Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 6: Tương giao điều kiện có nghiệm - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 6: Tương giao điều kiện có nghiệm - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 23: [DS12.C1.6.BT.d] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2 - 2017] Tìm m để phương trình 1 x6 6x4 m3 x3 15 3m2 x2 6mx 10 0 có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc ;2 2 9 11 5 7 A. 0 m . B. m 4 . C. 2 m . D. m 3. 4 5 2 5 Lời giải Chọn C Ta có 3 x6 6x4 m3 x3 15 3m2 x2 6mx 10 0 x2 2 3 x2 2 mx 1 3 3 mx 1 . f x2 2 f mx 1 (*) với f t t3 3t . Do f t 3t 2 3 0,t ¡ hàm số f t đồng biến trên ¡ . x2 1 Nên (*) x2 2 mx 1 x2 mx 1 0 m . x x2 1 1 Xét hàm số g x trên ;2 x 2 1 Ta có g x 1 g x 0 x 1. x2 Bảng biến thiên. . Dựa và bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc 1 5 ;2 khi và chỉ khi 2 m 2 2 Câu 25: [DS12.C1.6.BT.d] [BTN 169 - 2017] Tìm m để đường thẳng d : y 1 cắt đồ thị (C) của hàm số y x4 3m 2 x2 3m tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2 . 1 1 m 1 m 1 A. m  . B. 3 . C. 3 . D. 0 m 1. m 0 m 0 Lời giải Chọn C
2. Phương trình hoành độ giao điểm x4 3m 2 x2 3m 1 0 . Đặt u x2 u 0 , ta được f u u2 3m 2 u 3m 1 0 1 , 9m2 . Cách 1: Để đường thẳng d cắt đồ thị C tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa 0 u1 u2 4 . 0 m 0 2 9m 0 1 a. f 0 0 m 1 3m 1 0 3 m 1 a. f 4 0 3 . 9m 9 0 m 1 m 0 u u 0 1 2 4 0 3m 2 8 2 m 2 2 3 Cách 2: Phương trình (1) có hai nghiệm u1 1; u2 3m 1 suy ra đường thẳng d cắt đồ thị C tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân 1 m 1 biệt và 0 u2 1 4 3 . m 0 Câu 27: [DS12.C1.6.BT.d] [TT Hiếu Học Minh Châu - 2017] Số giao điểm của hai đồ thị hàm số 3 f x 2 m 1 x3 2mx2 2 m 1 x 2m , ( m là tham số khác ) và g x x4 x2 4 là. A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn C Cách 1:Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là. x4 x2 2(m 1)x3 2mx2 2(m 1)x 2m . x2 (x2 1) 2m(x3 x2 x 1) 2x3 2x . x2 (x2 1) 2m(x2 1)(x 1) 2x(x2 1) 2 2 (x 1) (x 2(m 1)x 2m 0 . x2 1 0(1) 2 g(x) x 2(m 1)x 2m(2) m2 1 0m Xét (2) có: g( 1) 1 0m PT (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt 1. 3 g(1) 4m 3 0 4 Vậy PT đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
3. Cách 2:Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là. x4 x2 2(m 1)x3 2mx2 2(m 1)x 2m . x4 2(m 1)x3 2m 1 x2 2(m 1)x 2m 0 (1) 3 Từ đề bài ta thấy chắc chắn với mọi m hai đồ thị luôn có cùng số giao điểm, tức là 4 3 phương trình (1) luôn có cùng số nghiệm m . 4 x2 1 x 1 Thay m 1 vào phương trình (1) ta được: x4 3x2 2 0 . 2 x 2 x 2 Vậy số giao điểm của hai đồ thị là 4. Câu 36: [DS12.C1.6.BT.d] [THPT Thuận Thành - 2017] Giá trị của m để phương trình: x 2 4 x 6 x 2 4 6 x m . có hai nghiệm phân biệt là. A. 6 2 4 6 m 2 3 4 4 3 . B. 6 2 4 6 m 2 3 4 4 3 . C. 6 2 4 6 m 2 3 4 4 3 . D. 6 2 4 6 m 2 3 4 4 3 . Lời giải Chọn B Xét f x x 2 4 x 6 x 2 4 6 x x 0;6. Có 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 f x . 3 3 3 3 2 x 2 4 x 2 6 x 4 2 x 6 x 2 4 x 4 2 6 x 6 x 1 1 1 1 Có u x ; v x thỏa u 2 0; v 2 0 f 2 0 . 3 3 x 6 x 4 x 4 6 x 1 1 1 1 Và u x ; v x cùng âm trên 3;6 . 3 3 x 6 x 4 x 4 6 x 1 1 1 1 u x ; v x cùng dương trên 0;3 . 3 3 x 6 x 4 x 4 6 x Lập bảng biến thiên. Yêu cầu đề bài 6 2 4 6 m 2 3 4 4 3 .
4. Câu 19: [DS12.C1.6.BT.d][ -2017] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] Cho hàm số 3 f f x f x x3 3x2 x . Phương trình 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ? 2 2 f x 1 A. 6 nghiệm.B. 9 nghiệm.C. 4 nghiệm.D. 5 nghiệm. Lời giải Chọn D Cách 1: 3 Xét hàm số f x x3 3x2 x . 2 Ta có f x 3x2 6x 1. 3 6 9 8 6 x1 f x1 2 3 18 f x 0 3x 6x 1 0 . 3 6 9 8 6 x f x 2 3 2 18 Bảng biến thiên. . f f x Xét phương trình 1 . 2 f x 1 Đặt t f x . Khi đó phương trình trở thành. f t 3 5 1 f t 2t 1 t3 3t 2 t 2t 1 t3 3t 2 t 0 * . 2t 1 2 2 5 Xét hàm số g t t3 3t 2 t liên tục trên ¡ . 2 1 29 + Ta có g 3 .g 4 . 0 nên phương trình * có một nghiệm t t1 3;4 . 2 2 Khi đó dựa vào bảng biến thiên ở trên thì phương trình f x t1 với 9 8 6 t 3 f x có một nghiệm. 1 1 18 1 1 11 1 + Ta có g 1 .g . 0 nên phương trình * có một nghiệm t t2 ;1 . 2 2 8 2
5. Khi đó dựa vào bảng biến thiên ở trên thì phương trình f x t2 với 9 8 6 1 9 8 6 f x t 1 f x có ba nghiệm phân biệt. 2 18 2 2 1 18 4 217 1 + Ta có g .g 1 . 0 nên phương trình * có một nghiệm 5 250 2 4 t t3 1; . 5 Khi đó dựa vào bảng biến thiên ở trên thì phương trình f x t3 với 4 9 8 6 t f x có một nghiệm. 3 5 2 18 Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thực. Cách 2: Đặt t f x . Khi đó phương trình trở thành. f t 3 5 1 f t 2t 1 t3 3t 2 t 2t 1 t3 3t 2 t 0 * . 2t 1 2 2 t1 3,05979197 t 0,8745059057 . 2 t3 0,9342978758 3 + Xét phương trình x3 3x2 x t 3.05979197 . Bấm máy tính ta được 1 nghiệm. 2 1 3 + Xét phương trình x3 3x2 x t 0,8745059057 . Bấm máy tính ta được 3 nghiệm. 2 2 3 + Xét phương trình x3 3x2 x t 0,9342978758 . Bấm máy tính ta được 1 nghiệm. 2 3 Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thực.