Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 9: Tổng hợp về hàm số - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 9: Tổng hợp về hàm số - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 4: [DS12.C1.9.BT.c] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Tập nghiệm của bất phương trình x 2 x 2 2 3 1 x x2 3 1 0 là A. 1; .B. 1;2 .C. 1; .D. 1;2 . Lời giải Chọn C Bất phương trình đã cho có dạng f x 2 f x trong đó f t t t 2 3 1 . Xét f t t t 2 3 1 , t ¡ ; 2 2 t 2 t Ta có f t t 3 1 t t 3 1 0 t ¡ . t 2 3 t 2 3 Do đó f t đồng biến trên ¡ . Từ đó f x 2 f x x 2 x x 1. Câu 47: [DS12.C1.9.BT.c] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x liên tục trên đoạn 0;5 và đồ thị hàm số y f x trên đoạn 0;5 được cho như hình bên. y 1 O 3 5 x 5 Tìm mệnh đề đúng A. f 0 f 5 f 3 .B. f 3 f 0 f 5 . C. f 3 f 0 f 5 .D. f 3 f 5 f 0 . Lời giải Chọn C 5 Ta có f x dx f 5 f 3 0 , do đó f 5 f 3 . 3 3 f x dx f 3 f 0 0 , do đó f 3 f 0 0 5 f x dx f 5 f 0 0, do đó f 5 f 0 0 Câu 37: [DS12.C1.9.BT.c] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 4 x m 5 x 3 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn  5;5 để số điểm cực trị của hàm số f x bằng 3 : A. 5 .B. 3 .C. 4 .D. 2 . Lời giải Chọn A
2. Nếu m 1 thì hàm số f x có hai điểm cực trị là x 1 0 và x 3 0 . Khi đó, hàm số f x chỉ có 1 cực trị. Do đó, m 1 không thỏa yêu cầu đề bài. Nếu m 3 thì hàm số f x không có cực trị. Khi đó, hàm số f x chỉ có 1 cực trị. Do đó, m 3 không thỏa yêu cầu đề bài. Khi m 1 và m 3 thì hàm số f x có hai điểm cực trị là x m và x 3 0 . Để hàm số f x có 3 điểm cực trị thì hàm số f x phải có hai điểm cực trị trái dấu m 0 . Vì m Z và m  5;5 nên m nhận các giá trị 1, 2 , 3 , 4 , 5 . Câu 44: [DS12.C1.9.BT.c] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi x1, x2 e2 x lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số f x t ln tdt . Tính S x x . 1 2 ex A. ln 2e .B. ln 2 .C. ln 2 .D. 0 . Lời giải Chọn C e2 x Đặt g t t ln t . Ta có f x t ln tdt g e2x g ex ex Ta có f x e2x .g e2x ex .g ex 2e2x .e2x .ln e2x ex .ex .ln ex 4xe4x xe2x xe2x 4e2x 1 . x1 0 f x 0 . x2 ln 2 x1 x2 ln 2 . Câu 45: [DS12.C1.9.BT.c] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f 3 2x 2018 nghịch biến trên khoảng ? A. 1; 2 .B. 2; .C. ;1 .D. 1;1 . Lời giải Chọn A Ta có f x k x 1 x 1 x 4 với k 0 f 3 2x k 3 2x 1 3 2x 1 3 2x 4 . Hàm số y f 3 2x 2018 nghịch biến khi y 2. f 3 2x 0
3. 1 3 2x 4 x f 3 2x 0 2 . 1 3 2x 1 1 x 2 1 Vậy hàm số y f 3 2x 2018 nghịch biến trên 1; 2 và ; . 2 Câu 48: [DS12.C1.9.BT.c] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm 1 số f x 0 thỏa mãn điều kiện f x 2x 3 f 2 x và f 0 . Biết rằng tổng V 2 ũ a a f 1 f 2 f 3 f 2017 f 2018 với a ¢ , b ¥ * và là phân số tối V b b giản.ă Mệnh đề nào sau đây đúng? n a a A. 1.B. 1.C. a b 1010 .D. b a 3029 . bB b ắ Lời giải c Chọn D f x Ta có f x 2x 3 f 2 x 2x 3 f 2 x f x 1 dx 2x 3 dx x2 3x C . f x f x 1 Vì f 0 C 2 . 2 1 1 1 Vậy f x . x 1 x 2 x 2 x 1 1 1 1009 Do đó f 1 f 2 f 3 f 2017 f 2018 . 2020 2 2020 Vậy a 1009 ; b 2020 . Do đó b a 3029 . Câu 29: [DS12.C1.9.BT.c] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Biết rằng bất phương trình m x 1 x2 1 2 x2 x4 x2 1 x2 2 có nghiệm khi và chỉ khi m ;a 2 b , với a,b ¢ . Tính giá trị của T a b . A. T 3.B. T 2 .C. T 0 .D. T 1. Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện 1 x 1. Xét hàm số g x x2 1 x2 trên đoạn  1;1. 1 1 2 2 1 Ta có : g x x , g x 0 x 1 x x . x2 1 x2 2 1 g 1 1, g 2 . 2 Suy ra 1 g x 2 .
4. Đặt t x2 1 x2 , 1 t 2 . Bất phương trình trở thành : 1 m t 1 t 2 t 1 m t (Do 1 t 2 nên t 1 0 ). t 1 1 Xét hàm số f t t trên đoạn 1; 2 . t 1 t 0 1; 2 1 Có f t 1 2 , f t 0 . t 1 t 2 1; 2 3 f 1 , f 2 2 2 1. Do đó, max f t f 2 2 2 1. 2 1; 2 Suy ra bất phương trình đã cho có nghiệm khi m max f t hay m 2 2 1. 1; 2 Do đó, a 2 , b 1. Vậy T 1. Câu 34: [DS12.C1.9.BT.c] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là a mét ( a chính là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi đường kính của hình bán nguyệt). Gọi d là đường kính của hình bán nguyệt. Hãy xác định d để diện tích cửa sổ là lớn nhất. a a 2a 2a A. d .B. d .C. d .D. d . 2 4 2 4 Hướng dẫn giải Chọn D
5. Đặt BC x x 0 . d a d Chu vi cửa sổ là a 2x d x 1 . 2 2 2 2 1 d 2 ad d 2 d 2 ad d 2 4 Diện tích cửa sổ là f d d.x . 1 . . 2 4 2 2 2 8 2 8 2a f d có đồ thị là một Parabol với bề lõm quay xuống và có hoành độ đỉnh là d . 4 2a Do đó diện tích cửa sổ lớn nhất khi d . 4 Câu 45: [DS12.C1.9.BT.c] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ . Biết rằng hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x2 5 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? y 2 x -4 -1 O 2 -2 A. 1;0 .B. 1;1 .C. 0;1 .D. 1;2 . Hướng dẫn giải Chọn C Xét hàm số y f x2 5
6. x 0 x 0 2 x 5 4 x 1 Ta có y 2x. f x2 5 , y 0 . x2 5 1 x 2 2 x 5 2 x 7 Bảng xét dấu: x 7 2 1 0 1 2 7 y 0 0 0 0 0 0 0 Từ bảng xét dấu ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Câu 34: [DS12.C1.9.BT.c] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f 6sin x 8cos x f m m 1 có nghiệm x ¡ A. 5 B. 2 C. 4 D. 6 Lời giải Chọn D Nhận thấy hàm số y f x là hàm số đồng biến trên ¡ f 6sin x 8cos x f m m 1 6sin x 8cos x m m 1 Đặt y 6sin x 8cos x . Có : 62 82 y2 10 y 10 Vậy phương trình có nghiệm 10 m m 1 10 2 m m 10 0 1 41 1 41 m 2 m m 10 0 2 2 Vì m ¢ m 3; 1; 1;0;1;2. Vậy có 6 số nguyên thỏa yêu cầu bài toán .