Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 7: Bài toán tiếp tuyến sự tiếp xúc - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 7: Bài toán tiếp tuyến sự tiếp xúc - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 25. [DS12.C1.7.BT.b] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x3 3x2 6x 5 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là A. y 3x 9 . B. y 3x 3. C. y 3x 12 . D. y 3x 6 . Lời giải Chọn D Ta có: y 3x2 6x 6 3 x 1 2 3 3 . Dấu " " xảy ra khi x 1 y 9 . Do đó, tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc nhỏ nhất bằng 3 và là tiếp tuyến tại điểm M 1;9 . Phương trình tiếp tuyến là: y 3 x 1 9 y 3x 6 . Câu 11: [DS12.C1.7.BT.b] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số x3 y 2x2 3x 1 song song với đường thẳng y 3x 1 có phương trình là 3 29 29 A. y 3x .B. y 3x , y 3x 1. 3 3 29 C. y 3x .D. y 3x 1. 3 Hướng dẫn giải Chọn A Tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x 1 nên có hệ số góc k 3. 2 2 x 0 Ta có y x 4x 3 nên có phương trình x 4x 3 3 . x 4 + Với x 0 y 1 A 0;1 nên phương trình tiếp tuyến là y 3x 1 (loại). 7 7 29 + Với x 4 y B 4; nên có phương trình tiếp tuyến là y 3x (thỏa mãn). 3 3 3 Câu 2: [DS12.C1.7.BT.b] [Sở GD&ĐT Bình Phước-2017] Đồ thị của hàm số f x x3 ax2 bx c tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng x 1 tại điểm có tung độ bằng 3 khi. A. a 2,b c 0.B. a 2,b 2,c 0 .C. a b 0,c 2.D. a c 0,b 2. Lời giải Chọn A f (x) x3 ax2 bx c có đồ thị là C . f (x) 0 c 0 3 2 Vì C tiếp xúc với Ox tại gốc tọa độ nên ta có: f (x) x ax . f (x) 0 b 0 Theo giả thiết C cắt đường thẳng x 1 tại điểm có tung độ bằng 3 suy ra. f (1) 3 1 a 3 a 2. Câu 9: [DS12.C1.7.BT.b] Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị là C . Đồ thị C tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng? A. 1. B. 2 . C.3 .D. 1 . Lời giải Chọn D
2. x3 3x 2 0 Xét hệ phương trình : x 1 2 3x 3 0 Vậy C tiếp xúc với Ox tại điểm có hoành độ x 1. 2x3 Câu 14: [DS12.C1.7.BT.b] Cho hàm số y x2 4x 2 , gọi đồ thị của hàm số là C . Viết 3 phương trình tiếp tuyến của C có hệ số góc lớn nhất. 9 25 25 9 25 7 5 A. y x .B. y 5x .C. y x .D. y x . 2 12 12 4 12 2 12 Lời giải Chọn D Gọi d là tiếp tuyến cần tìm phương trình và x0 là hoành độ tiếp điểm của d với C thì 2 2 9 1 9 9 1 hệ số góc của d : k y '(x0 ) 2x0 2x0 4 x0 ; k x0 . 2 2 2 2 2 9 1 Vậy max k đạt được khi và chỉ khi x . 2 0 2 9 1 1 9 25 Suy ra phương trình tiếp tuyến d : y x y x . 2 2 2 2 12 x2 Câu 16: [DS12.C1.7.BT.b] Gọi C là đồ thị của hàm số y . Viết phương trình tiếp tuyến của 2 x 4 C vuông góc với đường thẳng y x 1. 3 3 7 3 1 3 3 A. d : y x , y x .B. d : y x, y x 1. 4 2 4 2 4 4 3 9 3 1 3 9 3 1 C. d : y x , y x .D. d : y x , y x . 4 2 4 2 4 2 4 2 Lời giải Chọn D 4 Tiếp tuyến d của C vuông góc đường thẳng y x 1 suy ra phương trình d có dạng : 3 3 y x m . 4 2 x0 3 x0 m 2 x0 4 d tiếp xúc C tại điểm có hoành độ x0 khi hệ có nghiệm x2 4x 3 0 0 2 (2 x0 ) 4 2 x0 4x0 3 3 9 3 1 x0 2 x0 6  x0 2 d : y x , y x . (2 x0 ) 4 4 2 4 2 3 2 Câu 19: [DS12.C1.7.BT.b] Gọi Cm là đồ thị của hàm số y 2x 3(m 1)x mx m 1 và d là tiếp tuyến của Cm tại điểm có hoành độ x 1. Tìm m để d đi qua điểm A 0;8 . A. m 0 .B. m 1.C. m 2 .D. m 3 . Lời giải
3. Chọn A Ta có y 6x2 6(m 1)x m , suy ra phương trình tiếp tuyến d là: y y '( 1)(x 1) y( 1) 12 7m x 1 3m 4 y 12 7m x 4m 8. A(0;8) (d) 8 4m 8 m 0 . x4 Câu 21: [DS12.C1.7.BT.b] Cho hàm số y 2x2 4, có đồ thị là C . Tìm tham số m để đồ thị 4 C tiếp xúc với parabol P : y x2 m . A. m 4;m 20 .B. m 124;m 2 .C. m 14;m 20 .D. m 4;m 2 . Lời giải Chọn A 2 C tiếp xúc P : y x m tại điểm có hoành độ x0 khi hệ sau có nghiệm x0 : 4 x0 2 2 2x0 4 x0 m x0 0 x0 6 4  . 3 m 4 m 20 x0 4x0 2x0 x2 x 1 Câu 26: [DS12.C1.7.BT.b] Cho hàm số y có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của x 1 C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng :3x 4y 1 0 . 3 3 3 3 3 5 A. y x ; y x 1.B. y x 3 ; y x . 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 5 C. y x 9 ; y x 7 .D. y x ; y x . 4 4 4 4 4 4 Lời giải Chọn D x2 2x Ta có y . Gọi M (x ; y ) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến d với C (x 1)2 0 0 2 2 x0 2x0 x0 x0 1 d : y 2 (x x0 ) (x0 1) x0 1 3 1 Vì d song song với đường thẳng : y x , nên ta có: 4 4 2 x0 2x0 3 2 2 x0 2x0 3 0 x0 1, x0 3 . (x0 1) 4 3 3 x 1 phương trình tiếp tuyến: y x . 0 4 4 3 5 x 3 phương trình tiếp tuyến: y x . 0 4 4