Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 9: Tổng hợp về hàm số - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 9: Tổng hợp về hàm số - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 9. [DS12.C1.9.BT.b] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Phát biểu nào sau đây là sai? A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên tập ¡ bằng 1. B. Hàm số y f x nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 1; . C. Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên tập ¡ bằng 0 . D. Đồ thị hàm số y f x không có đường tiệm cận. Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: lim f x nên phát biểu A sai. x Câu 29. [DS12.C1.9.BT.b] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hàm số y x3 3x2 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận. B. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 2;0 . C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . Lời giải Chọn C Hàm số y x3 3x2 2 có tập xác định D ¡ nên đồ thị không có tiệm cận. Đồ thị cắt trục tung tại x 0; y 2 . 2 x 0 Đạo hàm y 3x 6x ; y 0 nên hàm số có hai điểm cực trị. x 2 Câu 1: [DS12.C1.9.BT.b] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN ) Cho hàm 2018 y ax3 bx2 cx d có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 3 ; hoành độ điểm cực đại là 2 và đi qua điểm 1; 1 như hình vẽ.
2. b Tỷ 2018 bằng a A. 1. B. 1. C. 3 . D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có y ax3 bx2 cx d y 3ax2 2bx c . Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 3 ; hoành độ điểm cực đại là 2 và đi qua điểm 1; 1 nên ta có: d 3 d 3 d 3 a 1 y 2 0 12a 4b c 0 12a 4b c 0 b 3 b 3. y 2 1 8a 4b 2c d 1 8a 4b 2c 4 c 0 a a b c d 1 a b c 2 d 3 y 1 1 Câu 45: [DS12.C1.9.BT.b] [CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Cho hàm số y f (x) có đồ thị y f (x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f (c) f (a) f (b). B. f (c) f (b) f (a). C. f (a) f (b) f (c). D. f (b) f (a) f (c).
3. Lời giải Chọn A. Đồ thị của hàm số y f (x) liên tục trên các đoạn a;b và b;c , lại có f (x) là một nguyên hàm của f (x) . y f (x) y 0 Do đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: là: x a x b b b b S f (x)dx f (x)dx f x f a f b . 1 a a a Vì S1 0 f a f b 1 y f (x) y 0 Tương tự: diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: là: x b x c c c c S f (x)dx f (x)dx f x f c f b . 2 b b b S2 0 f c f b 2 . Mặt khác, dựa vào hình vẽ ta có: S1 S2 f a f b f c f b f a f c 3 . Từ (1), (2) và (3) ta chọn A (có thể so sánh f a với f b dựa vào dấu của f (x) trên đoạn a;b và so sánh f b với f c dựa vào dấu của f (x) trên đoạn b;c ). Câu 2: [DS12.C1.9.BT.b] [THPT HOÀNG HOA THÁM - KHÁNH HÒA-2017] Cho hàm số ax + b y = có đồ thị (C). Đồ thị (C) nhận đường thẳng y = 3 làm tiệm cận ngang và (C) đi qua x- 2 điểm A(3;1). Tính giá trị của biểu thức P = a + b . A. P = - 5 . B. P = - 8 . C. P = 5 . D. P = 3 . Lời giải Chọn A A 3;1 C 3a b 1 a 3 P 5 . TCN : y 3 a 3 b 8 Câu 3: [THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 5-2017] Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2x + 3 y = tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng? x- 1 A. 1. B. 2 . C. 3. D. 6. Lời giải Chọn B
4. 2x + 3 Hàm số y = có các đường tiệm cận là x = 1, y = 2 . x- 1 Do vậy tạo với trục tọa độ hình chữ nhật diện tích bằng 2. Câu 6: [DS12.C1.9.BT.b] [THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI LẦN 2 - 2017] Cho M là giao điểm của 2x 1 đồ thị (C) : y với trục hoành. Khi đó tích các khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm 2x 3 cận là. A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 8. . Lời giải Chọn C 3 Ta có: Tiệm cận đứng x và tiệm cận ngang y 1. 2 2x 1 1 1 Tọa độ giao điểm của (C) và trục Ox : Với y 0 0 x M ;0 . 2x 3 2 2 Ta có: khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là d1 1 và khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang là d1 2 . Vậy tích hai khoảng cách là d1.d2 1.2 2 . Câu 25: [DS12.C1.9.BT.b] [THPT CHUYÊN ĐHKH HUẾ - 2017] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Đồ thị hàm số y x3 có tâm đối xứng là gốc tọa độ. B. Hàm số y log2 x đồng biến trên trên 0; . C. Đồ thị hàm số y x4 3x2 1 có trục đối xứng là trục Ox . x D. Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là y 1. x 1 Lời giải Chọn A Hướng dẫn giải. Đáp án A sai, vì: Hàm số y x4 3x2 1 là hàm số chẵn nên đồ thị có trục đối xứng là trục Oy . x Đáp án B sai, vì: Hàm số y có tiệm cận đứng là x 1. x 1 Đáp án C đúng, vì: Hàm số y x3 cólà hàm lẻ nên có tâm đối xứng là gốc tọa độ. Đáp án D sai, vì: Hàm số y log2 x có tập xác định là D 0; và đồng biến trên 0; . Câu 19: [DS12.C1.9.BT.b] [THPT Thanh Thủy-2017] Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Chọn khẳng định sai?
5. . A. Hàm số có 3 điểm cực trị. B. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 0; 3 . C. Với 4 m 3 thì đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. Lời giải Chọn C Tại m 3 thì đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt nên “Với 4 m 3 thì đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt” là khẳng định SAI. Câu 23: [DS12.C1.9.BT.b] [Sở Hải Dương-2017] Cho hàm số f x x3 ax2 bx c . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng. B. Hàm số luôn có cực trị. C. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành. D. lim f x . x Lời giải Chọn B Mệnh đề sai là “Hàm số luôn có cực trị”. Vì hàm bậc ba có thể không có cực trị nào (trường hợp y có 0 hay 0 ). Ba mệnh đề còn lại đều đúng. Câu 28: [DS12.C1.9.BT.b] [THPT Chuyên Phan Bội Châu-2017] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên: . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 .B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1. C. Hàm số đạt cực trị tại x 2.D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Lời giải Chọn D
6.  Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 sai vì trên khoảng 1;1 hàm số nghịch biến.  Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang đúng vì lim f x và lim f x . x x  Hàm số đạt cực trị tại x 2 sai vì khi x qua 2 đạo hàm không đổi dấu.  Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 vì lim f x . x Câu 18: [DS12.C1.9.BT.b] [THPT Thuận Thành - 2017] Cho hàm số f x xác định và liên tục trên ¡ \ 1 , có bảng biến thiên như sau. . A. Phương trình f x 4 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt trên ¡ \ 1 . B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y 2, y 5 và một tiệm cận đứng x 1. C. Trên ¡ \ 1 , hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 . D. Cả A và B đều đúng. Lời giải Chọn D f (x)= 4 . Dựa vào bbt, Þ f (x) cắt đường thẳng y = 4 tại 2 điểm phân biệt trên ¡ \ {- 1} Þ A đúng. B Đúng vì lim y = 5; lim y = 2; lim y = + ¥ ; lim y = - ¥ . x® - ¥ x® + ¥ x® - 1+ x® - 1- Sai vì f (x) không có GTLN và GTNN. x 2 Câu 19: [DS12.C1.9.BT.b] [THPT Thuận Thành - 2017] Cho hàm số y . Khi đó. 2x 1 1 1 A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; , ; . 2 2 1 1 B. Không có tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số đi qua điểm I ; . 2 2 C. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm A 0; 2 và cắt trục hoành tại điểm B 2;0 . D. Cả 3 ý còn lại đều đúng. Lời giải Chọn D 5 ïì 1ïü A Đúng vì f ¢(x)= > 0, " x Î ¡ \íï - ýï . (2x + 1)2 îï 2þï
7. 5 - 1 B Đúng vì f ¢(x)= không xác định với x = . (2x + 1)2 2 C Đúng vì: 0- 2 Thay A(0;- 2) vào f (x)Þ - 2 = = - 2 Þ AÎ ĐTHS. 0+ 1 2- 2 Thay B(2;0) vào f (x)Þ = 0 Þ B Î ĐTHS. 2.2+ 1 2x 1 Câu 27: [DS12.C1.9.BT.b] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa - 2017] Cho hàm số y C . x 1 Các phát biểu sau, phát biểu nào sai? A. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 . 1 D. Đồ thị hàm số (C) có giao điểm với Oy tại điểm có hoành độ là x . 2 Lời giải Chọn D Hoành độ giao điểm với trục tung là x 0 .