Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 6: Tương giao điều kiện có nghiệm - Mức độ 4.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 6: Tương giao điều kiện có nghiệm - Mức độ 4.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 44: [DS12.C1.6.BT.d] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 tại 3 điểm phân biệt A , B , C ( B nằm giữa A và C ) sao cho AB 2BC . Tính tổng các phần tử thuộc S 7 7 A. 2. B. 4. C. 0 . D. . 7 Lời giải Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm x3 3x2 m x3 3x2 m 0 1 . Giả sử x1 ; x2 ; x3 và giả sử A x1;m , B x2 ;m , C x3;m . x1 x2 x3 3 1 Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình bậc 3 ta có : x1x2 x2 x3 x3 x1 0 2 . Mặt khác x1x2 x3 m 3 AB 2BC x2 x1 2 x3 x2 3x2 x1 2x3 0 4 x1 6 5x2 Từ 4 và 1 ta có thay vào phương trình 2 ta có : x3 4x2 3 7 7 x2 2 7 6 5x2 x2 x2 4x2 3 4x2 3 6 5x2 0 7x2 14x2 6 0 7 7 x 2 7 7 7 7 5 7 7 4 7 98 20 7 Với x ta có x và x thay vào 3 ta được m . 2 7 1 7 3 7 49 Thử lại vào phương trình ta thấy thỏa mãn. 7 7 7 5 7 7 4 7 98 20 7 Với x ta có x và x thay vào 3 ta được m . 2 7 1 7 3 7 49 Thử lại vào phương trình ta thấy thỏa mãn. 98 20 7 98 20 7 Vậy tổng hai giá trị của m là 4 . 49 49 Câu 37. [DS12.C1.6.BT.d] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Cho x 1 hàm số y . Số các giá trị tham số m để đường thẳng y x m luôn cắt đồ thị hàm số x 2 tại hai điểm phân biệt A , B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn x2 y2 3y 4 là A. 1 .B. 0 .C. 3.D. 2 . Lời giải Chọn D x 1 Phương trình hoành độ giao điểm : x m x2 m 3 x 2m 1 0 * x 2 Theo yêu cầu bài toán : * phải có hai nghiệm phân biệt khác 2 0 2 m 2m 13 0,m 4 m 3 2 2m 1 0
2. Gọi A x1; y1 , B x2 ; y2 suy ra G là trọng tâm của tam giác OAB : x1 x2 y1 y2 x1 x2 x1 x2 2m 3 m 3 m 2m 3 m 3 m G ; G ; G ; G ; 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 m 3 3 m 3 m 3 m 2 Theo yêu cầu bài toán : 3 4 2m 9m 45 0 15 . 3 3 3 m 2 Câu 50: [DS12.C1.6.BT.d](THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 5x2 12x 16 m x 2 x2 2 có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn điều kiện 20172x x 1 20172 x 1 2018x 2018 . A. m 2 6;3 3 . B. m 2 6;3 3 . 11 11 C. m 3 3; 3  2 6 . D. m 2 6; 3 . 3 3 Lời giải Chọn A Ta có 20172x x 1 20172 x 1 2018x 2018 20172x x 1 1009 2 x 1 20172 x 1 1009 2 x 1 f 2x x 1 f 2 x 1 . Xét hàm số f u 2017u 1009u Ta có f t 2017u ln 2017 1009 0,u f u đồng biến. Nên 2x x 1 2 x 1 1 x 1. Ta lại có 5x2 12x 16 m x 2 x2 2 3 x 2 2 2 x2 2 m x 2 x2 2 2 x 2 x 2 3 2 m. . x2 2 x2 2 x 2 2 2x Xét t t x 0,x 1;1 2 3   x 2 x2 2 3 Nên t 3 . 3 2 Khi đó phương trình trở thành 3t 2 2 mt 3t m . t 2 2 3t 2 2 Xét hàm số f t 3t . ta có f t 3 . t t 2 t 2 6 Cho f t 0 t . 3 Bảng biến thiên
3. Dựa vào bảng biến thiên suy ra 2 6 m 3 3 . Câu 50: [DS12.C1.6.BT.d] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị đi qua các điểm A 2;4 , B 3;9 , C 4;16 . Các đường thẳng AB , AC , BC lại cắt đồ thị tại lần lượt tại các điểm D , E , F ( D khác A và B , E khác A và C , F khác B và C ). Biết rằng tổng các hoành độ của D , E , F bằng 24 . Tính f 0 . 24 A. 2 B. 0 C. D. 2 5 Lời giải Chọn C Giả sử f x a x 2 x 3 x 4 x2 a 0 .  Ta có AB qua A 2;4 và nhận AB 1;5 là một VTCP AB :5 x 2 y 4 0 y 5x 6 . Tương tự AC : y 6x 8 và BC : y 7x 12 . Hoành độ của điểm D là nghiệm của phương trình a x 2 x 3 x 4 x2 5x 6 a x 2 x 3 x 4 x 2 x 3 1 a x 4 1 x 4 . a 1 1 Tương tự, hoành độ của điểm E và F lần lượt là x 3 và x 2 . a a 1 1 1 1 Bài ra ta có 2 3 4 24 a . a a a 5 24 Do đó f 0 a. 2 . 3 . 4 02 . 5 Câu 47: [DS12.C1.6.BT.d] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đường thẳng y k x 2 3 cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 1 1 tại 3 điểm phân biệt, tiếp tuyến với đồ thị 1 tại 3 giao điểm đó lại cắt nhau tai 3 điểm tạo thành một tam giác vuông. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. k 2.B. 2 k 0 . C. 0 k 3 . D. k 3. Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm x3 3x2 1 k x 2 3 x 2 2 x 2 x x 2 k x 2 2 . x x 2 k 0 2
4. Đường thẳng y k x 2 3 cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 1 tại 3 điểm phân biệt 9 1 4 2 k 0 k 2 có hai nghiệm phân biệt khác 2 4 * 2 2 2 2 k 0 k 0 x1 x2 1 Giả sử x1 , x2 là hai nghiệm phân biệt của 2 , theo hệ thức Viet thì . x1x2 k 2 y 2 0 2 2 Ta có y 3x 6x y x1 3x1 6x1 . 2 y x2 3x2 6x2 y 2 .y x1 1 2 2 Bài ra ta có y 2 .y x2 1 3x1 6x1 3x2 6x2 1 y x1 .y x2 1 2 9 x1x2 18x1x2 x1 x2 36x1x2 1 2 3 2 2 9 k 2 18 k 2 36 k 2 1 k . 3 3 2 2 Kết hợp với * ta được k thỏa mãn. 3 Câu 50: [DS12.C1.6.BT.d] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Biết rằng đồ thị hàm số y f (x) ax4 bx3 cx2 dx e , a,b,c,d,e ¡ ; a 0, b 0 cắt trục hoành Ox tại 4 điểm phân biệt. Khi đó đồ thị hàm số 2 y g(x) 4ax3 3bx2 2cx d 2 6ax2 3bx c . ax4 bx3 cx2 dx e cắt trục hoành Ox tại bao nhiêu điểm? A. 6. B. 0. C. 4. D. 2. Lời giải Chọn B 2 Ta có g x f x f x . f x Đồ thị hàm số y f (x) ax4 bx3 cx2 dx e cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt bên phương trình f x 0 a x x1 x x2 x x3 x x4 , với xi ,i 1,2,3,4 là các nghiệm. Suy ra f x a[ x x x x x x x x x x x x 2 3 4 1 3 4 x x1 x x2 x x4 x x1 x x2 x x3 ] f x 1 1 1 1 f x 1 1 1 1 f x x x1 x x2 x x3 x x4 f x x x1 x x2 x x3 x x4 2 2 2 2 2 f x f x f x 1 1 1 1 f 2 x x x x x x x x x 1 2 3 4 2 Nếu x xi với i 1,2,3,4 thì f x 0 , f x 0 f x f x f x .
5. 1 2 2 Nếu x xi i 1,2,3,4 thì 2 0, f x 0 . Suy ra f x . f x f x 0 x xi 2 2 f x . f x f x . Vậy phương trình f x f x . f x 0 vô nghiệm hay phương trình g x 0 vô nghiệm. Do đó, số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là 0 . BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A A C B A A C A D B B D C C A A A C C C A B C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D C B D D B B D B B D C D A B B C B A C D D B B Câu 37: [DS12.C1.6.BT.d] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 3 y x 3x. có đồ thị là (C) . M1 là điểm trên (C) có hoành độ bằng 1 . Tiếp tuyến tại điểm M1 cắt (C) tại điểm M 2 khác M1 . Tiếp tuyến tại điểm M 2 cắt (C) tại điểm M 3 khác M 2 . Tiếp tuyến tại điểm M n 1 cắt (C) tại điểm M n khác M n 1 n 4,n N ? Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 21 điều kiện yn 3xn 2 0. A. n 7. B. n 8. C. n 22. D. n 21. Lời giải Chọn B 3 Phương trình tiếp tuyến n của (C) tại điểm M n xn ; xn 3xn : 2 3 n : y 3xn 3 x xn xn 3xn . Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và tiếp tuyến n : 3 2 3 x 3x 3xn 3 x xn xn 3xn 2 2 x xn x xn .x 2xn 0 x xn n.kép x 2xn Vậy hoành độ giao điểm còn lại có đặc điểm: bằng hoành độ tiếp tiếp trước nhân với 2 , thoả điều kiện cấp số nhân với công bội q 2 . n 1 n 1 Do đó xn 1 2xn và xn 2 x1 2 . 21 3 Từ giả thiết yn 3xn 2 0, với yn xn 3xn 3 21 Suy ra xn 2 0 (trong đó xn thoả công thức cấp số nhân nêu trên) 2 3n 3 221 0 n 8. Câu 48: [DS12.C1.6.BT.d] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x2 m 4 x2 m 7 có điểm chung với trục hoành là a;b (với a;b ¡ ). Tính giá trị của S 2a b . 19 23 A. S . B. S 7 . C. S 5. D. S . 3 3 Lời giải Chọn B
6. Tập xác định của hàm số : D  2;2 . Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x2 m 4 x2 m 7 và trục hoành là 7 x2 x2 m 4 x2 m 7 0 m 4 x2 1 7 x2 m 1 . 4 x2 1 t 2 3 Đặt t 4 x2 , t 0;2 , phương trình 1 trở thành m 2 . t 1 Đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành khi và chỉ khi phương trình 2 có nghiệm t 0;2 . t 2 3 Xét hàm số f t trên 0;2 . t 1 Hàm số f t liên tục trên 0;2 . t 2 2t 3 t 1 0;2 Ta có f t 2 , f t 0 . t 1 t 3 0;2 7 f 0 3 , f 1 2 , f 2 . 3 Do đó min f t 2 và max f t 3. 0;2 0;2 Bởi vậy, phương trình 2 có nghiệm t 0;2 khi và chỉ khi min f t m max f t 2 m 3 . 0;2 0;2 Từ đó suy ra a 2 , b 3 , nên S 2a b 2.2 3 7 . Câu 6: [DS12.C1.6.BT.d] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D1-4] Cho hàm số 3 y x 2009x có đồ thị là C . M1 là điểm trên C có hoành độ x1 1. Tiếp tuyến của C tại M1 cắt C tại điểm M 2 khác M1 , tiếp tuyến của C tại M 2 cắt C tại điểm M 3 khác M 2 , , tiếp tuyến của C tại M n 1 cắt C tại M n khác M n 1 n 4;5; , gọi xn ; yn là 2013 tọa độ điểm M n . Tìm n để: 2009xn yn 2 0 . A. n 685 . B. n 679 .C. n 672 . D. n 675 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của C và tiếp tuyến là 3 2 3 x 2009x 3x1 2009 x x1 x1 2009x1 1 . Phương trình 1 có một nghiệm kép x1 1 và một nghiệm x2 . Ta có: 1 x3 3x 2 0 . Áp dụng định lí Viét cho phương trình bậc ba, ta có: 2x1 x2 0 2 x1 2x1x2 3 x2 2x1 . 2 x1 .x2 2 Vậy hoành độ giao điểm còn lại có đặc điểm: bằng hoành độ tiếp tiếp trước nhân với 2 , thoả điều kiện cấp số nhân với công bội q 2 .
7. n 1 Suy ra: x1 1, x2 2 , x3 4 , , xn 2 . 2013 3 2013 3n 3 2013 Ta có: 2009xn yn 2 0 2009xn xn 2009xn 2 0 2 2 3n 3 2013 n 672 . Câu 37: [DS12.C1.6.BT.d](Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới. Đặt g x f f x . Tìm số nghiệm của phương trình g x 0 . A. 2 B. 8 C. 4 D. 6 Lời giải Chọn B f x 0 Ta có g x f f x . f x 0 f f x 0 x 0 f x 0 x x3 2;3 f x 0 f f x 0 . f x x3 2;3 x x1 1;0 + f x 0 x 1 x x3 3;4 x x2 x1 + f x x3 2;3 . x x3 0;1 Vậy phương trình g x 0 có 8 nghiệm phân biệt.