Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 7: Bài toán tiếp tuyến sự tiếp xúc - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 7: Bài toán tiếp tuyến sự tiếp xúc - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. x 1 Câu 37: [DS12.C1.7.BT.d](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho đồ thị C : y và d , d là hai 2x 1 2 tiếp tuyến của C song song với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa d1 và d 2 là A. 3 . B. 2 3 . C. 2 . D. 2 2 . Lời giải Chọn C x 1 1 Do C : y , y x x 0 . 2x 2x2 d1, d2 là hai tiếp tuyến của C song song với nhau lần lượt có các hoành độ tiếp điểm là 1 1 x x 1 2 x1, x2 x1 x2 , nên ta có y x1 = y x2 2 2 x1 x2 . 2x1 2x2 x1 x2 x1 1 x1 1 Gọi M x1; ; N x1; . 2x1 2x1 x 1 1 x 1 1 x 1 PTTT d tại M x ; 1 : y x x 1 x x y 1 0 . 1 1 2 1 2 1 2x1 2x1 2x1 2x1 2x1 2 x 4 Khi đó d d 1 . d1 , d2 N ;d1 1 2 1 4 1 4x1 2 4x1 x1 1 1 4 4 Áp dụng BĐT Cô-Si ta có 4x2 2 4x2. 4 d 2 . 1 2 1 2 d1; d2 x1 x1 2 1 2 4x1 2 x1 Câu 46: [DS12.C1.7.BT.d](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hàm số 2x y có đồ thị C và điểm A(0;a) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để x 1 từ A kẻ được hai tiếp tuyến AM , AN đến C với M , N là các tiếp điểm và MN 4 . Tổng các phần tử của S bằng. A. 4 . B.3 . C. 6 . D.1. Lời giải Chọn D (Câu này giải không ra được đúng đáp án C của đề gốc nên đã phải sửa đáp án D cho phù hợp) 2x 2 y y x 1 x 1 2 Phương trình đường thẳng qua A(0;a) có hệ số góc k : y kx a (d). 2x kx a 1 x 1 (d) là tiếp tuyến của (C) có nghiệm. 2 2 k 2 x 1 2x 2 Thay (2) và (1) ta được x a x 1 (x 1)2 2x(x 1) 2x a x 1 2 a 2 x2 2ax a 0 * Để qua A kẻ được 2 tiếp tuyến thì phương trình * có 2 nghiệm phân biệt khác 1. a 2 0 a 2 với x ; x là nghiệm phương trình * . 2 M N a a(a 2) 0 a 0
2. 2 2 Nên M xM ;2 , N xN ;2 xM 1 xN 1 2 2 1 1 Theo giả thuyết MN 4 xM xN 4 16 xN 1 xM 1 8a 2 4 2 2 4 x x 8a (a 2) x x M N 16 16 M N 2 (a 2)2 2 xM 1 xN 1 2 a 2 8a 8a 16 a3 6a 2 13a 8 0 a 1. Vậy tổng các giá trị thực là 1. a 2 2