Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 7: Bài toán tiếp tuyến sự tiếp xúc - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 7: Bài toán tiếp tuyến sự tiếp xúc - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 37: [DS12.C1.7.BT.b] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 3x2 1 tại các điểm cĩ tung độ bằng 5 là A. y 20x 35 .B. y 20x 35 và y 20x 35 . C. y 20x 35 và y 20x 35 .D. y 20x 35 . Lời giải Chọn C f 2 20 Ta cĩ y 5 x4 3x2 4 0 x 2 . f 2 20 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là  y 20 x 2 5 20x 35 ,  y 20 x 2 5 20x 35. Câu 38: [DS12.C1.7.BT.b] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Tìm phương trình x 2 1 tiếp tuyến của đồ thị hàm số y , biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng y x 5 x 1 3 và tiếp điểm cĩ hồnh độ dương. A. y 3x 10 .B. y 3x 2 .C. y 3x 6 .D. y 3x 2 . Lời giải Chọn A Gọi x0 là hồnh độ tiếp điểm x0 0 . 1 Vì tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng y x 5 nên ta cĩ: y x 3 3 0 3 2 x 0 (loại) 3 x 1 1 x 2 2x 0 0 x 2 y 4 . 2 0 0 0 x 2 0 0 x0 1 0 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 3 x 2 4 3x 10 . Câu 37: [DS12.C1.7.BT.b] (THPT Hải An - Hải Phịng - Lần 1 - 2017 - 2018) Tìm số tiếp tuyến song song với trục hồnh của đồ thị hàm số y x4 2x2 10 . A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C 3 x 0 y 0 4x 4x 0 . x 1 Hàm số đã cho là hàm bậc 4 trùng phương cĩ hệ số a 0 nên cĩ 3 điểm cực trị (1 cực đại, 2 cực tiểu) tuy nhiên, tiếp tuyến song song với trục hồnh tại 2 điểm cực tiểu là trùng nhau nên cĩ 2 tiếp tuyến thoả mãn yêu cầu bài tốn. Câu 39: [DS12.C1.7.BT.b] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Trong 3 đường thẳng d1 : y 7x 9 , d2 : y 5x 29 , d3 : y 5x 5 cĩ bao nhiêu đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 2x 4 . A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 3 . Lời giải
2. Chọn C + Xét d1 : y 7x 9 . d1 là tiếp tuyến của đồ thị khi hệ phương trình sau cĩ nghiệm x 1 x3 3x2 2x 4 7x 9 x3 3x2 9x 5 0 x 5 x 1. 2 2 3x 6x 2 7 3x 6x 9 0 x 1 x 3 Vậy d1 là tiếp tuyến của đồ thị. + Xét d2 : y 5x 29 . d2 là tiếp tuyến của đồ thị khi hệ phương trình sau cĩ nghiệm x 3 3 2 3 2 3 30 x 3x 2x 4 5x 29 x 3x 7x 33 0 x x  . 2 2 3 3x 6x 2 5 3x 6x 7 0 3 30 x 3 Vậy d2 khơng là tiếp tuyến của đồ thị. + Xét d3 : y 5x 5. d3 là tiếp tuyến của đồ thị khi hệ phương trình sau cĩ nghiệm x3 3x2 2x 4 5x 5 x3 3x2 3x 1 0 x 1 x 1. 2 2 3x 6x 2 5 3x 6x 3 0 x 1 Vậy d3 là tiếp tuyến của đồ thị. Câu 27: [DS12.C1.7.BT.b](Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 x 1. A. y 2x 1 B. y 2x 1 C. y x 1 D. y x 1 Lời giải Chọn D y 3x2 1. Dựa vào các đáp án, ta xét đường thẳng d cĩ dạng y kx 1. 3 x x 1 kx 1 1 d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số hệ phương trình cĩ nghiệm. 2 3x 1 k 2 Thay 1 vào 2 ta được: x3 x 1 x 3x2 1 1 2x3 0 x 0 k 1. Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y x 1.