Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 8: Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 8: Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 33: [DS12.C1.8.BT.c] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Hỏi có bao 2x a nhiêu cặp số nguyên dương a;b để hàm số y có đồ thị trên 1; như hình vẽ 4x b dưới đây? A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A b Hàm số không xác định tại điểm x . Theo đồ thị ta có tiệm cận đứng nhỏ hơn 1 4 b 1 b 4 . Do b nguyên dương nên b 1,2,3. 4 4a 2b Ta có y . Hàm số nghịch biến nên 4a 2b 0 b 2a . Do a là số nguyên 4x b 2 dương và b 1,2,3 nên ta có một cặp a,b thỏa mãn là 1,3 . Câu 49: [DS12.C1.8.BT.c] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trên đồ thị 2x 5 hàm số y có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên? 3x 1 A. 4 . B. Vô số. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn C 1 Tập xác định D ¡ \  3 2x 5 1 6x 15 1 13 13 Ta có y . 2 3y 2 3x 1 3 3x 1 3 3x 1 3x 1 2 x ¢ 3x 1 1 3 3x 1 1 x 0 ¢ Ta có y ¢ nên 3y ¢ . 3x 1 13 14 x ¢ 3x 1 13 3 x 4 ¢ Thử lại x 0 và x 4 thỏa mãn. Vậy có hai điểm có tọa độ nguyên 0;5 và 4;1 .
2. x2 3x 3 Câu 18: [DS12.C1.8.BT.c] Cho hàm số y có đồ thị C . Tổng khoảng cách từ một điểm x 2 M thuộc C đến hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất bằng ? 1 3 A. 1. B. . C. 2. D. . 2 2 Lời giải Chọn D 3 3 Điểm M 0, nằm trên trục Oy . Khoảng cách từ M đến hai trục là d = . 2 2 3 3 Xét những điểm M có hoành độ lớn hơn d x y . 2 2 3 Xét những điểm M có hoành độ nhỏ hơn : 2 3 3 3 Với 0 x y d x y 2 2 2 3 1 1 1 Với x 0; y 0 d x x 1 1 ;d ' 0 . 2 x 2 x 2 x 2 2 3 Chứng tỏ hàm số nghịch biến. Suy ra min d y 0 . 2 x 4 Câu 19: [DS12.C1.8.BT.c] Tọa độ cặp điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số y đối xứng nhau x 2 qua đường thẳng d : x 2y 6 0 là A. 4;4 và 1; 1 . B. 1; 5 và 1; 1 . C. 0; 2 và 3;7 . D. 1; 5 và 5;3 . Lời giải Chọn B 1 Gọi đường thẳng vuông góc với đường thẳng d : y x 3 suy ra : y 2x m . 2 Giả sử cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B . Khi đó hoành độ của A, B là nghiệm của phương trình x 2 x 4 2x m 2x2 (m 3)x 2m 4 0 . x 2  h(x) Điều kiện cần: Để cắt (C) tại hai điểm phân biệt thì phương trình h(x) 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 m2 10m 23 0 m 5 4 3 2, tức là (*). h(2) 0 6 0 m 5 4 3 Điều kiện đủ: Gọi I là trung điểm của AB , ta có: m 3 x x A B xI xI 4 m 3 3m 3 2 I ; . m 3 4 2 yI 2xI m yI m 2
3. Để hai điểm A, B đối xứng nhau qua d : x 2y 6 0 khi m 3 3m 3 I d 2. 6 0 m 3 (thỏa điều kiện (*)). 4 2 2 x 1 y 1 Với m 3 phương trình h(x) 0 2x 2 0 x 1 y 5 Vậy tọa hai điểm cần tìm là 1; 5 và 1; 1 . Câu 47. [DS12.C1.8.BT.c] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Gọi M a; b là điểm trên đồ thị hàm 2x 1 số y mà có khoảng cách đến đường thẳng d : y 3x 6 nhỏ nhất. Khi đó x 2 A. a 2b 1. B. a b 2 . C. a b 2 . D. a 2b 3. Lời giải Chọn C. 2x 1 3 3x 0 6 3x 2 6 2x 1 0 x 2 0 x 2 Gọi M x ; 0 C , ta có d M ,d 0 0 0 2 2 2 2 x0 2 1 3 1 3 3 3 x 2 2 0 x 2 6 2 4 d M ,d 0 ( Áp dụng bất đẳng thức Côsi). 12 32 10 10 1 2 x0 2 1 x0 1, y0 1 Dấu bằng xảy ra: x0 2 x0 2 1 x0 2 x0 2 1 x0 3, y0 5 Khi đó: M 1; 1 thỏa a b 2 .