Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 1: Tính đơn điệu - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 1: Tính đơn điệu - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 23: [2D1-1.0-3] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x2 x 1 x 4 .g x ,x ¡ , trong đó g x 0,x ¡ . Hàm số f x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;2 B. 1;1 C. 2; 1 D. ; 2 Lời giải Chọn C 2 Ta có f x2 2x. f x2 2x. x2 x2 1 x2 4 .g x2 2x5. x2 1 x2 4 .g x2 . Vì g x 0,x ¡ nên g x2 0,x ¡ . Do đó f x2 0 2x5. x2 1 x2 4 0 2x5. x 1 x 1 x 2 x 2 0 x 2; 1  0;1  2; . Từ đó suy ra hàm số f x2 đồng biến trên các khoảng 2; 1 , 0;1 , 2; . Câu 23: [2D1-1.0-3] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x2 x 1 x 4 .g x ,x ¡ , trong đó g x 0,x ¡ . Hàm số f x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;2 B. 1;1 C. 2; 1 D. ; 2 Lời giải Chọn C 2 Ta có f x2 2x. f x2 2x. x2 x2 1 x2 4 .g x2 2x5. x2 1 x2 4 .g x2 . Vì g x 0,x ¡ nên g x2 0,x ¡ . Do đó f x2 0 2x5. x2 1 x2 4 0 2x5. x 1 x 1 x 2 x 2 0 x 2; 1  0;1  2; . Từ đó suy ra hàm số f x2 đồng biến trên các khoảng 2; 1 , 0;1 , 2; . Câu 47: [2D1-1.0-3](THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho hàm số f x xác định và liên tục trên ¡ và có đạo hàm f x thỏa mãn f x 1 x x 2 g x 2018 với g x 0 ; x ¡ . Hàm số y f 1 x 2018x 2019 nghịch biến trên khoảng nào? A. 1; B. 0;3 C. ;3 D. 3; Lời giải Chọn D Ta có y f 1 x 2018 1 1 x 1 x 2 g 1 x 2018 2018 x 3 x g 1 x .
2. x 0 Suy ra: y x 0 x 3 x 0 (do g 1 x 0 ,x ¡ ) x 3 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 3; . Câu 39: [2D1-1.0-3](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số y f x x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây. 1 3 3 1 A. ; B. ; C. ; D. ; 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Đặt y g x f x x2 g x f x x2 . x x2 1 2x f x x2 1 2x 0 1 2x 0 2 1 Cho g x 0 x x 1 ptvn x . f x x2 0 2 2 x x 2 ptvn 1 2x 0 1 2 Với x thì 1 1 nên g x 0 . 2 f x 0 2 4 1 2x 0 1 2 2 Với x thì 1 1 nên g x 0 hay hàm số g x f x x nghịch 2 f x 0 2 4 1 biến trên khoảng ; . 2 Câu 45: [2D1-1.0-3](THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Cho hàm số 3 2 y ax bx cx d đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 thỏa mãn x1 1;0 , x2 1;2 . Biết hàm số đồng biết trên khoảng x1; x2 . Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 .B. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 .D. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . Lời giải
3. Chọn A Vì hàm số đồng biết trên khoảng x1; x2 nên suy ra a 0 . Ta có y 3ax2 2bx c . Vì hàm số đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 thỏa mãn x1 1;0 , x2 1;2 nên suy ra y có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 0 và x1 x2 0 (do x1 0 x2 và x2 x1 ). 2b 0 3a b 0 Từ đó, theo Vi-et ta có (do a 0 ). Vậy A là đáp án đúng. c c 0 0 3a Bình luận: Không nên cho d 0 ở mọi đáp án. Dẫn đến giả thiết “Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm” là giả thiết thừa. Câu 42: [2D1-1.0-3] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x mx2 4x m2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đạo hàm f x 0 với x 1;2 . A. m 1. B. 2 m 1, m 0 . C. m 2 . D. 2 m 1. Lời giải Chọn D Ta có: f x 2mx 4 ; f x 2mx 4 0 . (1) TH1) m 0 , ta được: (1) 4 0 (đúng với x ) nên cũng thỏa x 1;2 . 2 2 TH2) m 0 , ta được: (1) x S ; . m m 2 Để f x 0 với x 1;2 1;2  S 2 m 1. m 2 2 TH3) m 0 , ta được: (1) x S ; . m m 2 Để f x 0 với x 1;2 1;2  S 1 m 2 . m Vậy, 2 m 1 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 38: [2D1-1.0-3] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f 10 2x đồng biến trên khoảng
4. A. ;2 .B. 2; 4 .C. log2 6;4 .D. log2 11; . Lời giải Chọn A Ta có y f 10 2x y 2x.ln 2. f 10 2x 1 10 2x 2 log 8 x log 11 y f 10 2x 0 f 10 2x 0 2 2 x 10 2 4 x log2 6 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng 3;log2 11 và ;log2 6 Do đó hàm số đồng biến trên ;2 . Câu 43. [2D1-1.0-3] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau Hàm số y f x2 nghịch biến trên khoảng A. 0;1 .B. 1; .C. 1;0 . D. ;0 . Lời giải Chọn A 2x 0 x 0 2 f x 0 x2 1 2 2 0 x 1 Ta có y 2xf x , y 0 2xf x 0 . 2x 0 x 0 x 1 2 2 f x 0 x 1 Vậy hàm số nghịch biến trên 0;1 . Câu 33. [2D1-1.0-3] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Tìm khoảng đồng biến và nghịch x 1 biến của hàm số y g x biết nó có đồ thị là ảnh của đồ thị hàm số y qua phép đối xứng tâm x 2 I 1;1 . A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 và 0; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 và 2; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 và 0; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 và 2; . Lời giải Chọn A x0 1 x 1 Gọi M x0 ; C ; C là đồ thị của hàm số y . x0 2 x 2 Gọi M ' là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I 1;1 . xM ' 2 x0 x0 1 x0 3 x0 2 1 Ta có: yM ' 2 yM ' 2 y0 x0 2 x0 2 x0 2 x 1 hay hàm số có dạng: y g x . x
5. 1 y 0 , x ¡ \ 0 . x2 Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 và 0; . Câu 46: [2D1-1.0-3](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y f x2 1 đồng biến trên khoảng A. ; 2 B. 1;1 C. 1; 2 D. 0;1 Lời giải Chọn D x 0 2 x 0 x 1 1 Ta có y f x2 1 2x. f x2 1 y 0 x 1 . 2 x 1 0 2 x 2 x 1 1 x2 1 1 x 2  x 2 Mặt khác ta có f x2 1 0 . 2 1 x 1 0 1 x 1 Ta có bảng xét dấu: Vậy hàm số y f x2 1 đồng biến trên khoảng 0;1 . Câu 38: [2D1-1.0-3] (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x2 đồng biến trên khoảng
6. A. 1;2 B. 1;1 C. 1; D. 2; 1 Lời giải Chọn D x 1 f x 0, x 1;1  4; Theo đồ thị của y f x ta có: f x 0 x 1 và . f x 0, x ; 1  1;4 x 4 Ta có: y f x2 y 2x. f x2 . x 0 x 0 y 0 x2 1 x 1 f x2 0 2 x 4 x 2 2 2 2 f x 0, x 1;1  4; f x 0, x ; 2  1;1  2; và . 2 2 2 f x 0, x ; 1  1;4 f x 0, x 2; 1  1;2 Ta có bảng biến thiên của hàm số y f x2 như sau Theo BBT khoảng 2; 1 thoả yêu cầu.