Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 9: Tổng hợp về hàm số - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 9: Tổng hợp về hàm số - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 15: [DS12.C1.9.BT.c] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hàm số y f x có đồ thị trên đoạn  2;4 như hình vẽ bên. Mệnh đề nào trong 4 mệnh đề sau đây là đúng? A. Phương trình f x 0 có 3 nghiệm trên đoạn  2;4. 3 B. f . f 3 0 . 2 C. max f x 4 .  2;4 D. min f x 2 .  2;4 Lời giải Chọn B Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị cắt Ox tại 1 điểm duy nhất Đáp án A sai. 3 3 Ta thấy 2;1 là khoảng nghịch biến của hàm số f 0 , tương tự ta có 2 2 3 2;4 cũng là khoảng nghịch biến của hàm số f 3 0 3 f . f 3 0 Đáp án B đúng. 2 max f x 2 Đáp án C sai.  2;4 min f x 3 Đáp án D sai.  2;4 x 2 Câu 8: [DS12.C1.9.BT.c] [THPT CHUYÊN HÀ TĨNH - 2017] Cho hàm số y có x 1 đồ thị là C . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm 2 tiệm cận của C đến một tiếp tuyến bất kỳ của C . Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là: A. 2 . B. 2 2 . C. 3 . D. 3 3 . Lời giải
2. Chọn A Tiệm cận đứng là x 1; tiệm cận ngang y 1 nên I 1; 1 . x 2 1 0 Gọi M 0 x0 ; C ; f x 2 nên phương trình tiếp tuyến của C x0 1 x 1 là: x 2 1 1 x2 4x 2 y 0 x x x y 0 0 0 . x 1 2 0 2 2 0 x0 1 x0 1 x0 1 1 x2 4x 2 1 0 0 2 2 2 x0 1 x0 1 2 x 1 x 1 d I, 0 2 0 2 . 1 4 4 x0 1 1 2 x0 1 2 1 x0 1 x 1 Câu 16: [DS12.C1.9.BT.c] [CHUYÊN SƠN LA - 2017] Cho hàm số y (C) . Gọi d x 2 là khoảng cách từ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị đến một tiếp tuyến của (C) . Giá trị lớn nhất mà d có thể đạt được là: 2 A. 3 . B. 6 . C. . D. 5 . 2 Lời giải Chọn B 3 Ta có: y ' x x 2 . Gọi I là giao của hai tiệm cận I 2;1 . x 2 2 x0 1 Gọi M x0 ; y0 M x0 ; C . x0 2 Khi đó tiếp tuyến tại M x0 ; y0 có phương trình: : y y ' x0 x x0 y0 . 3 x 1 3 3x x 1 y x x 0 .x y 0 0 0 . 2 0 x 2 2 2 x 2 x0 2 0 x0 2 x0 2 0 6 3x0 x0 1 2 1 2 x 2 x 2 x0 2 Khi đó ta có: d I; 0 0 . 9 1 4 x0 2
3. 6x 12 d I; 0 . 4 x0 2 9 Áp dụng BĐT: a2 b2 2ab a,b . 4 2 4 2 Tacó:9 x0 2 2.3. x0 2 9 x0 2 6 x0 2 6x 12 6x 12 d I; 0 0 6 . 4 2 x0 2 9 6 x0 2 Vậy giá trị lớn nhất mà d có thể đạt được là: 6 . Câu 45: [DS12.C1.9.BT.c] [THPT Hà Huy Tập-2017] Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0,b 0,c 0,d 0 .B. a 0,b 0,c 0,d 0 . C. a 0,b 0,c 0,d 0. D. a 0,b 0,c 0,d 0 . Lời giải Chọn D Nhìn vào hướng đồ thị suy ra a 0 loại luôn a 0,b 0,c 0,d 0 . Với x 0 y d 0 . y ax3 bx2 cx d y 3ax2 2bx c . Hàm số có hai cực trị nên phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt ac 0 c 0 . Chọn luôn a 0,b 0,c 0,d 0 . Câu 49: [DS12.C1.9.BT.c] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2-2017] Cho hàm số y ax3 bx2 cx 1 có bảng biến thiên như sau: x –∞ 0 x1 x2 +∞ y 0 0 y Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. b 0,c 0 .B. b 0,c 0 .C. b 0,c 0 .D. b 0,c 0 . Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình y 3ax2 2bx c 0 có hai nghiệm phân biệt dương.
4. b2 3ac 0 2b 3 2 x1 x2 0 và hệ số a 0 do lim ax bx cx d . 3a x c x .x 0 1 2 a Từ đó suy ra c 0,b 0 .