Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 8: Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 8: Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 10: [DS12.C1.8.BT.c] [THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI KHÁNH HÒA - 2017] Khoảng 2x 1 cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y là. x 1 A. 2 5 . B. 1. C. 2 3 . D. 2 2 . Lời giải Chọn D 2x 1 1 1 Ta có y 2 và đồ thị có tiệm cận đứng x 1 nên xét hai điểm A 1 a;2 x 1 x 1 a 1 và A 1 b;2 thuộc đồ thị hàm số, với a;b 0 . b 2 2 2 1 1 2 2 4 Khi đó AB a b 4a b 2 2 8 . b a a b a b Đẳng thức xảy ra khi 4 a b 1. 4a2b2 a2b2 A 0;1 Vậy min AB 2 2 B 2;3 . 2x 1 Câu 11: [SỞ BÌNH PHƯỚC 2 - 2017] Cho hàm số y có đồ thị là C . Gọi M là giao điểm 2x 3 của C với trục hoành. Khi đó tích các khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận của đồ thị C bằng. A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 8 . Lời giải Chọn A 3 Ta có tiệm cận đứng x và tiệm cận ngang y 1. 2 2x 1 1 1 Tọa độ giao điểm của (C) và trục Ox : Với y 0 0 x M ;0 . 2x 3 2 2 Ta có khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là d1 2 và khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang là d2 1. Vậy tích hai khoảng cách là d1.d2 2.1 2 . 2x 1 Câu 13: [DS12.C1.8.BT.c] [THPT LỆ THỦY QUẢNG BÌNH - 2017] Cho hàm số y có đồ 1 x thị C , gọi d là tiếp tuyến của C tại tiếp điểm M 0;1 . Tìm trên C những điểm N có hoành độ lớn hơn 1 mà khoảng cách từ N đến d ngắn nhất. 7 3 A. N 3; . B. N 0;1 . C. N ; 8 . D. N 2; 5 . 2 2 Lời giải Chọn D
2. 3 Ta có: y y 0 3 nên phương trình tiếp tuyến : y 3x 1 3x y 1 0 . 1 x 2 2n 1 Gọi N n, với n 1. 1 n 2n 1 3n 1 1 n 3n2 Ta có: d N, vì n 1. 32 1 2 n 1 10 3n2 Xét hàm số f n với n 1. 10 n 1 3n2 6n n 0 Ta có: f n , cho f n 0 . 10 n 1 n 2 6 10 Lập BBT suy ra min f n khi n 2 . 1; 5 Vậy N 2; 5 . x 2 Câu 14: [THPT CHUYÊN HÀ TĨNH - 2017] Cho hàm số y có đồ thị là C . Gọi d là x 1 khoảng cách từ giao điểm 2 tiệm cận của C đến một tiếp tuyến bất kỳ của C . Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là: A. 2 . B. 2 2 . C. 3 . D. 3 3 . Lời giải Chọn A Tiệm cận đứng là x 1; tiệm cận ngang y 1 nên I 1; 1 . x 2 1 0 Gọi M 0 x0 ; C ; f x 2 nên phương trình tiếp tuyến của C là: x0 1 x 1 x 2 1 1 x2 4x 2 y 0 x x x y 0 0 0 . x 1 2 0 2 2 0 x0 1 x0 1 x0 1 1 x2 4x 2 1 0 0 2 2 2 x0 1 x0 1 2 x 1 x 1 d I, 0 2 0 2 . 1 4 4 x0 1 1 2 x0 1 2 1 x0 1 2x 1 Câu 15: [DS12.C1.8.BT.c] [BTN 172 - 2017] Cho hàm số y . Tìm điểm M trên C để x 1 khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng của đồ thị C bằng khoảng cách từ M đến trục Ox . M 0;1 M 1; 1 M 0; 1 M 0; 1 A. . B. . C. . D. . M 4;3 M 4;3 M 4;5 M 4;3 Lời giải Chọn D
3. 2x0 1 Gọi M x0 ; y0 , x0 1 , y0 . Ta có d M , 1 d M ,Ox x0 1 y0 . x0 1 2x0 1 2 x0 1 x0 1 2x0 1 . x0 1 1 2 x0 0 Với x0 , ta có: x0 2x0 1 2x0 1 . 2 x0 4 Suy ra M 0; 1 , M 4;3 . 1 Với x , ta có phương trình: x2 2x 1 2x 1 x2 2 0 (vô nghiệm). 0 2 0 0 0 0 Vậy M 0; 1 , M 4;3 . 2x 3 Câu 17: [DS12.C1.8.BT.c] [208-BTN - 2017] Cho hàm số C : y . Gọi M là một điểm thuộc x 1 đồ thị và d là tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của đồ thị hàm số C . Giá trị nhỏ nhất của d có thể đạt được là: A. 2. B. 5. C. 6. D. 10. Lời giải Chọn A 2a 3 Gọi M a; C , ta có. a 1 2a 3 1 d a 1 2 a 1 2 . Vậy giá trị nhỏ nhất của d bằng 2. a 1 a 1 Câu 18: [DS12.C1.8.BT.c] [THPT HOÀNG VĂN THỤ KHÁNH HÒA - 2017] Gọi M là điểm bất 9 kì thuộc đồ thị C của hàm số y . Tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của C x 2 đạt giá trị nhỏ nhất là. A. 9. B. 6 3 . C. 6. D. 2 3 . Lời giải Chọn C 9 Hàm số y có tập xác định D ¡ \ 2 . x 2 Tiệm cận đứng x 2; Tiệm cận ngang y 0. 9 9 M là điểm bất kì thuộc đồ thị C của hàm số y M x; . x 2 x 2 Tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của C là. 9 9 d x 2 2 x 2 d 6 . x 2 x 2 Vậy tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của C đạt giá trị nhỏ nhất là 6.
4. Câu 19: [DS12.C1.8.BT.c] [BTN 162 - 2017] Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn: điểm M thuộc đồ thị 1 C của hàm số y sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của hàm số 1 x là nhỏ nhất. A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A 1 Gọi M a; C a 1 . Đồ thị C có TCN là: y 0, TCĐ là: x 1. 1 a 1 Khi đó d d a 1 2 a 1 1 a 0  a 2 . M ,TCD M ,TCN 1 a Vậy có 2 điểm thỏa mãn.