Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 9: Tổng hợp về hàm số - Mức độ 4.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 9: Tổng hợp về hàm số - Mức độ 4.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 41: [DS12.C1.9.BT.d] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C . Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km , khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là 40km . Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ bên). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/km , đi đường bộ là 3 USD/km . Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất? ( AB 40km , BC 10km ) C A D B 65 15 A. 10km .B. km .C. 40km .D. km . 2 2 Lời giải Chọn B Đặt AD x km , x 0;40 BD 40 x CD 40 x 2 102 . Tổng kinh phí đi từ A đến C là f x x.3 40 x 2 102 .5. f x 3x 5 x2 80x 1700 . 2x 80 3 x2 80x 1700 5x 200 f x 3 5 f x . 2 x2 80x 1700 x2 80x 1700 65 f x 0 3 x2 80x 1700 200 5x x . 2 Bảng biến thiên Câu 26: [DS12.C1.9.BT.d] [CHUYÊN THÁI BÌNH – L4] Phương trình 2017sin x sin x 2 cos2 x có bao nhiêu nghiệm thực trong  5 ;2017  ? A. vô nghiệm. B. 2017 . C. 2022 . D. 2023. Lời giải
2. Chọn D Ta có hàm số y 2017sin x sin x 2 cos2 x tuần hoàn với chu kỳ T 2 . Xét hàm số y 2017sin x sin x 2 cos2 x trên 0;2 . Ta có sin x 2sin x.cos x sin x sin x y cos x.2017 .ln 2017 cos x cos x. 2017 .ln 2017 1 2 2 cos2 x 1 sin2 x 3 Do vậy trên 0;2 , y 0 cos x 0 x  x . 2 2 3 1 y 2017 1 2 0 ; y 1 2 0 2 2 2017 Bảng biến thiên: Vậy trên 0;2  phương trình 2017sin x sin x 2 cos2 x có đúng ba nghiệm phân biệt. Ta có y 0 , nên trên 0;2  phương trình 2017sin x sin x 2 cos2 x có ba nghiệm phân biệt là 0, , 2 . Suy ra trên  5 ;2017  phương trình có đúng 2017 5 1 2023 nghiệm. Câu 40: [DS12.C1.9.BT.d] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho f x x3 3x2 6x 1. Phương trình f f x 1 1 f x 2 có số nghiệm thực là A. 4 .B. 6 .C. 7 .D. 9 . Lời giải Chọn A Đặt t f x 1 t x3 3x2 6x 1. Khi đó f f x 1 1 f x 2 trở thành: t 1 t 1 f t 1 t 1 2 3 2 f t 1 t 2t 1 t 4t 8t 1 0 t 1 t t 2; 1 1 t t2 1;1 . t t 1;1 2 t t3 5;6 t t 1;6 3 Vì g t t3 4t 2 8t 1; g 2 7 ; g 1 4 ; g 1 10 ; g 5 14 ; g 6 25 . Xét phương trình t x3 3x2 6x 1là pt hoành độ giao điểm của Ta có
3. x – ∞ 1 3 1 3 + ∞ y' 1 + 0 – 0 + 7 6 3 + ∞ y 1 – ∞ 7 6 3 0 Dựa vào bảng biến thiên, ta có + Với t t2 1;1 , ta có d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt, nên phương trình có 3 nghiệm. + Với t t3 5;6 , ta có d cắt (C) tại 1 điểm, nên phương trình có 1 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm. Câu 41: [DS12.C1.9.BT.d] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá 3 trị nguyên m để phương trình 8sin3 x m 162sin x 27m có nghiệm thỏa mãn 0 x ? 3 A. 2 .B. 3 . C.Vô số. D. 1. Lời giải Chọn A Đặt t 2sin x , với 0 x thì t 0; 3 . 3 3 Phương trình đã cho trở thành t3 m 81t 27m . Đặt u t3 m t3 u m . u3 27 3t m 3 3 3 3 Khi đó ta được 3 u 3t 27 3t u u 27u 3t 27.3t * 3t 27 u m Xét hàm số f v v3 27v liên tục trên ¡ có nên hàm số đồng biến. Do đó * u 3t t3 3t m 1 Xét hàm số f t t3 3t trên khoảng 0; 3 . có f t 3t 2 3; f t 0 t 1 (vì t 0 ). Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình 1 có nghiệm khi . Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 43: [DS12.C1.9.BT.d](Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Cho hàm số 2x 2 y có đồ thị C . Một tiếp tuyến bất kỳ với C cắt đường tiệm cận đứng và đường x 1
4. tiệm cận ngang của C lần lượt tại A và B , biết I 1;2 . Giá trị lớn nhất của bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB là A. 8 4 2 B. 4 2 2 C. 8 3 2 D. 7 3 2 Lời giải Chọn B Đồ thị C có tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y 2 . 4 y ,x 1. x 1 2 2 4 2x0 4x0 2 Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ x0 là y 2 x 2 , x0 1 x0 1 x0 1. 2x0 6 Tọa độ điểm A 1; , B 2x0 1;2 . x0 1 Tam giác IAB vuông tại I có IA.IB 16 . Gọi p là nửa chu vi tam giác IAB . Ta có S IA.IB IA.IB 16 r 4 2 2 . p IA IB IA2 IB2 2 IA.IB 2IA.IB 2 16 32 Đẳng thức xảy ra khi IA IB 4 hay x0 3.