Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 6: Tương giao điều kiện có nghiệm - Mức độ 4.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 6: Tương giao điều kiện có nghiệm - Mức độ 4.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1: [DS12.C1.6.BT.d] Tập tất cả các giá trị của m để phương trình 4 x2 1 x m có nghiệm là A. ;0 . B. 1; . C. 0;1. D. 0;1 . Lời giải Chọn C Đặt t x 0 . 4 4 1 Ta có m g t t 1 t 3 2 4 t 4 1 4 t 4 1 t 4 t 4 1 t 2 t3 Hàm g(t) giảm và có g 0 1 và lim y 0 . Vậy 0 m 1 . x Câu 38: [DS12.C1.6.BT.d] (THPT TIÊN LÃNG) Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị C . Gọi d là đường thẳng đi qua A 3;20 và có hệ số góc m . Giá trị của m để đường thẳng d cắt C tại 3 điểm phân biệt là 15 15 A. .mB. m 24 hoặc .m 24 4 4 15 15 C. m 24 hoặc m 24 . D. .m 4 4 Lời giải Chọn B Đường thẳng d hệ số góc m , đi qua A 3;20 , có phương trình y m x 3 20 y mx 3m 20 Xét phương trình hoành độ giao điểm x3 3x 2 mx 3m 20 (1). Ta có: x3 m 3 x 3m 18 0 x 3 x2 3x 6 m 0 x 3 0 2 x 3x 6 m 0 * Để đường thẳng d cắt C tại 3 điểm phân biệt thì phương trình * có 2 nghiệm phân biệt 15 9 4 6 m 0 m khác 3, hay 4 . m 24 m 24 Câu 45: [DS12.C1.6.BT.d] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x x3 6x2 9x . Đặt f k x f f k 1 x (với k là số tự nhiên lớn hơn 1). Tính số nghiệm của phương trình f 6 x 0 . A. 729 . B. 365 . C. 730 . D. 364 .
2. Lời giải Chọn B Ta có đồ thị hàm số f x x3 6x2 9x Ta xét phương trình f x m . + Với m 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt là x 0 và x 3. + Với m 0;4 phương trình luôn có 3 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 0;4 . f x m1 2 - Xét m 0;4 , phương trình f x m f x m2 với m1 , m2 , m3 0;4 . Mỗi f x m3 phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên phương trình f 2 x m có 32 9 nghiệm phân biệt. Chứng minh bằng quy nạp ta có: Phương trình f k x m với m 0;4 có 3k nghiệm phân biệt. f 5 x 0 Ta có f 6 x 0 f f 5 x 0 . 5 f x 3 + f 5 x 3 có 35 243 nghiệm. f 4 x 0 + f 5 x 0 . 4 f x 3 + Phương trình f 4 x 3 có 34 nghiệm. . + Phương trình f x 0 có 2 nghiệm. 36 1 Vậy số nghiệm của phương trình f 6 x 0 là 35 34 3 1 1 1 365 nghiệm. 3 1
3. Câu 48: [DS12.C1.6.BT.d] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình v Gọi m là số nghiệm của phương trình f f x 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. m 6 .B. m 7 . C. m 5 . D. m 9 . Lời giải Chọn B Đặt f x u khi đó nghiệm của phương trình f f x 1 chính là hoành độ giao điểm của đồ thị f u với đường thẳng y 1. f x u1 5 Dựa vào đồ thị ta có ba nghiệm f x u2 với u1 1;0 , u2 0;1 ,u3 ;3 . 2 f x u3 Tiếp tục xét số giao điểm của đồ thị hàm số f x với từng đường thẳng y u1 , y u2 , y u3 .
4. Dựa vào đồ thị ta có được 7 giao điểm. Suy ra phương trình ban đầu f f x 1 có 7 nghiệm.