Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 7: Bài toán tiếp tuyến sự tiếp xúc - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 7: Bài toán tiếp tuyến sự tiếp xúc - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 49: [DS12.C1.7.BT.b] (Toán hẻc và Tuẻi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Đường thẳng x y 2m là tiếp tuyến của đường cong y x3 2x 4 khi m bằng A. 3 hoặc 1.B. 1 hoặc 3 .C. 1 hoặc 3 .D. 3 hoặc 1. Lời giải Chọn B Đường thẳng x y 2m là tiếp tuyến của đường cong y x3 2x 4 khi và chỉ khi hệ x3 2x 4 2m x phương trình có nghiệm. 2 3x 2 1 3 x 1 x 2x 4 2m x m 3 Ta có x 1 . 2 m 1 3x 2 1 3 x 2x 4 2m x Câu 42. [DS12.C1.7.BT.b] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x4 2x2 1 có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại M 1;4 là: A. y 8x 4. B. y 8x 4. C. y 8x 12. D. y x 3. Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ . Ta có: y 4x3 4x , x ¡ . Do x 1 y x y 1 8 . Nên phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại M 1;4 là: 0 0 y 8 x 1 4 8x 4. Câu 20: [DS12.C1.7.BT.b] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Có bao nhiêu điểm thuộc 2x 1 đồ thị hàm số y thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị có hệ số góc bằng 2018 ? x 1 A. 1. B. 0 . C. Vô số. D. 2 . Lời giải Chọn B Tập xác định D ¡ \ 1. 1 y 0,x 1. x 1 2 1 Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm x0 trên đồ thị bằng y x0 2018 2018 vô x 1 2 nghiệm. Vậy không có tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số có hệ số góc bằng 2018 . x 2 Câu 33: [DS12.C1.7.BT.b] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hàm số y có x 1 đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị C với trục tung là A. y x 2. B. y x 1. C. y x 2 . D. y x 2 . Lời giải Chọn A
2. Gọi M a;b là giao điểm của đồ thị C với trục tung. a 2 Ta có M C b và M Oy a 0 b 2 M 0;2 . a 1 Phương trình cần tìm có dạng d : y y 0 . x 0 2 . 1 Lại có y y 0 1 d : y x 2 . x 1 2 Câu 34: [DS12.C1.7.BT.b] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho hàm số 3 2 y x 3mx m 1 x 1 có đồ thị C . Biết rằng khi m m0 thì tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng x0 1 đi qua A 1;3 . Khẳng định nào sâu đây đúng? A. 1 m0 0 B. 0 m0 1 C. 1 m0 2 D. 2 m0 1 Lời giải Chọn B Ta có: y 3x2 6mx m 1.  Với x0 1 thì y0 2m 1, gọi B 1;2m 1 AB 2;2m 4 . Tiếp tuyến tại B đi qua A nên hệ số góc của tiếp tuyến là k m 2 . Mặt khác: hệ số góc của tiếp tuyến là k y x0 . 2 Do đó ta có: 3 x0 6m0 x0 m0 1 m0 2 1 3 6m m 1 m 2 4m 2 m . 0 0 0 0 0 2 Câu 26: [DS12.C1.7.BT.b] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG- LẦN 2-2018) Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a 0 có đồ thị C , tiếp tuyến của C có hệ số góc đạt giá trị bé nhất khi nào? b b A. a 0 và hoành độ tiếp điểm bằng B. a 0 và hoành độ tiếp điểm bằng 3a 3a b b C. a 0 và hoành độ tiếp điểm bằng D. a 0 và hoành độ tiếp điểm bằng 3a 3a Lời giải Chọn C Tiếp tuyến của C có hệ số góc y 3ax2 2bx c y 6ax 2b . Tiếp tuyến của C có hệ số góc đạt giá trị bé nhất khi 3a 0 và hoành độ tiếp điểm là nghiệm b của phương trình y 0 a 0 và hoành độ tiếp điểm bằng . 3a Câu 22: [DS12.C1.7.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Đường thẳng y m tiếp xúc với đồ thị C : y 2x4 4x2 1 tại hai điểm phân biệt. Tìm tung độ tiếp điểm. A. 1. B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn A Để đường thẳng y m tiếp xúc với đường cong C : y 2x4 4x2 1 khi hệ sau có nghiệm.
3. 4 2 2x 4x 1 m 1 3 8x 8x 0 2 x 0 2 x 1 x 1 Với x 0 thay vào 1 ta được m 1. Với x 1 thay vào 1 ta được m 1. Với x 1 thay vào 1 ta được m 1. Do đó đường thẳng y m tiếp xúc với đồ thị C : y 2x4 4x2 1 tại hai điểm phân biệt khi m 1. Hay tung độ tiếp điểm bằng 1. Câu 23. [DS12.C1.7.BT.b] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x3 4x 1 tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình là: A. y 8x 17 . B. y 8x 16. C. y 8x 15.D. y 8x 15. Lời giải Chọn D Đạo hàm: y 3x2 4 . Suy ra: y 2 8. Ta có: y 2 1. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 8 x 2 1 y 8x 15 . Câu 15: [DS12.C1.7.BT.b](Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x 4 - 3x 2 + 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. d song song với đường thẳng y = 3 B. d song song với đường thẳng x = 3 C. d có hệ số góc âm D. d có hệ số góc dương Lời giải Chọn A x 0 4 2 3 3 y x 3x 2 y' 4x 6x , y ' 4x 6x 6 . x 2 Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là: A(0;2). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 - 3x 2 + 2 có hệ số góc: k y ' 0 0 . Vậy phương trình tiếp tuyến d là: y 2 . Suy ra d song song với đường thẳng y = 3.