Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 8: Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 8: Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 38: [DS12.C1.8.BT.b] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Đồ thị hàm số 1 y 2x m có tâm đối xứng là điểm 2x 1 1 1 1 1 A. ;m 1 B. ;1 C. ; 1 D. ;m 1 2 2 2 2 Lời giải Chọn D 1  Ta có miền xác định của hàm số D ¡ \ . 2 1 Vì lim y nên đường thẳng x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. 1 x 2 2 1 Vì lim y 2x m lim 0 và x x 2x 1 1 lim y 2x m lim 0 x x 2x 1 Nên đường thẳng d : y 2x m là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho 1 Như vậy đồ thị nhận giao điểm I ;m 1 của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. 2 Câu 9. [DS12.C1.8.BT.b] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Trên đồ thị C của x 10 hàm số y có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên? x 1 A. 4 .B. 2 .C. 10. D. 6 . Lời giải Chọn D x 10 9 Ta có y 1 . x 1 x 1 Điểm trên đồ thị hàm số có tọa độ nguyên nghĩa là x ¢ ; y ¢ . x 1 1 M Để y ¢ 9 x 1 x 1 3 . x 1 9 Vậy trên đồ thị hàm số có 6 điểm có tọa độ nguyên. Câu 17. [DS12.C1.8.BT.b] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Đồ thị của hàm số y x3 3x2 mx m ( m là tham số) luôn đi qua một điểm M cố định có tọa độ là A. M 1; 4 .B. M 1; 4 .C. M 1;2 .D. M 1; 2 . Lời giải Chọn A Gọi M x0 ; y0 là điểm cố định mà họ đồ thị luôn đi qua m . 3 2 3 2 y0 x0 3x0 mx0 m m m x0 1 x0 3x0 y0 0 m x0 1 0 x0 1 M 1; 4 . 3 2 3 2 x0 3x0 y0 0 y0 x0 3x0 4
2. Câu 6: [DS12.C1.8.BT.b] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Đồ thị hàm số nào dưới đây có tâm đối xứng là điểm I 1; 2 ? 2x 3 A. y .B. y 2x3 6x2 x 1. 2x 4 2 2x C. y 2x3 6x2 x 1. D. y . 1 x Lời giải Chọn B Hàm số y 2x3 6x2 x 1 có y 6x2 12x 1 và y 12x 12 . Cho y 0 x 1 y 2 nên đồ thị hàm số có điểm uốn là I 1; 2 là tâm đối xứng của đồ thị hàm số (tính chất đặc biệt của đồ thị hàm số bậc ba). Câu 3: [DS12.C1.8.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số nào sau đây cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất ? 2x 1 1 x A. y . B. y . C. y 2x3 3x2 2. D. y x3 3x 2 . x 3 1 x Lời giải Chọn A Ta đã biết đối với hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất thì giao điểm hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị, đối với hàm bậc ba thì điềm uốn chính là tâm đối xứng của đồ thị. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số ở câu A: I A 3;2 . Tâm đối xứng của đồ thị hàm số ở câu B: IB 1; 1 . 1 5 Tâm đối xứng của đồ thị hàm số ở câu C: IC ; . 2 2 Tâm đối xứng của đồ thị hàm số ở câu D: ID 0; 2 . 13 Ta có OI 13 ; OI 2 ; OI ; OI 2 ; A B C 2 D Suy ra I A cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất. 2x 1 Câu 43: [DS12.C1.8.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Trên đồ thị hàm số y 3x 4 có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên? A. 1.B. 2. C. 0. D. 4. Lời giải Chọn B 2x 1 2 11 11 Ta có: y 3y 2 . 3x 4 3 3 3x 4 3x 4 x 1 y 3 3x 4 1 5 x l 3x 4 1 3 Để y ¢ thì 3x 4 11 7 x l 3x 4 11 3 x 5 y 1
3. Câu 3: [DS12.C1.8.BT.b] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Có bao 3x 1 nhiêu điểm trên đồ thị hàm số C : y mà khoảng cách từ mỗi điểm đó đến hai trục tọa x 1 độ bằng nhau? A. 4 . B. 2 .C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn C Tập hợp các điểm cách đều hai trục tọa độ là hai đường thẳng y x . 3x 1 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y và đường thẳng y x là: x 1 3x 1 x x2 4x 1 0 x 2 5 x 1 . x 1 x 2 5 x 1 3x 1 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y và đường thẳng y x là: x 1 3x 1 x x2 2x 1 0 x 1 x 1. x 1 x 1 3x 1 Vậy có 3 điểm trên đồ thị hàm số C : y mà khoảng cách từ mỗi điểm đó đến hai trục tọa x 1 độ bằng nhau.