Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 8: Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 8: Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. x 2 Câu 36: [DS12.C1.8.BT.c] [THPT Ngô Gia Tự-2017] Cho y C . Tìm M có hoành độ x 2 dương thuộc C sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận nhỏ nhất. A. M 1; 3 .B. M 0; 1 .C. M 2;2 . D. M 4;3 . Lời giải Chọn D Tập xác định: D ¡ \ 2. . 4 y . x 2 2 m 2 M C M m; m 0 . m 2 Ta có 2 tiệm cận của C là: d1 : x 2; d2 : y 1 m 2 1 m 2 m 2 4 d m,d d M ,d m 2 . . 1 2 1 1 m 2 4 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương m 2 và , ta có: m 2 4 m 2 2 4 4 . m 2 4 m 2 2 m 4 Dấu “=” xảy ra m 2 m 4. . m 2 m 2 2 m 0 Vậy M 4;3 Câu 38: [DS12.C1.8.BT.c] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình-2017] Hai điểm A, B thuộc hai nhánh 7 của đồ thị y 3 . Khi đó độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất bằng bao nhiêu? x 3 A. 4 14 .B. 28 .C. 14 .D. 2 14 . Lời giải Chọn D . 7 Đồ thị hàm số y 3 đối xứng qua điểm I 3;3 . x 3 Hai điểm A, B thuộc hai nhánh của đồ thị có độ dài ngắn nhất khi A và B là giao điểm của đồ thị và đường thẳng y x . 7 2 Ta có 3 x x 3 7 x2 6x 2 0 . x 3
2. x 3 7 y 3 7 . x 3 7 y 3 7 A 3 7;3 7 , B 3 7;3 7 AB 2 14 . Câu 39: [DS12.C1.8.BT.c] [Cụm 6 HCM-2017] Tính tổng các hoành độ của những điểm thuộc đồ thị C : y x3 3x2 2 cách đều hai điểm A 12;1 , B 6;3 . A. 3 .B. 4.C. 2.D. 0. Lời giải Chọn A Phương trình đường trung trực đoạn AB là x 9y 21 0 . Gọi M x; y C thỏa mãn MA MB . M là giao điểm của đường trung trực đoạn AB và đồ thị C . Hoành độ các điểm M là 21 x nghiệm của phương trình x3 3x2 2 9x3 27x2 x 3 0 x 3. 9 x2 x 1 Câu 40: [DS12.C1.8.BT.c] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Cho hàm số y có đồ thị x 1 C . Gọi A , B là hai điểm phân biệt trên đồ thị C có hoành độ x1 , x2 thỏa x1 1 x2 . Giá trị nhỏ nhất của AB là A. 8 2 8 .B. 12 3 4 .C. 8 2 8 .D. 2 5 . Lời giải Chọn A x2 x 1 1 1 1 Ta có y x . Giả sử A x1; x1 , B x2 ; x2 với x 1 x 1 x1 1 x2 1 x1 1 x2 . 1 y1 1 a  x1 1 a a 0 a 1 1 Đặt AB b a;b a . x 1 b b 0 1 b a 2 y 1 b 2 b 2 Cosi 2 2 1 1 2 2 1 2 1 AB a b a b a b 2 2 2 4ab 2 2 2 . a b ab a b ab a b 4 Cosi 4 8ab 8 2 8ab. 8 8 2 8 . Vậy AB 8 2 8 . ab ab min 2x2 6 m x 2 Câu 44: [DS12.C1.8.BT.c] [BTN 171-2017] Cho hàm số y có đồ thị là mx 2 Cm . Hỏi đồ thị hàm số luôn đi qua bao nhiêu điểm cố định ? A. 0.B. 3 .C. 1.D. 2. Lời giải Chọn B 2 2x 6 m x 2 2 2 Ta có: y mx y 1 2x 6x 2 2y x . mx 2 m Khi đó tọa độ điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua là nghiệm của hệ phương trình sau:
3. x 0 y 1 x y 1 0 x 1 suy ra có 3 điểm cố định. 2 2x 6x 2 2y 0 y 1 x 2 y 1 Câu 46: [DS12.C1.8.BT.c] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x2 m có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ. A. m 1.B. m 0 .C. m 0 .D. 0 m 1. Lời giải Chọn B TXĐ: D R . Gọi tọa độ hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ lần lượt là A x; y , B x; y . Vì hai điểm cùng thuộc đồ thị nên ta có: y x3 3x2 m m 3x2 1 . 3 2 y x 3x m Với m 0 thì 1 vô nghiệm, không thỏa mãn. Với m 0 thì 1 có nghiệm duy nhất 0;0 , không thỏa mãn. m m m m m m Với m 0 thì 1 có nghiệm là ; và ; thỏa mãn. 3 27 3 27 Câu 47: [DS12.C1.8.BT.c] [THPT Tiên Du 1-2017] Đồ thị hàm số y 2x3 3mx2 3m 2 có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O khi m là 2 1 A. m 0,m .B. m .C. m 0 . D. 3 3 1 m ,m 0 . 3 Lời giải Chọn A Giả sử M x0 ; y0 và N -x0 ; y0 là cặp điểm đối xứng nhau quaO , nên ta có : 3 2 y0 2x0 3mx0 3m 2 1 . 3 2 y0 2x0 3mx0 3m 2 2 2 Lấy (1) cộng với (2)vế với vế,ta có : 6mx0 6m 4 0 3 . Xét m 0 ta có (3) vô nghiệm. 2 6m 4 3m 2 2 Xét m 0 ta có x0 0 m ;0  ; . 6m 3m 3 Câu 48: [DS12.C1.8.BT.c] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x2 m có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ. A. m 1.B. m 0 .C. m 0 .D. 0 m 1. Lời giải Chọn B TXĐ: D R .
4. Gọi tọa độ hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ lần lượt là A x; y , B x; y . Vì hai điểm cùng thuộc đồ thị nên ta có: y x3 3x2 m m 3x2 1 . 3 2 y x 3x m Với m 0 thì 1 vô nghiệm, không thỏa mãn. Với m 0 thì 1 có nghiệm duy nhất 0;0 , không thỏa mãn. m m m m m m Với m 0 thì 1 có nghiệm là ; và ; thỏa mãn. 3 27 3 27 Câu 49: [DS12.C1.8.BT.c] [THPT Yên Lạc-VP-2017] Đồ thị hàm số y x3 m 2 x2 3m 3có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O khi giá trị của m là A. B.m C.0 . m 1. m 1, m 2. D. m 1, m 1. Lời giải Chọn C Giả sử M x1; y1 và N x1; y1 là hai điểm thuộc đồ thị hàm số đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Khi đó: 3 2 3 2 2 x1 m 2 x1 3m 3 x1 m 2 x1 3m 3 2 m 2 x1 6 m 1 . 3 m 1 x2 ( vì m 2 không thỏa). 1 m 2 3 m 1 Vì x2 0 nên 0 m 1 m 2. . 1 m 2 x2 2x 5 Câu 53: [DS12.C1.8.BT.c] [BTN 176-2017] Cho hàm số y có đồ thị là C . Hỏi trên đồ x 1 thị C có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên? A. 4.B. 6.C. 3 .D. 5 . Lời giải Chọn B x2 2x 5 4 4 Ta có: y x 1 . Gọi M x0 ; y0 C suy ra y0 x0 1 , x 1 x 1 x0 1 x0 2 x 0 x 1 1 0 0 4 x0 3 ta có x , y Z x 1 2 . Vậy có 6 điểm có tọa độ nguyên. 0 0 x 1 0 x 1 0 x 1 4 0 0 x 3 0 x0 5 2x 1 Câu 3: [DS12.C1.8.BT.c] Tìm điểm M trên đồ thị C : y sao cho khoảng cách từ x 1 M đến đường thẳng : x 3y 3 0 đạt giá trị nhỏ nhất.
5. 1 7 A. M 2;1 .B. M 2; 5 .C. M 1; .D. M 3; . 2 2 Lời giải Chọn A 2m 1 Gọi M m; là tọa độ điểm cần tìm m 1 . m 1 2m 1 m 3 3 m 1 Khoảng cách từ M đến đường thẳng là: d hay 12 32 1 m2 2m 6 d . 10 m 1 m2 2m 6 khi m 1 m2 2m 6 m 1 Xét hàm số: f m m 1 m2 2m 6 khi m 1 m 1 Ta có: f ' m 0 m 2 thỏa m 1 hoặc m 4 thỏa m 1. 2 Lập bảng biến thiên suy ra min d khi m 2 tức M 2;1 . 10 1 1 Tiếp tuyến tại M là y x , tiếp tuyến này song song với . 3 3