Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 8: Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 8: Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 46. [DS12.C1.8.BT.b] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trên 2x 5 đồ thị hàm số y có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên? 3x 1 A. 4 . B. Vô số. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn C 1 Tập xác định D ¡ \  3 2x 5 1 6x 15 1 13 13 Ta có y . 2 3y 2 3x 1 3 3x 1 3 3x 1 3x 1 2 x ¢ 3x 1 1 3 3x 1 1 x 0 ¢ Ta có y ¢ nên 3y ¢ . 3x 1 13 14 x ¢ 3x 1 13 3 x 4 ¢ Thử lại x 0 và x 4 thỏa mãn. Vậy có hai điểm có tọa độ nguyên 0;5 và 4;1 . 3x 1 Câu 27: [DS12.C1.8.BT.b] [Sở Bình Phước-2017] Cho hàm số y có đồ thị là C . Tìm 2x 1 tọa độ tâm đối xứng của đồ thị C . 1 3 1 3 1 3 1 3 A. ; .B. ; .C. ; .D. ; . 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A lim y 1 x 2 1 Ta có: x là tiệm cận đứng của đồ thị C . lim y 2 1 x 2 3 3 lim y nên y là tiệm cận ngang của đồ thị C . x 2 2 1 3 Vậy I ; là tâm đối xứng của đồ thị C . 2 2 Câu 29: [DS12.C1.8.BT.b] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2-2017] Cho hàm số y x3 2x 1. Tìm tất cả các điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng 1.
2. A. M 2; 1 .B. M 1; 0 hoặc M 1; 2 . C. M 1; 0 .D. M 0; 1 hoặc M 2; 1 . Lời giải Chọn B 3 Ta có M xM , yM với yM xM 2xM 1. xM 1 yM 0 Nên d M ,Oy xM 1 xM 1 yM 2 Vậy M 1;0 hoặc M 1;2 . . Câu 31: [DS12.C1.8.BT.b] [THPT Chuyên SPHN-2017] Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị hàm số 2x 1 y có khoảng cách đến trục hoành bằng 1. x 1 A. M 0; 1 , N 1; 1 . B. N 2;1 . C. M 0; 1 D. M 0; 1 , N 2;1 . . Lời giải Chọn D 2x 1 Gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm số, nên M x; . x 1 2x 1 d M ,Ox 1 1. x 1 x 2 2x 1 x 1 . x 0 Câu 33: [DS12.C1.8.BT.b] [THPT Trần Phú-HP-2017] Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số y x3 3x 3 cách giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung một khoảng bằng 17 ? A. 2.B. 1.C. 0.D. 3 . Lời giải Chọn A Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung suy ra A(0;3) 3 Gọi M x0 , x0 3x0 3 là cần tìm. Ta có: 2 2 3 2 6 4 2 AM 17 AM 17 x0 x0 3x0 17 x0 6x0 10x0 17 0 . 2 x0 1 x0 1 Vậy có hai điểm thỏa yêu cầu bài toán.
3. Câu 35: [DS12.C1.8.BT.b] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị x 2 hàm số y sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ M x 1 đến trục hoành. A. 0.B. 3 .C. 2 .D. 1. Lời giải Chọn A m 2 M C M m; m 1 . m 1 m 2 Theo bài ra d M ,Oy 2d M ,Ox m 2 . m 1 m2 m 2m 4 m 4 m2 m 2 m 2 . 2 m m 2m 4(VN) m 1 Vậy có 2 điểm M . Câu 37: [DS12.C1.8.BT.b] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị x 2 hàm số y sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ M x 1 đến trục hoành. A. 0.B. 3 .C. 2 .D. 1. Lời giải Chọn C m 2 M C M m; m 1 . m 1 m 2 Theo bài ra d M ,Oy 2d M ,Ox m 2 . m 1 m2 m 2m 4 m 4 m2 m 2 m 2 . 2 m m 2m 4(VN) m 1 Vậy có 2 điểm M . Câu 45: [DS12.C1.8.BT.b] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa-2017] Cho họ đồ thị 4 2 Cm : y x mx m 1. Tọa độ các điểm mà mọi đồ thị của họ Cm luôn đi qua với mọi giá tri thực của m là A. 1;0 , 0;1 .B. 2;1 , 2;3 .C. 1;0 , 1;0 .D. 2;1 , 0;1 . Lời giải Chọn C Ta có: y x4 mx2 m 1 x4 1 m x2 1 .
4. Điểm mà mọi đồ thị của họ Cm đi qua là điểm có tọa độ không phụ thuộc và tham số m 2 x 1 nên có hoành độ thỏa mãn: x 1 0 . Vậy có hai điểm thỏa mãn bài toán là: x 1 1;0 ; 1;0 . Câu 50: [DS12.C1.8.BT.b] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Số điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị 2x 4 hàm số y là x 1 A. 6. B. 8 .C. 7.D. 9 . Lời giải Chọn B 6 y 2 , y ¢ x 1là ước nguyên của 6. x 1 x 1 1; 2; 3; 6, x 5; -2; -1; 0; 2; 3; 4; 7 . Vậy có 8 điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị. Câu 51: [DS12.C1.8.BT.b] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Số điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị 2x 4 hàm số y là x 1 A. 6. B. 8 .C. 7.D. 9 . Lời giải Chọn B 6 y 2 , y ¢ x 1là ước nguyên của 6. x 1 x 1 1; 2; 3; 6, x 5; -2; -1; 0; 2; 3; 4; 7 . Vậy có 8 điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị. Câu 52: [DS12.C1.8.BT.b] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa-2017] Số điểm có tọa độ là các số x 3 nguyên thuộc đồ thị hàm số y là x 2 A. 3 .B. 2.C. 4.D. 1. Lời giải Chọn B x 3 x 2 1 1 Ta có: y 1 . x 2 x 2 x 2 x 2 Để y là số nguyên thì x 2 là ước của 1. Mà 1 có hai ước nguyên là 1 vậy có 2 giá trị của x thỏa mãn, hay tồn tại hai điểm có tọa độ nguyên.