Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 8: Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 8: Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. 2x 3 Câu 41: . [DS12.C1.8.BT.d] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Cho hàm số y có đồ x 2 thị C . Tìm trên C những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của C cắt hai tiệm cận của C tại A , B sao cho AB ngắn nhất. 3 5 5 A. 0; ; 1; 1 . B. 1; ; 3;3 .C. 3;3 ; 1;1 . D. 4; ; 3;3 2 3 2 Giải Chọn C 2x 3 Ta có lim y lim 2 nên y 2 là tiệm cận đứng; x x x 2 lim y nên x 2 là tiệm cận đứng. x 2 2x0 3 Lấy M x0 ; C với C là đồ thị hàm số. x0 2 Phương trình tiếp tuyến tại M là: y y x x y x0 0 0 1 2x 3 y . x x 0 . 2 0 x 2 x0 2 0 2x0 2 Tiếp tuyến tại M cắt tiệm cận đứng tại A 2; ; cắt tiệm cận ngang tại B 2 x0 2;2 . x0 2 2 2 2 2 2 1 AB 2x0 4 4 x0 2 2 (Theo bất đẳng thức Cô-si). x 2 x 2 0 0 2 2 1 x0 1 Dấu xảy ra khi x0 2 . Vậy M (1;1) hoặc M (3;3) x0 2 x0 3 Câu 41: [DS12.C1.8.BT.d] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Biết đồ thị hàm số y m 4 x3 6 m 4 x2 12mx 7m 18 (với m là tham số thực) có ba điểm cố định thẳng hàng. Viết phương trình đường thẳng đi qua ba điểm cố định đó. A. y 48x 10 .B. y 3x 1.C. y x 2 .D. y 2x 1. Lời giải Chọn A Gọi M x0 ; y0 là điểm cố định của đồ thị hàm số đã cho. 3 2 Khi đó: y0 m 4 x0 6 m 4 x0 12mx0 7m 18 luôn đúng m ¡ 3 2 3 2 x0 6x0 12x0 7 m y0 4x0 24x0 18 luôn đúng m ¡ 3 2 3 2 x0 6x0 12x0 7 0 x0 6x0 12x0 7 3 2 3 2 y0 4x0 24x0 18 0 y0 4x0 24x0 18 0 y0 4 12x0 7 18 0 y0 48x0 10 . Vậy phương trình đường thẳng đi qua ba điểm cố định là y 48x 10 .