Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 8: Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 8: Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 40. [DS12.C1.8.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị C của hàm số y x x2 3 sao cho tiếp tuyến tại M của C cắt C và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A (khác M ) và B sao cho M là trung điểm của AB ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Tập xác định: y . y x x2 3 x3 3x y 3x2 3. 3 Phương trình tiếp tuyến d tại M x0 ; x0 3x0 của C là 2 3 2 3 y 3x0 3 x x0 x0 3x0 y 3x0 3 x 2x0 . Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và C : 2 3 3 3 2 3 2 x x0 3x0 3 x 2x0 x 3x x 3x0 x 2x0 0 x x0 x 2x0 0 x 2x0 xA 2x0 , vì A khác M nên x0 0 . Phương trình hoành độ giao điểm của d và trục hoành: 3 2 3 2x0 3x0 3 x 2x0 0 x 2 x0 1, x0 1 . 3x0 3 3 2x0 Khi đó xA 2x0 , xB 2 , xM x0 , x0 ¡ \ 1;0;1 . 3x0 3 Do A, B và M thẳng hàng nên để M là trung điểm của AB thì 3 2x0 2 6 xA xB 2xM 2x0 2 2x0 10x0 12 0 x0 . 3x0 3 5 Vậy có 2 điểm M thỏa mãn bài toán. Câu 26. [DS12.C1.8.BT.c] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị 4x 9 (C): y các điểm M ; M để độ dài M M đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất đó bằng: x 3 1 2 1 2 A. 2 5 . B. 2 2 .C. 2 6 . D. 3 2 . Lời giải Chọn C 3 3 Lấy M1 x1 3;4 , x1 0 ; M 2 x2 3;4 , x2 0 x1 x2 2 2 9 Khi đó M1M 2 x1 x2 1 2 2 . x1 x2 2 9 6 Áp dụng bất đẳng thức Cô Si ta có x1 x2 4 x1x2 và 1 2 2 . x1 x2 x1x2 2 Suy ra M1M 2 24 M1M 2 2 6 . x1 x2 x1 3 Độ dài M1M 2 đạt giá trị nhỏ nhất bẳng 2 6 khi . x4 9 1 x2 3 Câu 23. [DS12.C1.8.BT.c] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Tìm tọa độ điểm x 2 M có hoành độ dương thuộc đồ thị C của hàm số y sao cho tổngkhoảng cách từ M đến hai x 2 đường tiệm cận của đồ thị C đạt giá trị nhỏ nhất. A. M 1; 3 . B. M 3;5 . C. M 0; 1 . D. M 4;3
2. Lời giải Chọn D Tiệm cận đứng: d1 : x 2 0 và tiệm cận đứng: d2 : y 1 0 x 2 x0 2 Với M C : y M x0 ; với x0 0 , x0 2 x 2 x0 2 Ta có: d M ; d1 d M ; d2 x0 2 4 4 x0 2 1 x0 2 2 x0 2 . 4 x0 2 x0 2 x0 2 Dấu " " xảy ra khi 4 x 4 x 2 2 0 0 x0 2 4 x0 2 x0 0 x0 4 M 4;3 x0 0, x0 2 x0 0, x0 2 x0 0, x0 2 Câu 15: [DS12.C1.8.BT.c] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG- 2x 1 LẦN 2-2018) Gọi M a;b là điểm thuộc đồ thị hàm số y và có khoảng cách từ M đến x 2 đường thẳng d : y 3x 6 nhỏ nhất. Tìm giá trị của biểu thức T 3a2 b2 . A. T 4 B. T 3 C. T 9 D. T 10 Lời giải Chọn A 3a b 6 Ta có d M ;d suy ra d M ;d nhỏ nhất khi 3a b 6 nhỏ nhất. 10 2a 1 3 3 Vì Oxyz nên 3a b 6 3a 6 3a 4 3 a 2 2 . a 2 a 2 a 2 3 Nếu a 2 thì 3 a 2 2 6 2 4 . a 2 3 3 Nếu a 2 thì 3 a 2 2 3 a 2 2 6 2 8 . a 2 a 2 a 1 2 2 Vậy d M ;d nhỏ nhất bằng 4 khi . Vậy T 3a b 4 . b 1 4x 3 Câu 48: [DS12.C1.8.BT.c] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho hàm số y x 3 có đồ thị C . Biết đồ thị C có hai điểm phân biệt M , N và tổng khoảng cách từ M hoặc N tới hai tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó MN có giá trị bằng: A. MN 4 2 . B. MN 6 . C. MN 4 3 . D. MN 6 2 . Lời giải Chọn D 4m 3 - Giả sử M m; C , với m 3 . m 3 - Tiệm cận đứng là: x 3, riệm cận ngang là: y 4 . Do đó tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là:
3. 4m 3 9 9 d m 3 4 m 3 2. m 3 . 6 m 3 m 3 m 3 9 2 m 3 3 m 6 Dấu ”= ” xảy ra khi và chỉ khi m 3 m 3 9 m 3 m 3 3 m 0 M 6;7 N 6;7 . Một cách tương tự ta có các điểm . M 0;1 N 0;1 Do M , N phân biệt nên MN 6 2 . Câu 32: [DS12.C1.8.BT.c] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho đồ 2x 2 thị C của hàm số y . Tọa độ điểm M nằm trên C sao cho tổng khoảng cách từ x 1 M đến hai tiệm cận của C nhỏ nhất là A. M 1;0 hoặc M 3;4 . B. M 1;0 hoặc M 0; 2 . C. M 2;6 hoặc M 3;4 . D. M 0; 2 hoặc M 2;6 . Lời giải Chọn A Ta có tiệm cận đứng: x 1, tiệm cận ngang y 2 . 2x0 2 4 Gọi M x0 ; y0 C với x0 1 thì y0 2 . x0 1 x0 1 Gọi A , B lần lượt là hình chiếu của M trên tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. 4 Ta có MA x0 1 , MB y0 2 . x0 1 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: MA MB 2 MA.MB 4 MA MB 2 x0 1 . 4 . x0 1 4 Do đó MA MB nhỏ nhất bằng 4 khi và chỉ khi x0 1 x0 1 2 x0 3 y0 4 x0 1 4 . x0 1 y0 0 Vậy có hai điểm cần tìm là M 1;0 hoặc M 3;4 . x 1 Câu 49: [DS12.C1.8.BT.c] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x 1 có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm thuộc (C). và đối xứng với nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông AEBF . Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF .
4. A. Smin 8 2 B. Smin 4 2 C. Smin 8 D. Smin 16 Lời giải Chọn C x 1 2 Ta có y 1 . x 1 x 1 2 Gọi A a;1 , a 1 là một điểm bất kỳ thuộc đồ thị C . a 1 2 4 Gọi I 1;1 là giao điểm của hai đường tiệm cận, ta có IA2 1 a . 1 a 2 2 2 Theo giả thiết ta có AEBF là hình vuông nên SAEBF AE SAEBF nhỏ nhất khi AE nhỏ nhất. 2 8 Với AE AI 2 AE 2 2AI 2 2 1 a . 1 a 2 2 8 2 8 2 8 Mặt khác ta lại có 2 1 a 2 2 1 a . 2 1 a 8 1 a 2 1 a 2 1 a 2 2 2 a 1 Hay AE 8. Dấu " " xảy ra khi 1 a 4 . a 3 Vậy diện tích hình vuông AEBF nhỏ nhất bằng 8 . x 3 Câu 8: [DS12.C1.8.BT.c] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Cho đồ thị C : y . Biết rằng, x 1 có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị C và cách đều hai trục toạ độ. Giả sử các điểm đó lần lượt là M và N . Tìm độ dài của đoạn thẳng MN . A. MN 4 2 . B. MN 2 2 . C. MN 3 5 . D. MN 3. Lời giải Chọn A m 3 m 3 M 1; 1 Gọi M m; , ta có d M ,Ox d M ,Oy m . m 1 m 1 N 3;3 Câu 12. [DS12.C1.8.BT.c] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) A , B là hai điểm 2x 1 di động và thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị y . Khi đó khoảng cách AB bé nhất là? x 2 A. 10 . B. 2 10 . C. 5 . D. 2 5 . Lời giải Chọn B
5. 2x 1 5 5 Vì A , B thuộc hai nhánh của đồ thị y nên A a;2 , B b;2 với a 2 , b 2 . x 2 a 2 b 2 2 2 25 2 25 Khi đó AB a b . 1 2 2 a 2 b 2 . 1 2 2 . a 2 b 2 a 2 b 2 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: 2 a 2 b 2 4 a 2 b 2 1 25 10 1 2 a 2 2 . b 2 2 a 2 b 2 Từ 1 và 2 suy ra AB2 40 AB 2 10 . a 2 2 b a 5 2 Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi 25 1 2 2 b 2 5 a 2 2 b Vậy ABmin 2 10.