Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 1: Tính đơn điệu - Dạng 1: Lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 1: Tính đơn điệu - Dạng 1: Lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 49: [2D1-1.1-3] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x liên tục, không âm trên đoạn 0; , thỏa mãn f 0 3 và 2 2 f x . f x cos x. 1 f x , x 0; . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn 2 nhất M của hàm số f x trên đoạn ; . 6 2 21 5 A. m , M 2 2 . B. m , M 3 . 2 2 5 C. m , M 3 . D. m 3 , M 2 2 . 2 Lời giải Chọn A Từ giả thiết f x . f x cos x. 1 f 2 x f x . f x f x . f x cos x dx sin x C 2 2 1 f x 1 f x Đặt t 1 f 2 x t2 1 f 2 x tdt f x f x dx . Thay vào ta được dt sin x C t sin x C 1 f 2 x sin x C . Do f 0 3 C 2. Vậy 1 f 2 x sin x 2 f 2 x sin2 x 4sin x 3 2 f x sin x 4sin x 3 , vì hàm số f x liên tục, không âm trên đoạn 0; . 2 1 Ta có x sin x 1, xét hàm số g t t2 4t 3 có hoành độ đỉnh 6 2 2 t 2 loại. 1 21 Suy ra max g t g 1 8, min g t g . 1 1 ;1 ;1 2 4 2 2 21 Suy ra max f x f 2 2 , min f x g . ; 2 ; 6 2 6 2 6 2 Câu 688: [2D1-1.1-3] [THPT Chuyên LHP-2017] Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d với a,b,c,d là các hệ số thực và a 0 . Hàm số f x nghịch biến trên ¡ khi và chỉ khi:
2. a 0 a 0 a 0 a 0 A. 2 .B. 2 . C. 2 . D. 2 . b 3ac b 3ac b 3ac b 3ac Lời giải Chọn A 2 2 Ta có: f x 3ax 2bx c có f x b 3ac . Hàm số f x nghịch biến trên ¡ khi và chỉ khi 3a 0 a 0 a 0 . 0 2 2 f x b 3ac 0 b 3ac