . sin 2x 2cos x Với x 0; thì 1 m 2 . 4 2sin x cos 2x sin 2x 2cos x Xét hàm số f x liên tục trên đoạn 0; . 2sin x cos 2x 4 2cos 2x 2sin x 2sin x cos 2x sin 2x 2cos x 2cos x 2sin 2x Ta có: f x . 2sin x cos 2x 2 2 sin 2x.cos x cos 2x.sin x 1 2 sin 3x 1 . 2sin x cos 2x 2 2sin x cos 2x 2 2 f x 0 sin 3x 1 0 x k ;k ¢ . 6 3 Vì x 0; nên x . 4 6 2 2 Ta có: f 0 2 ; f ; f 1. 4 2 6 Vậy min f x 1; max f x 2 . 0; 0; 4 4 Do đó phương trình 2 có nghiệm 1 m 2.
12. Câu 36: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Chuyên Quang Trung-2017] Cho hàm số x3 3 y x2 4x 2017 . Định m để phương trình y ' m2 m có đúng hai ngiệm thuộc đoạn 3 2 [0;m] . 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 A. . B. . C. . D. . ;2 ;2 ;2 ;2 2 3 3 2 Lời giải Chọn A . Ta có: y ' m2 m x2 3x 4 m2 m . Đặt f x x2 3x 4 P . Yêu cầu bài toán: 3 3 m m 2 2 7 7 2 2 2 m m m 3m 4 m m 4 4 2 2 m2 m 4 m m m 3m 4 2 m m 4 3 m 2 1 2 2 m 2 1 2 2 m ;2 . 1 2 2 2 m 2 m 2 0 m 2 Câu 39: [DS12.C1.6.BT.c] [BTN 168-2017] Cho hàm số y 1 x2 2 x m có thị là C , với m là một số thực bất kì. Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định là đúng? A. Nếu m 1 thì đồ thị C không cắt trục Ox . B. Nếu 1 m 2 thì đồ thị C cắt trục Ox tại ba điểm. C. Nếu m 1 thì đồ thị C có thể cắt trục Ox tại duy nhất một điểm.
13. D. Nếu m 3 thì đồ thị C có thể cắt trục Ox tại duy nhất một điểm. Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm: 1 x2 2 x m 0 1 x2 2 x m . x Xét hàm số f x 1 x2 2x,x 0;1 , ta có f x 2 . 1 x2 x 2 Khi đó f x 0 2 x . 1 x2 5 Ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y 1 x2 2 x (như hình vẽ bên). Dựa vào BBT ta suy ra Nếu m 3 thì đồ thị C có thể cắt trục Ox tại duy nhất một điểm là đáp án đúng. . Chú ý: Ở đây có một số bạn sẽ thắc mắc vì sao có thể dựa vào bảng biến thiên mà không dùng đồ thị lại có thể suy ra được, vì trên bảng biến thiên đã thể hiện rõ dạng của đồ thị. Khi lập bảng biến thiên ta nên biểu thị các giá trị của y nếu lớn hơn ở vị trí cao hơn thì ta có thể dùng nó để biện luận số nghiệm của phương trình. Câu 40: [DS12.C1.6.BT.c] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa-2017] Tìm các giá trị của m để phương trình x3 6x2 9x 3 m 0 có ba nghiệm thực phân biệt trong đó hai nghiệm lớn hơn 2 . A. 1 m 1. B. m 0 . C. 3 m 1. D. 3 m 1. Lời giải Chọn C x3 6x2 9x 3 m 0 m x3 6x2 9x 3 . Khảo sát hàm số y x3 6x2 9x 3 . 2 x 1 y 1 Có y 3x 12x 9 , y 0 . x 3 y 3 Lại có x 2 y 1. Lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên. Yêu cầu đề bài m 3; 1 .
14. . Câu 45: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT chuyên Thái Bình-2017] Cho hàm số f x x3 3x2 2 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình x 3 3x2 2 m có nhiều nghiệm thực nhất. A. 0 m 2 . B. 2 m 2 . C. 2 m 2 . D. 0 m 2 . Lời giải Chọn C Ta có hàm số g x x 3 3x2 2 là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng. Khi x 0 , g x x3 3x2 2 . Đồ thị hàm số g x x 3 3x2 2 có dạng như hình vẽ. Dựa vào đồ thị suy ra phương trình x 3 3x2 2 m có nhiều nghiệm thực nhất khi và chỉ khi 2 m 2 . Câu 46: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT THÁI PHIÊN HP-2017] Cho hàm số f x x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 . Hỏi đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại tất cả bao nhiêu điểm phân biệt? A. 1. B. 6 . C. 0 . D. 7 . Lời giải Chọn D
15. Ta có f x 0 có các nghiệm: 0;1;2;3;4;5;6;7 . Áp dụng định lý Lagrange lần lượt trên các đoạn: 0;1;1;2;2;3;3;4;4;5;5;6;6;7. Chẳng hạn xét trên đoạn 0;1 thì tồn tại x1 sao cho: f 1 f 0 f x f x f 1 f 0 0. Suy ra x x là một nghiệm của phương 1 1 0 1 1 trình f x 0. Làm tương tự vậy các khoảng còn lại ta suy ra f x 0 có 7 nghiệm phân biệt hay đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại 7 điểm phân biệt. Câu 6: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5- 2017] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình - x3 + 3x2 + m3 - 3m2 = 0 có ba nghiệm phân biệt. A. m Î (- 1;3)\ {0} . B. m Î (- 1;3). C. m Î (- 1;3)\ {0;2} . D. m Î (0;4). Lời giải Chọn C - x3 + 3x2 + m3 - 3m2 = 0 Û - x3 + 3x2 = - m3 + 3m2 . Phương trình có 3 nghiệm phân biệt Û y = - m3 + 3m2 cắt đồ thị (C): y = - x3 + 3x2 tại 3 3 2 ì 2 ïì 0 0 điểm phân biệt Û íï Û íï Û m Î (- 1;3)\ {0;2}. ï 3 2 ï 2 îï - m + 3m 0 Câu 8: [DS12.C1.6.BT.c] [BTN 162- 2017] Diện tích tam giác được cắt ra bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị y ln x tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là: 1 1 2 2 A. S B. S . C. S . D. S . 2 . 4 3 5 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: ln x 0 x 1. 1 Ta có: y ln x .y 1 1. x Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y ln x tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là: y 1 x 1 0 hay y x 1. Đường thẳng y x 1 cắt Ox tại điểm A 1;0 và cắt Oy tại điểm B 0; 1 . 1 1 Tam giác vuông OAB có OA 1,OB 1 S OA.OB . OAB 2 2 Câu 10: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5- 2017] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x3 3x2 m3 3m2 0 có ba nghiệm phân biệt. A. m 1;3 \ 0. B. m 1;3 . C. m 1;3 \ 0;2 . D. m 0;4 . Lời giải Chọn C
16. x3 3x2 m3 3m2 0 x3 3x2 m3 3m2 . Phương trình có 3 nghiệm phân biệt y m3 3m2 cắt đồ thị C : y x3 3x2 tại 3 2 0 m3 3m2 m m 3 0 điểm phân biệt m 1;3 \ 0;2 . 3 2 2  m 3m 4 m 2 m 1 0 Câu 12: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Chuyên Phan Bội Châu- 2017] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm: x 5 4 x m . ;3 A. 3 2; . B. ;3 2 . C. . D. ;3 2 . Lời giải Chọn D BPT x 5 4 x m có nghiệm m max x 5 4 x .  5;4 Xét hàm số f (x) x 5 4 x trên D  5,4. . 1 1 f (x) 2 5 x 2 4 x . 1 f (x) 0 5 x 4 x x 2 1 Mà f ( 5) f (4) 3, f ( ) 3 2 max f (x) 3 2 . 2  5;4 m 3 2 là giá trị m cần tìm. 2x 1 Câu 15: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] Cho hàm số y C . Tìm giá x 1 trị m để đường thẳng d : y x m cắt C tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác OAB vuông tại A hoặc B . A. m 1 5 . B. m 1 2 . C. m 1 6 . D. m 1 3 . Lời giải Chọn A 2x 1 Phương trình hoành độ giao điểm x m x2 m 3 x 1 m 0 * . x 1 2 m 2m 5 0 Ta có d cắt C tại hai điểm phân biệt khi chỉ khi 2 (luôn đúng với 1 m 3 .1 1 m 0 mọi m ). x1 x2 3 m Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình * , ta có và C cắt d tại x1x2 1 m A x1; x1 m , B x2 ; x2 m .  Vectơ AB x2 x1; x2 x1 cùng phương với vectơ u 1;1 .  Tam giác OAB vuông tại A khi chỉ khi OA.u 0 2x1 m 0 .
17. x1 x2 3 m 2x1 m m 1 5 Ta có hệ phương trình x1x2 1 m 2x2 6 m . m 1 5 2x m 1 m 6 m 4 4m Câu 16: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] Tìm m để đồ thị hàm số y x m 2x2 x 3m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. m 0,m 1 m 0,m 1 m 0 1 A. . B. 1 . C. 1 . D. m . m 1 m m 24 24 24 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành x m 2x2 x 3m 0 . x m 2 . g x 2x x 3m 0 1 Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt m 0,m 1 g m 0 2m2 m 3m 0 khác m 1 0 1 24m 0 m 24 x 2 Câu 17: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Nguyễn Tất Thành - 2017] Cho hàm số C : y . Đường x 1 thẳng d : y x m cắt đồ thị C tại hai điểm A, B phân biệt và AB 2 2 khi m nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây? A. m 5 . B. m 2 . C. m 1. D. m 8 . Lời giải Chọn B  Phương trình hoành độ giao điểm. x 2 x m x 2 x2 m 1 x m x2 mx m 2 0, x 1. x 1 x1 x2 m Ta có mà AB x1 x2 2 . x1x2 m 2 2 2 2 2 m 6 AB S 4P .2 m 4 m 2 4 m 4m 12 0 (nhận hết). m 2 Do điều kiện m2 4m 8 0. Câu 18: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Nguyễn Tất Thành - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 4 x x2 4x m có nghiệm thực. A. 4 m 5 . B. m 4 . C. m 5 . D. 4 m 5 . Lời giải Chọn A 2 t 2 4 Đặt 2 , phương trình đã cho thành: t x 4 x,t 2;2 2 4x x 2
18. 2 t 2 4 4 2 t m,t 2;2 2 t 12t 16 4m,t 2;2 2 . 2 Xét hàm số. 4 2 3 f t t 12t 16,t 2;2 2 f t 4t 24t 0 t 6 2;2 2 . f 2 16; f 6 20 Suy ra 20 f t 16 . Phương trình đã cho có nghiệm thực khi và chỉ khi 20 4m 16 4 m 5 . Câu 19: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT chuyên Lê Thánh Tông - 2017] Số các giá trị của m để phương trình x4 2 m 1 x có đúng 1 nghiệm là. A. 1. B. Vô số. C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn C x4 2 m 1 x 0 . Đặt t x , t 0 . Phương trình trở thành: t 4 2 m 1 t 0 1 . Vậy phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi. phương trình 1 có nghiệm t 0 , các nghiệm còn lại đều âm. Vì t 0 là nghiệm nên 2 m 0 m 2 . Thử lại, thay m 2 vào phương trình 1 : t 4 2 2 1 t 0 . t t3 2 0. t 0 (không thỏa điều kiện). 3 t 2 Vậy không có giá trị nào của m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 20: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Tiên Lãng - 2017] Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị C . Gọi d là đường thẳng đi qua A 3;20 và có hệ số góc m . Giá trị của m để đường thẳng d cắt C tại 3 điểm phân biệt. 15 15 15 15 A. m . B. m . C. m ,m 24 . D. m ,m 24 . 4 4 4 4 Lời giải Chọn B Câu 21: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017] Biết rằng đường thẳng 2x 1 d : y x m luôn cắt đường cong C : y tại hai điểm phân biệt A , B . Độ dài đoạn x 2 AB đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 6 . B. 2 6 . C. 3 6 . D. 4. Lời giải Chọn B
19. 2x 1 PT HĐGĐ: x m x2 4 m x 1 2m 0 . x 2 Do d luôn cắt C tại hai điểm phân biệt nên luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 . Khi đó A x1; x1 m và B x2 ; x2 m . Ta có AB x x 2 x x 2 2 x x 2 2 x x 2 4x x . 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 x1 x2 m 4 Theo định lý Vi – et ta có . x1.x2 1 2m Do đó AB 2 m 4 2 4 1 2m 2m2 24 2 6 . Vậy ABmin 2 6 m 0 . Câu 22: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT chuyên KHTN lần 1 - 2017] Phương trình sin x cos x sin 2x m có nghiệm khi và chỉ khi. 5 A. 2 1 m 1. B. 2 1 m . 4 5 5 C. m 1 hoặc m . D. 1 m . 4 4 Lời giải Chọn B Đặt t sin x cos x sin 2x 1 t 2 0 t 2 . Ta có: m 1 t t 2 với 0 t 2 . 1 Đặt m g t 1 t t 2 với 0 t 2 . Ta có g ' t 1 2t 0 t . 2 g 0 1 1 5 5 Khi đó: g và vì g t liên tục ta có 2 1 g t với 0 t 2 . 2 4 4 g 2 2 1 5 Vậy để phương trình ban đầu có nghiệm thì 2 1 m . 4 Câu 24: [DS12.C1.6.BT.c] [BTN 173 - 2017] Đường thẳng d : y 12x m m 0 là tiếp tuyến của đường cong C : y x3 2. Khi đó đường thẳng d cắt trục hoành và trục tung tại hai điểm A, B . Tính diện tích OAB . 49 49 49 A. . B. 49 . C. . D. . 2 8 4 Lời giải Chọn A
20. Vì d là tiếp tuyến của đường cong C nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phương x 2 L 12x m x3 2 m 18 trình 2 3x 12 x 2 m 14 7 1 49 d : y 12x 14 A ;0 , B 0; 14 . Vậy S OAB OA.OB . 2 2 2 x 2 Câu 26: [DS12.C1.6.BT.c] [BTN 169 - 2017] Cho hàm số y C và đường thẳng x 1 dm : y x m . Đường thẳng dm cắt C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB ngắn nhất thì giá trị của m là: A. m 1. B. m 0 . C. m 2 . D. Không tồn tại m . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của dm và C : x 2 x m x2 mx m 2 0 * (vì x 1 không phải là nghiệm). x 1 Đường thẳng dm cắt C tại hai điểm phân biệt: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . 2 m2 4 m 2 m 2 4 0,m ¡ . Khi đó A x1; x1 m , B x2 ; x2 m . 2 2 2 2 AB x2 x1 x2 m x1 m 2 x2 x1 2 x2 x1 4x1x2 . 2 m2 4m 8 2 m 2 2 4 2 2 . AB nhỏ nhất AB 2 2 m 2. Câu 28: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT THÁI PHIÊN HP - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y 2x4 3x2 m cắt đường thẳng y 1 tại 4 điểm phân biệt. 11 17 11 17 A. m 1. B. m 1. C. m . D. m . 2 8 2 8 Lời giải Chọn B + Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) : y 2x4 3x2 m và đường thẳng d : y 1 là 2x4 3x2 m 1 0 1 . + Đặt t x2 , t 0 + Phương trình I 2 thành 2t 2 3t m 1 0 2 . + Đồ thị (C) cắt đường thẳng d tại 4 điểm phân biệt. phương trình 1 có 4 nghiệm phân biệt. phương trình 2 có 2 nghiệm dương phân biệt.
21. 17 8m 0 3 17 S 0 m 1 2 8 m 1 P 0 2 Câu 29: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Chuyên LHP - 2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị C : y x 2 x2 2mx m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương. A. m 1; . B. m 0; . 4 4 4 C. m ;0  1;  ; . D. m 1; \  . 3 3 3 Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C và trục hoành: x 2 x2 2mx m 0 x 2 . 2 x 2mx m 0 (*) Đặt: g(x) x2 2mx m . Đồ thị (Cm ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt khác 2. m2 m 0 m 0  m 1 m 1 S m 0 m 0 4 . P m 0 m 4 3 g(2) 22 2m.2 m 0 m 3 4 Vậy giá trị m cần tìm là: m 1; m 3 Câu 30: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Chuyên LHP - 2017] Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m thỏa mãn phần hình phẳng hữu hạn giới hạn bởi đồ thị y x3 3mx2 4x m2 1 và trục hoành bao gồm hai miền: miền nằm trên trục hoành và miền nằm dưới trục hoành có diện tích bằng nhau. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B y 3x2 6mx 4 có 9m2 4 0,m R.Suy ra đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị. y 6x 6m, y 0 x m Điểm uốn I m; 2m3 m2 4m 1 là tâm đối xứng của đồ thị. Để 2 phần hình phẳng hữu hạn giới hạn bởi đồ thị y x3 3mx2 4x m2 1 và trục hoành có. diện tích bằng nhau thì điểm I phải thuộc trục hoành. Hay: 2m3 m2 4m 1 0 (*). Xét hàm số f (m) 2m3 m2 4m 1 có f (m) 6m2 2m 4 0,m R Khi đó phương trình (*) có nghiệm duy nhất.
22. 2x 1 Câu 31: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Gia Lộc 2 - 2017] Cho hàm số y C và đường thẳng x 1 dm : y x m . Tìm m để C cắt dm tại hai điểm phân biệt A , B sao cho OAB vuông tại O . 2 1 4 1 A. m B. m . C. m . D. m . 3 . 3 3 3 Lời giải Chọn A 2x 1 Phương trình hoành độ giao điểm x m với x 1. x 1 x2 m 1 x m 1 0 (*). m2 6m 5 0 C cắt dm tại hai điểm phân biệt m 1 hoặc m 5 . 1 m 1 m 1 0 x1 x2 m 1 Theo Vi-et ta có: . x1x2 m 1 Gọi A x1; x1 m và B x2 ; x2 m .   Khi đó: OA x1; x1 m và OB x2 ; x2 m .   OAB vuông tại O OA.OB 0 x x x m x m 0 1 2 1 2 . 2 2x1x2 m x1 x2 m 0 . 2 2 m 1 m m 1 m2 0 3m 2 0 m . 3 Câu 32: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Để đồ thị C của hàm số y x3 3x2 4 và đường thẳng y mx m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A 1;0 , B , C sao cho OBC có diện tích bằng 8 thì: A. m là một số vô tỉ. B. m là một số nguyên tố. C. m là một số chia hết cho 3 . D. m là một số chẵn. Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là: x3 3x2 4 m x 1 x 1 x2 4x 4 m 0 . x 1 2 . x 2 m * Đường thẳng d cắt C tại 3 điểm phân biệt khi * có hai nghiệm phân biệt khác 1 m 0,m 9 .
23. Với điều kiện trên, d cắt C tại 3 điểm phân biệt A 1;0 , B 2 m;m 2 m m ,C 2 m;m 2 m m . m Ta có d O;d ; BC 4m 4m3 . m2 1 1 1 m 3 2 S OBC 8 d O;d .BC 8 . . 4m 4m 8 m 8 m 8 . 2 2 m2 1 Câu 34: [DS12.C1.6.BT.c] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y mx 1 x2 2x 3 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt là. m 0 m 0 m 0 A. m 1 . B. m 0 . C. m 1. D. m 1 . m 3 m 3 1 m 3 Lời giải Chọn A 2 Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y mx 1 x 2x 3 và trục hoành là nghiệm của x 1 2 phương trình mx 1 x 2x 3 0(1) x 3 . mx 1 Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành. Do đó đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt. Tức là phương trình mx 1 có 1 nghiệm và nghiệm đó khác 1,3. . m 0 Suy ra m 1 . 1 m 3 Câu 35: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Lý Nhân Tông - 2017] Giá trị của m để đồ thị hàm số y x3 3x2 mx 4 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng là. A. m 3. . B. m 3 . C. 3 m 3 . D. m 2 . Lời giải Chọn D b Điều kiện cần: x x x 3x 3 x 1. 1 2 3 2 a 2 Suy ra, x 1 là một nghiệm của phương trình hay 2 m 0 m 2 . Điều kiện đủ. Với m 2 hàm số trở thành: y x3 3x 2x 4 .
24. Cắt Ox tại các điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình x 1 3 2 x 3x 2x 4 0 x 1 x 2x 4 0 . x 1 5 Mà ba số 1 5;1;1 5 theo thứ tự là cấp số cộng, suy ra m 2 thỏa mãn đề bài. Câu 37: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Thuận Thành 3 - 2017] Tìm các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x4 4m 2 x2 4m 1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3 , x4 (x1 x2 x3 x4 ) lập thành cấp số cộng. A. m 0,m 2. B. m 3 . C. m 2 . D. m 3 . Lời giải Chọn C Đặt t x2 (t 0) . Đồ thị hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình t 2 (4m 2)t 4m 1 0 có 2 nghiệm dương. ' 0 4m2 0 m 0 . Mặt khác x1, x2 , x3 , x4 lập thành một cấp số cộng nên x1 3x2 . t1 t2 4m 2 Suy ra t1 9t2 .Theo vi ét lại ta có . t1.t2 4m 1 2 4m 2 9 4m 1 m 2 . 10 Câu 38: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Quế Vân 2 - 2017] Tìm m để đường thẳng y 1cắt đồ thị hàm số y x4 3m 2 x2 3m tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2. 1 1 m 1 m 1 A. 3 . B. 3 . C. m 0 . D. 0 m 1. m 0 m 0 Lời giải Chọn B Xét phương trình x4 3m 2 x2 3m 1 x4 3m 2 x2 3m 1 0 1 . Đặt x2 t , phương trình 1 trở thành: 2 t 1 t 3m 2 t 3m 1 0 t 1 t 3m 1 0 . t 3m 1 Để đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2 thì 1 0 3m 1 4 m 1 điều kiện là 3 . 3m 1 1 m 0