Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 9: Tổng hợp về hàm số - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 9: Tổng hợp về hàm số - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 15: [DS12.C1.9.BT.c] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) A và B là hai điểm thuộc x hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y . Khi đó độ dài đoạn AB ngắn nhất bằng x 2 A. 1.B. 2 .C. 4 .D. 8 . Lời giải Chọn C a b Lấy A a; , B b; thuộc hai nhánh của C ( a 2 b ) a 2 b 2  b a 2 b a AB b a; b a; . b 2 a 2 b 2 2 a b a 2 Ta có: b 2 2 a 4 2 2 2 4 b a 2 64 Suy ra AB b a 2 b a 2 2 64 16 AB 4 . b 2 2 a b a Dấu bằng xảy ra khi a 2 2 , b 2 2 . Vậy ABmin 4 . Câu 32: [DS12.C1.9.BT.c] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Cho hàm số 2 n x x * f x x 1 1 1 , với n N . Giá trị f 0 bằng? 2 n 1 A. 0 .B. 1.C. n .D. . n Lời giải Chọn C Xét với x 0 . 2 n 2 n x x x x Ta có f x x 1 1 1 ln f x ln x 1 1 1 2 n 2 n 2 n x x ln f x ln x 1 ln 1 ln 1 . 2 n Lấy đạo hàm hai vế ta được: f x 1 1 1 f 0 1 1 1 . f 0 n . f x x 1 x x  1 1 n 2 n Vậy f 0 n .
2. Câu 14: [DS12.C1.9.BT.c] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ;0 và 0; có bảng biến thiên như hình bên. x 0 3 f x 0 0 2 f x 2 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f 3 f 2 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . C. Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 . Lời giải Chọn A Theo bảng biến thiên hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 f 3 f 2 . Câu 50: [DS12.C1.9.BT.c] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hàm số y log2 ln x . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đặt cực tiểu tại x e . B. Tập xác định của hàm số là 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;e . D. Hàm số đồng biến trên khoảng e; . Lời giải Chọn D TXĐ: D e; . log ln x ln x 1 y ' 2 0 , x e; . 2 log2 ln x ln x.ln 2.2 log2 ln x 2xln 2.ln x. log2 ln x Vậy hàm số đồng biến trên khoảng e; . Câu 25: [DS12.C1.9.BT.c] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2018;2018 để phương trình x2 m 2 x 4 m 1 x3 4x có nghiệm là ? A. 2011.B. 2010 .C. 2012 .D. 2014 . Lời giải Chọn C Điều kiện: x3 4x 0 x 0 x 0; . Chia cả hai vế phương trình cho x2 4 ta có 2 x x m 2 m 1 1 0 . 2 2 x 4 x 4
3. x Đặt t ta được m 2 t 2 m 1 t 1 0 1 x2 4 x 4 x2 Xét hàm số f x 2 trên 0; ta có f x 2 f x 0 x 2 . x 4 x2 4 Bảng biến thiên: 1 Suy ra t 0; ; x 0; , do t 0 không phải nghiệm của phương trình 1 . 2 2t 2 t 1 Phương trình 1 m 2 . t 2 t 1 Để phương trình đã cho có nghiệm x 0; điều kiện là 2 có nghiệm t 0; . 2 t 1 2t 2 t 1 1 3t 2 2t 1 Xét hàm số g t trên 0; g t g t 0 2 2 1 t t 2 t 2 t t 3 Bảng biến thiên: Từ bảng suy ra m 7 mà m là số nguyên thuộc đoạn  2018;2018 nên có tất cả 2018 6 2012 giá trị nguyên của m . Câu 48: [DS12.C1.9.BT.c] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x2 m 4 x2 m 7 có điểm chung với trục hoành là a;b (với a;b ¡ ). Tính giá trị của S a b . 13 16 A. S .B. S 5. C. S 3. D. S . 3 3
4. Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số : D  2;2 . Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x2 m 4 x2 m 7 và trục hoành là 7 x2 x2 m 4 x2 m 7 0 m 4 x2 1 7 x2 m 1 . 4 x2 1 t 2 3 Đặt t 4 x2 , t 0;2 , phương trình 1 trở thành m 2 . t 1 Đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành khi và chỉ khi phương trình 2 có nghiệm t 0;2 . t 2 3 Xét hàm số f t với t 0;2 . t 1 t 2 2t 3 t 1 0;2 Ta có f t 2 0 . t 1 t 3 0;2 7 f 0 3 , f 1 2 , f 2 . 3 Do đó min f t 2 và max f t 3. 0;2 0;2 Bởi vậy, phương trình 2 có nghiệm t 0;2 khi và chỉ khi min f t m max f t 2 m 3 . 0;2 0;2 Từ đó suy ra a 2 , b 3 , nên S 2 3 5. Câu 12: [DS12.C1.9.BT.c] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên R đồng thời có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Tìm tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f x2 trên  2;2? A. f 0 f 1 B. f 1 f 2 C. f 1 f 4 D. f 0 f 4 Lời giải Chọn C Để giải bài toán này ta cần lập được bảng biến thiên của hàm số y g x f x2 .
5. x 0 x 0 2 1 x 4 2 1 x 2 f x 0 x 0 2 Cách 1: g x 2xf x 0 x 2 . 2 x 0 x 4 1 x 0 2 f x 0 x 0 2 1 x 1 Cách 2: Đây là mẹo vặt, chỉ sử dụng với mục đích tham khảo thêm: Giả sử f x k x 1 x 1 x 4 k x3 4x2 x 4 với k 0 . 1 4 4 3 1 2 Khi đó f x k x x x 4x C nên 4 3 2 2 1 8 4 6 1 4 2 g x f x k x x x 4x C 4 3 2 g x 2kx x6 4x4 x2 4 2kx x2 1 x 1 x 1 x 2 x 2 . Từ hai cách xét đạo hàm trên ta suy ra bảng biến thiên như sau: Như vậy giá trị nhỏ nhất là g 1 g 1 f 1 nhưng giá trị lớn nhất là g 2 g 2 f 4 1 4 hoặc g 0 f 0 . Ta chú ý rằng: f x dx f x dx f 0 f 1 f 4 f 1 . 0 1 Vậy max f x2 f 4 ; min f x2 f 1 .  2;2  2;2