Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 7: Bài toán tiếp tuyến sự tiếp xúc - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 7: Bài toán tiếp tuyến sự tiếp xúc - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 33: [DS12.C1.7.BT.c] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Tiếp tuyến 4x 3 của đồ thị hàm số y cùng với 2 tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng: 2x 1 A. 6 .B. 7 .C. 5 .D. 4 . Lời giải Chọn C 1 Gọi M x ; y là điểm nằm trên đồ thị hàm số , x . 0 0 0 2 10 y 2x 1 2 10 4x 3 Phương trình tiếp tuyến tại M : y f (x ) x x y y x x 0 0 0 0 2 0 2x 1 2x0 1 0 1 Tiệm cận đứng: x , tiệm cận ngang: y 2 2 Gọi A là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng 1 10 1 4x0 3 4x0 8 1 4x0 8 xA yA 2 x0 . Vậy A ; 2 2 2x 1 2x 1 2 2x 1 2x0 1 0 0 0 Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận 10 4x0 3 1 4x0 1 ngang yB 2 2 2 xB x0 xB 2x0 . Vậy B ;2 2x 1 2 2 2x0 1 0 1 Giao điểm 2 tiệm cận là I ;2 2  10 10 Ta có: IA 0; IA 2x0 1 2x0 1  IB 2x0 1;0 IB 2x0 1 1 1 10 Tam giác IAB vuông tại I nên SIAB IA.IB . 2x0 1 5 . 2 2 2x0 1 x 1 Câu 3: [DS12.C1.7.BT.c] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Cho hàm số y có đồ x 2 thị C và đường thẳng d : y 2x m 1 ( m là tham số thực). Gọi k1 , k2 là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của d và C . Khi đó k1.k2 bằng 1 A. 3 . B. 4 . C. . D. 2 . 4 Lời giải Chọn B x 1 1 Ta có y y . x 2 x 2 2 Hoành độ giao điểm của d và C là nghiệm của phương trình: x 1 2x m 1 2x2 6 m x 3 m 0 . 1 ( luôn có hai nghiệm phân biệt). x 2 1 x x m 6 1 2 2 Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình 1 thì . 1 x x 3 2m 1 2 2 1 1 Khi đó hệ số góc k1 y x1 2 , k2 y x2 2 . x1 2 x2 2
2. 1 1 Nên k1.k2 2 2 4 . x 2 x 2 3 1 2 m m 6 4 2 Câu 13: [DS12.C1.7.BT.c] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG- LẦN 2-2018) Cho hàm số y x3 3x2 3mx 1 m . Có bao nhiêu giá trị thực của m để đồ thị tiếp xúc với Ox A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 Lời giải Chọn B Vì hàm số đã cho là hàm số bậc ba nên đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành khi phương x3 3x2 1 trình x3 3x2 3mx 1 m 0 có hai nghiệm phân biệt m có hai nghiệm phân biệt ( 1 3x 1 x không thỏa mãn phương trình) 3 x3 3x2 1 6x3 12x2 6x 3 Đặt f x , f x , f x 0 có đúng 1 nghiệm x0 1,565 1 3x 1 3x 2 Bảng biến thiên x -∞ 1/3 x0 +∞ f'(x) + + 0 - f(x) +∞ f(x0) -∞ -∞ -∞ Dựa vào bảng biến thiên, chỉ có 1 giá trị của m thỏa mãn bài toán. Câu 34: [DS12.C1.7.BT.c] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tìm tham số m để đồ thị hàm số y x3 m 3 x2 3m 2 x 2m tiếp xúc với trục Ox . A. m 2 ; m 1. B. m 2 ; m 1. C. m 2 ; m 1.D. m 2 ; m 1. Lời giải Chọn B 2 Ta có y x 2 x 1 m x m . y 0 Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục Ox Hệ phương trình sau có nghiệm y 0 x 2 0 x2 1 m x m 0 2 x 2 x 1 m x m 0 2 2 x 1 m x m 0 x 1 m x m x 2 2x 1 m 0 1 m x 2
3. x 2 x 2 m 1 m 2 1 m x x 1 2 2 m 1 1 m 4m 0 Vậy m 2 hoặc m 1 đồ thị hàm số tiếp xúc Ox lần lượt tại các điểm A 2;0 , B 1;0 . * Tổng quát: Đồ thị hàm số bậc ba có điểm chung với trục Ox tại điểm A a;0 và tiếp xúc với Ox thì ta có cách giải tổng quát: + Phân tích y x a Ax 2 Bx C + Đồ thị hàm số tiếp xúc Ox Phương trình Ax 2 Bx C 0 có nghiệm kép hoặc nhận x a làm nghiệm. Câu 45: [DS12.C1.7.BT.c] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x3 3mx2 3 m2 1 x m3 , với m là tham số; gọi C là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng khi m thay đổi, điểm cực đại của đồ thị C luôn nằm trên một đường thẳng d cố định. Xác định hệ số góc k của đường thẳng d . 1 1 A. k .B. k .C. k 3.D. k 3. 3 3 Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ . Ta có y 3x2 6mx 3 m2 1 và y 6x 6m . Khi đó y 0 3x2 6mx 3 m2 1 0 . 3m 3 9m2 9 m2 1 9 nên hàm số luôn có hai điểm cực trị x m 1 và 3 3m 3 x m 1. 3 y m 1 6 m 1 6m 6 0 x m 1 là điểm cực đại của hàm số A m 1; 3m 2 là điểm cực đại của đồ thị C . xA m 1 Ta có yA 3xA 1 yA 3m 2 A luôn thuộc đường thẳng d có phương trình y 3x 1. Do đó hệ số góc k của đường thẳng d là 3 . 2x Câu 48: [DS12.C1.7.BT.c] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x 2 có đồ thị C và điểm M x0 ; y0 C x0 0 . Biết rằng khoảng cách từ I 2;2 đến tiếp tuyến của C tại M là lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2x0 y0 0 .B. 2x0 y0 2 .C. 2x0 y0 2 .D. 2x0 y0 4 . Lời giải Chọn D Phương trình tiếp tuyến của C tại M có dạng d : y y x0 . x x0 y0 . 2x0 Ta có M x0 ; y0 C y0 x0 2
4. 4 4 Lại có y 2 y x0 2 . x 2 x0 2 4 2x Do đó d : y . x x 0 2 0 x 2 x0 2 0 2 2 2 d : y x0 2 4x 4x0 2x0 x0 2 d : 4x x0 2 y 2x0 0 2 2 8 2 x0 2 2x0 16 8x 8 d I;d 0 . 4 4 2 2 16 4 x0 2 x0 2 16 x0 2 2 x0 2 Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có 2 16 2 16 x0 2 2 2 x0 2 . 2 8 0 d I;d 1. x0 2 x0 2 2 16 2 x 0 Dấu “ ” xảy ra x 2 x 2 4 0 0 2 0 x 4 x0 2 0 Bài ra x0 0 nên x0 4 y0 4 2x0 y0 4 . Câu 36: [DS12.C1.7.BT.c] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị C . Đường thẳng d : y x 2 cắt đồ thị C tại ba điểm A , B , C 0;2 . Gọi k1,k2 lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của C tại A và B . Tính k1.k2 . A. 9 . B. 27 . C. 81. D. 81. Lời giải Chọn D. Ta có: y 3x2 3 Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị C là : 3 3 x 0 x 3x 2 x 2 x 4x 0 x 2 Vậy đường thẳng d cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt: A 2;2 , B 2;4 và C 0;2 . Gọi k1,k2 lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của C tại A và B , ta có: k1 y 2 9 , k2 y 2 9 . Vậy k1k2 81. Câu 41: [DS12.C1.7.BT.c] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Với giá trị nào 2x 3 của m thì đường thẳng y 2x m tiếp xúc với đồ thị hàm số y . x 1 2 A. m 2 2 . B. m 1. C. m 2 . D. m 2 2 . 2 Lời giải Chọn D 2x 3 Đường thẳng y 2x m tiếp xúc với đồ thị hàm số y khi và chỉ khi hệ phương trình sau có x 1 nghiệm:
5. 1 2x 3 2 1 2x m 2 x 1 x 1 . 2x 3 2x 3 2x m m 2x 2 x 1 x 1 2 1 2 Ta có 1 x 1 x 1. 2 2 2 Với x 1 thay vào 2 ta được m 2 2 . 2 2 Với x 1 thay vào 2 ta được m 2 2 . 2 Do đó, giá trị cần tìm của m là : m 2 2 . Câu 12: [DS12.C1.7.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng d : y mx m 3 cắt đồ thị C : y 2x3 3x2 2 tại ba điểm phân biệt A , B , I 1; 3 mà tiếp tuyến với C tại A và tại B vuông góc với nhau. Tính tổng các phần tử của S . A. 1. B. 1. C. 2 . D. 5 . Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm của C và d : 2x3 3x2 2 mx m 3 x 1 2x2 x m 1 0 (*) Để đường thẳng d cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt thì phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt 2x2 x m 1 0 có hai nghiệm phân biệt x 1. 9 0 m . 2 8 2.1 1 m 1 0 m 0 Do tiếp tuyến với C tại A và tại B vuông góc với nhau nên k1.k2 1. Với k1 là hệ số góc tiếp tuyến với C tại A , k2 là hệ số góc tiếp tuyến với C tại B . 2 2 2 Ta có y 6x 6x k1 6x1 6x1 ; k2 6x2 6x2 . 2 2 2 Do k1.k2 1 nên 6x1 6x1 6x2 6x2 1 36 x1x2 36x1x2 x1 x2 36x1x2 1 0 . 1 x x 1 2 2 Theo định lý vi-et ta có m 1 x x 1 2 2 2 m 1 m 1 1 m 1 khi đó ta có 36 36 36 1 0 2 2 2 2 3 5 m 2 6 3 5 3 5 9m 9m 1 0 . Vậy S 1. 3 5 6 6 m 6 Câu 16: [DS12.C1.7.BT.c] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho đồ thị hàm số x 1 C : y . Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm A 2; 1 là x 2
6. A. 1. B. 3 . C. 2 .D. 0 . Lời giải Chọn D + TXĐ: D ¡ \ 2 . 1 Ta có y , x 2 . x 2 2 x0 1 Gọi tọa độ tiếp điểm là M x0 ; với x0 2 . Khi đó phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại x0 2 1 x 1 điểm M là: y . x x 0 . 2 0 x 2 x0 2 0 Tiếp tuyến đi qua điểm A 2; 1 nên ta có phương trình: 1 x 1 1 x 1 x 1 . 2 x 0 1 0 0 2 0 x 2 x 2 x 2 x 2 x0 2 0 0 0 0 x0 2 x0 2 Phương trình vô nghiệm. x0 x0 2 0 2 Vậy không có tiếp tuyến nào thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 35: [DS12.C1.7.BT.c] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 2x 1 y có đồ thị C . Gọi M x ; y (với x 1) là điểm thuộc C , biết tiếp tuyến của 2x 2 0 0 0 C tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho S OIB 8S OIA (trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận). Tính giá trị của S x0 4y0. 17 23 A. S 8. B. S . C. S . D. S 2 . 4 4 Lời giải Chọn A 2 Ta có y , TCĐ: x 1 d1 , TCN: y 1 d2 , I 1;1 . 2x 2 2 2 2x 1 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M x ; y có dạng y x x 0 0 0 2 0 2x 2 2x0 2 0
7.   x0 1 A  d1 A 1; , B  d2 B 2x0 1;1 . IB 2x0 2;0 , IA 0; . x0 1 x0 1 1 1 1 2 S OIB 8S OIA .1.IB 8. .1.IA IB 8IA 2x0 2 8 x0 1 4 x0 3 2 2 x0 1 5 5 (do x 1) y S x 4y 3 4. 8. 0 0 4 0 0 4 2x 1 Câu 35: [DS12.C1.7.BT.c] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y có đồ thị 2x 2 là (C). Gọi M x0 ; y0 (với x0 1) là điểm thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho S OIB 8S OIA (trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận). Tính S x0 4y0. 7 13 A. S 2. B. S . C. S . D. S 2. 4 4 Lời giải Chọn D (Vì O· IA O· IB ) 1 1 IA 1 Ta có S 8S OI.IB.sin O· IB 8 OI.IA.sin O· IA IB 8IA . OIB OIA 2 2 IB 8 5 x 3 y 1 2 1 4 Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại M là k y . 8 2 8 3 2x 2 x 1 y 4 5 Với x 3, y S x 4y 3 5 2 . 4 Câu 5: [DS12.C1.7.BT.c] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x xác định và 2 3 có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn f 2x 1 f 1 x x . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ bằng 1. 1 6 1 8 1 5 1 6 A. y x .B. y x . C. y x .D. y x . 7 7 7 7 7 7 7 7 Lời giải Chọn B 2 3 2 3 f 1 0 Từ f 2x 1 f 1 x x (*), cho x 0 ta có f 1 f 1 0 f 1 1
8. 2 Đạo hàm hai vế của (*) ta được 4. f 2x 1 . f 2x 1 3 f 1 x . f 1 x 1. 2 Cho x 0 ta được 4 f 1 . f 1 3. f 1 . f 1 1 f 1 . f 1 . 4 3 f 1 1 ( ). Nếu f 1 0 thì ( ) vô lý, do đó f 1 1, khi đó ( ) trở thành 1 f 1 .4 3 1 f 1 7 1 1 8 Phương trình tiếp tuyến y x 1 1 y x . 7 7 7 Câu 36: [DS12.C1.7.BT.c] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số x b y ab 2 . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại ax 2 điểm A 1; 2 song song với đường thẳng d : 3x y 4 0 . Khi đó giá trị của a 3b bằng A. -2. B. 4. C. 1. D. 5. Hướng dẫn giải Chọn A 2 ab 2 ab Ta có y y 1 . ax 2 2 a 2 2 2 ab Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 3x y 4 0 nên: y 1 3 3 . a 2 2 1 b Mặt khác A 1; 2 thuộc đồ thị hàm số nên 2 b 2a 3. a 2 2 ab Khi đó ta có 3 2 a 2a 3 3a2 12a 12, a 2 . a 2 2 2 a 2 loai 5a 15a 10 0 . a 1 Với a 1 b 1 a 3b 2 . Câu 3. [DS12.C1.7.BT.c] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Họ parabol 2 Pm : y mx 2 m 3 x m 2 m 0 luôn tiếp xúc với đường thẳng d cố định khi m thay đổi. Đường thẳng d đó đi qua điểm nào dưới đây? A. 0; 2 . B. 0;2 . C. 1;8 . D. 1; 8 . Lời giải Chọn A Gọi H x0 ; y0 là điểm cố định mà Pm luôn đi qua. 2 2 Khi đó ta có: y0 mx0 2 m 3 x0 m 2 m x0 2x0 1 6x0 y0 2 0 , m 0 . 2 x0 2x0 1 0 . 6x0 y0 2 0 2 Do x0 2x0 1 0 có nghiệm kép nên Pm luôn tiếp xúc với đường thẳng d : y 6x 2 . Ta thấy 0; 2 d .