Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 7: Bài toán tiếp tuyến sự tiếp xúc - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 7: Bài toán tiếp tuyến sự tiếp xúc - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. 2x 1 Câu 44: [DS12.C1.7.BT.d](THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho hàm số y x 1 có đồ thị C . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y x m cắt C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến với C tại A và B lần 1 1 2018 2018 lượt có hệ số góc là k1,k2 thoả mãn 2 k1 k2 2018k1 k2 . Tổng các giá trị của k1 k2 tất cả các phần tử của S bằng A. 2018 B.3 C. 0 D. 6 Lời giải Chọn D 2x 1 Hoành độ giao điểm của d và C là nghiệm của phương trình x m x 1 g x x2 m 1 x m 1 0, x 1 * Để d cắt C tại hai điểm phân biệt A, B thì phương trình * phải có hai nghiệm phân biệt 0 khác 1 thì: m ;1  5; g 1 0 Khi đó, gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình * thì: A x1; x1 m , B x2 ; x2 m x x 1 m 1 2 x1x2 m 1 1 1 Ta có: k1 f ' x1 2 , k2 f ' x2 2 x1 1 x2 1 Suy ra: 1 1 1 1 1 k1k2 2 2 2 2 2 2 1 x1 1 x2 1 x1 1 x2 1 x1x2 x1 x2 1 m 1 m 1 1 1 1 2018 2018 1 2018 Theo bài ra: 2 k1 k2 2018k1 k2 k1 k2 2 2018 k1k2 k1 k2 k1k2 3 k1 k2 2018 1 1 3 2 2 2018 x1 1 x2 1 2 2 x1 1 x2 1 3 2 2 2018 x1 1 x2 1 2 2 x1 x2 2 x1 x2 2 3 2018 x x x x 1 2 1 2 1 2 3 x x 2 2 x x 2x x 2 2018 1 2 1 2 1 2 3 m 1 2 12 m 1 2012 0 9 24180 m 3 9 24180 m 3
2. 9 24180 9 24180 Kết hợp điều kiện cho ta hai giá trị của m thoả mãn bài ra: m , m 3 3 Do đó tổng của các giá trị của tất cả các phần tử của S bằng 6. Câu 44: [DS12.C1.7.BT.d](THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hàm số 2x 1 y có đồ thị C . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường x 1 thẳng d : y x m cắt C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến với C tại A và 1 1 2018 2018 B lần lượt có hệ số góc là k1,k2 thoả mãn 2 k1 k2 2018k1 k2 . Tổng các giá k1 k2 trị của tất cả các phần tử của S bằng A. 2018 B.3 C. 0 D. 6 Lời giải Chọn D 2x 1 Hoành độ giao điểm của d và C là nghiệm của phương trình x m x 1 g x x2 m 1 x m 1 0, x 1 * Để d cắt C tại hai điểm phân biệt A, B thì phương trình * phải có hai nghiệm phân biệt 0 khác 1 thì: m ;1  5; g 1 0 Khi đó, gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình * thì: A x1; x1 m , B x2 ; x2 m x x 1 m 1 2 x1x2 m 1 1 1 Ta có: k1 f ' x1 2 , k2 f ' x2 2 x1 1 x2 1 Suy ra: 1 1 1 1 1 k1k2 2 2 2 2 2 2 1 x1 1 x2 1 x1 1 x2 1 x1x2 x1 x2 1 m 1 m 1 1 1 1 2018 2018 1 2018 Theo bài ra: 2 k1 k2 2018k1 k2 k1 k2 2 2018 k1k2 k1 k2 k1k2 3 k1 k2 2018
3. 1 1 3 2 2 2018 x1 1 x2 1 2 2 x1 1 x2 1 3 2 2 2018 x1 1 x2 1 2 2 x1 x2 2 x1 x2 2 3 2018 x x x x 1 2 1 2 1 2 3 x x 2 2 x x 2x x 2 2018 1 2 1 2 1 2 3 m 1 2 12 m 1 2012 0 9 24180 m 3 9 24180 m 3 9 24180 9 24180 Kết hợp điều kiện cho ta hai giá trị của m thoả mãn bài ra: m , m 3 3 Do đó tổng của các giá trị của tất cả các phần tử của S bằng 6. Câu 46: [DS12.C1.7.BT.d](THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ , thỏa mãn 2 f 2x f 1 2x 12x2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ bằng 1 là: A. y 2x 2 B. y 4x 6 C. y 2x 6 D. y 4x 2 Lời giải Chọn D 2 1 2 f 0 f 1 0 Từ 2 f 2x f 1 2x 12x (*), cho x 0 và x ta được f 1 2 2 f 0 2 f 1 3 1 Lấy đạo hàm hai vế của (*) ta được 4 f 2x 2 f 1 2x 24x , cho x 0 và x ta được 2 4 f 0 2 f 1 0 f 1 4. 4 f 1 2 f 0 12 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm x 1 là y f 1 x 1 f 1 y 4 x 1 2 y 4x 2 . Câu 40: [DS12.C1.7.BT.d] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho hàm số y f x x3 6x2 2 có đồ thị C và điểm M m;2 . Gọi S là tập các giá trị thực của m để qua M kẻ được đúng hai tiếp tuyến với đồ thị C . Tổng các phần tử của S là 12 20 19 23 A. B. C. D. 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Ta có: f x 3x2 12x .
4. Phương trình tiếp tuyến tại M x o ; yo có dạng: : y f xo x xo f xo . Do tiếp tuyến qua M m;2 nên ta có: 2 3 2 3 2 2 3xo 12xo m xo xo 6xo 2 2xo 3m 6 xo 12mxo 0 1 xo 0 2 2xo 3m 6 xo 12m 0 2 Để kẻ được đúng hai tiếp tuyến từ M thì phương trình 1 có 2 nghiệm. Trường hợp 1: Phương trình 2 có nghiệm kép khác 0 . 2 m 6 3m 6 4.2.12m 0 9m2 60m 36 0 Ta có: 2 . 2.02 3m 6 .0 12m 0 m 0 m 3 Trường hợp 2: Phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt và có một nghiệm bằng 0 . 2 3m 6 4.2.12m 0 9m2 60m 36 0 Ta có: m 0 . m 0 m 0 2  Vậy các giá trị thỏa yêu cầu bài toán là 0; ;6 . 3  2 20 Do đó, tổng các giá trị bằng 0 6 . 3 3