Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 9: Tổng hợp về hàm số - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 9: Tổng hợp về hàm số - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 48. [DS12.C1.9.BT.d] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Gọi T là tiếp x 1 tuyến của đồ thị hàm số y C tại điểm có tung độ dương, đồng thời T cắt hai tiệm cận của x 2 C lần lượt tại A và B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. Khi đó T tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu? A. 0,5. B. 2,5. C. 12,5 . D. 8 . Lời giải Chọn C 1 x0 1 y 2 ; gọi điểm M x0 ; C . x 2 x0 2 1 x 1 Phương trình tiếp tuyến: y x x 0 . 2 0 x 2 x0 2 0 Ta có tiệm cận đứng: d1 : x 2 và tiệm cận ngang: d2 : y 1. A T  d1 nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ: 1 x0 1 x 2 y 2 x x0 x 2 x0 2 1 x0 1 x0 0 y 2 x 2 0 x 2 x 2 x 2 x0 2 0 0 B T  d2 nên tọa độ điểm B là nghiệm của hệ: 1 x0 1 y 2 x x0 x 2x 2 x 2 0 x0 2 0 y 1 y 1 2 2 2 2 2 4 AB 2x0 4 ; AB 4 2 x0 2 16 8 . 2 x 2 0 2 x0 x0 1 AB min bằng 8 . Vì y0 0 x0 3 . x0 3 Suy ra A 2; 3 , B 4; 1 nên ta có phương trình AB : y x 3 2 y x 5 . M AB Ox nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: y x 5 x 5 M 5; 0 . y 0 y 0 N AB Oy nên tọa độ điểm N là nghiệm của hệ: y x 5 x 0 N 0; 5 . x 0 y 5 1 Vậy S .5.5 12,5 . OMN 2 Câu 33: [DS12.C1.9.BT.d] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi C là đồ thị của hàm số y x2 2x 1, M là điểm di động trên C ; Mt, Mz là các đường thẳng đi qua M sao cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến tại M là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Mt, Mz . Khi M di chuyển trên C thì Mz luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?
2. 1 1 A. M 0 1; .B. M 0 1; .C. M 0 1;1 .D. M 0 1;0 . 4 2 Lời giải Chọn A Gọi tọa độ điểm M là: M x ; x 1 2 . 0 0 2 2 Phương trình đường thẳng Mz có dạng: y k x x0 x0 1 kx y kx0 x0 1 0 . Phương trình đường thẳng Mt là: x x0 x x0 0 . Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Mt, Mz là: 2 2 x x kx y kx x 1 x x kx y kx x 1 0 0 0 0 hoặc 0 0 0 0 1 k 2 1 1 k 2 1 y k k 2 1 x kx x k 2 1 x 1 2 0 0 0 hoặc y k k 2 1 x kx x k 2 1 x 1 2 . 0 0 0 Mặt khác tiếp tuyến tại M là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Mt, Mz nên: 1 2 2 2 x 1 k k 1 y x k k 1 0 0 2x0 2 k k 1 2 (*). 2 2 1 2 y x0 k k 1 2x0 2 k k 1 x 1 k k 1 0 2 Thay (*) vào phương trình đường thẳng Mz ta có: 1 +) Với x 1 k k 2 1 ta có: 0 2 2 2 Mz : kx y kx0 x0 1 0 y kx k k x0 1 x0 1 2 1 1 1 y kx k k. k k 2 1 k k 2 1 y kx k . 2 2 4 1 +) Với x 1 k k 2 1 ta có: 0 2 2 2 Mz : kx y kx0 x0 1 0 y kx k k x0 1 x0 1 2 1 1 1 y kx k k. k k 2 1 k k 2 1 y kx k . 2 2 4 1 Do đó phương trình đường thẳng Mz : y kx k . 4 1 Gọi M x ; y là tọa độ điểm cố định mà Mz luôn đi qua ta có: y kx k k ¡ . 0 0 0 0 0 4 x 1 0 x 1 1 0 0 1 k x0 1 y0 0k ¡ 1 1 M 0 1; . 4 y 0 y 4 4 0 0 4 1 Vậy Mz luôn đi qua điểm cố định M 0 1; . 4 Câu 46. [DS12.C1.9.BT.d] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Một cái ao hình ABCDE , ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính 10 m . Người ta muốn bắc một câu cầu từ bờ AB của ao
3. đến vườn. Tính gần đúng độ dài tối thiếu l của cây cầu biết: - Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O ; - Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA ; - Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40 m và 20 m; - Tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt 40 m và 30 m. A. l 17,7 m. B. l 25,7 m. C. l 27,7 m. D. l 15,7 m. Lời giải : Chọn A A Oy Gán trục tọa độ Oxy sao cho cho đơn vị là 10. B Ox Khi đó mảnh vườn hình tròn có phương trình C : x 4 2 y 3 2 1 có tâm I 4;3 Bờ AB là một phần của Parabol P : y 4 x2 ứng với x 0;2 M P Vậy bài toán trở thành tìm MN nhỏ nhất với . N C Đặt trường hợp khi đã xác định được điểm N thì MN MI IM , vậy $MN$ nhỏ nhất khi MN MI IM N ; M ; I thẳng hàng. Bây giờ, ta sẽ xác định điểm N để $IN$ nhỏ nhất 2 2 N P N x;4 x2 IN 4 x 2 1 x2 IN 2 4 x 2 1 x2
4. IN 2 x4 x2 8x 17 Xét f x x4 x2 8x 17 trên 0;2 f x 4x3 2x 8 f x 0 x 1,3917 là nghiệm duy nhất và 1,3917 0;2 Ta có f 1,3917 7,68 ; f 0 17 ; f 2 13. Vậy giá trị nhỏ nhất của f x trên 0;2 gần bằng $7,68$ khi x 1,3917 Vậy min IN 7,68 2,77 IN 27,7 m MN IN IM 27,7 10 17,7 m. Câu 37: [DS12.C1.9.BT.d] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Cho hàm số y x3 2 m 1 x2 2 m2 2m x 4m2 có đồ thị C và đường thẳng d : y 4x 8 . Đường thẳng d cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3 . Tìm giá trị lớn nhất Pmax 3 3 3 của biểu thức P x1 x2 x3 . A. Pmax 16 2 6 . B. Pmax 16 2 8 . C. Pmax 23 6 2 . D. Pmax 24 6 2 . Lời giải Chọn B. Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị C là: x3 2 m 1 x2 2 m2 2m x 4m2 4x 8 * x3 2 m 1 x2 2 m2 2m 4 x 4m2 8 0 2 2 2 2 x 2mx 2m 4 0 1 x 2 x 2mx 2m 4 0 x 2 0 Để đường thẳng d cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt * có ba nghiệm phân biệt 1 có hai nghiệm phân biệt khác 2 m 0 4 4m 2m2 4 0 m 0 m 2 . 2 2 2 m 2 ' m 2m 4 0 2 4 m 0 Khi đó d cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3 , giả sử x3 2, x1, x2 là x x 2m hai nghiệm của phương trình 1 . Theo định lý Vi - et, ta có: 1 2 . 2 x1.x2 2m 4 3 3 3 3 3 2 2 Vậy P x1 x2 x3 x1 x2 8 x1 x2 x1 x2 x1x2 8 x x x x 2 3x .x 8 2m 4m2 6m2 12 8 1 2 1 2 1 2 2m 4m2 6m2 12 8 4m3 24m 8 Đặt: f m 4m3 24m 8 trên 2;2 , f m 12m2 24 f m 0 m 2 .   Vậy Pmax f 2 16 2 8 . Câu 44: [DS12.C1.9.BT.d] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 x 9 x 4 2 . Khi đó hàm số y f x2 nghịch biến trên khoảng nào? A. 2;2 .B. ; 3 .C. 3;0 .D. 3; .
5. Lời giải Chọn B Ta có y f x2 y x2 f x2 , hay y 2xf x2 . 2 2 Mặt khác f x x2 x 9 x 4 2 nên y 2xf x2 2x. x2 x2 9 x2 4 . Do đó y 2x5 x 3 x 3 x 2 2 x 2 2 . Ta có bảng biến thiên sau Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y f x2 nghịch biến trên khoảng ; 3 và 0;3 .