Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 1: Tính đơn điệu - Dạng 10: Điều kiện để hàm số vô tỷ, hàm số khác đơn điệu trên K - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 1: Tính đơn điệu - Dạng 10: Điều kiện để hàm số vô tỷ, hàm số khác đơn điệu trên K - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 35: [2D1-1.10-3] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2018;2018 để hàm số y x2 1 mx 1 đồng biến trên ; . A. 2017 . B. 2019 . C. 2020 . D. 2018 . Lời giải Chọn D TXĐ : D ¡ . x y m . x2 1 x Hàm số đồng biến trên ¡ y 0 , x ¡ m , x ¡ 1 . x2 1 x Xét f x trên ¡ . x2 1 lim f x 1; lim f x 1. x x 1 f x 0 , x ¡ nên hàm số đồng biến trên ¡ . x2 1 x2 1 x Ta có: m , x ¡ m 1. x2 1 Mặt khác m  2018;2018 m  2018; 1. Vậy có 2018 số nguyên m thoả điều kiện. Câu 48: [2D1-1.10-3] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho hàm số ln x 6 y với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số ln x 2m đồng biến trên khoảng 1;e . Tìm số phần tử của S . A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 Lời giải Chọn B Xét x 1;e ln x 0;1 . Ta có: ln x 6 ln x 2m ln x 2m ln x 6 2m 6 1 y . ln x 2m 2 ln x 2m 2 x m 3 2m 6 0 Hàm số đồng biến trên khoảng 1;e y 0,x 1;e 1 2m 0;1 m 0  m 2 1 m 0  m 3 . 2
2. Vậy S 1;2 . Câu 38: [2D1-1.10-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Có tất cả bao nhiêu giá m2 + 3m trị nguyên của tham số m để hàm số y = 3x + đồng biến trên từng khoảng xác định x + 1 của nó? A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn B TXĐ: D ¡ \ 1 m2 3m 3x2 6x 3 m2 3m Ta có y 3 x 1 2 x 1 2 Hàm số đồng biết trên từng khoảng xác định y 0 x 1 3x2 6x 3 m2 3m 0 x 1 2 9 3 m 3m 9 0 3 m 0 2 m 3m 0 Mà m nguyên nên m 2, 1 . Câu 31. [2D1-1.10-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y x m x2 2x 3 đồng biến trên khoảng ; ? A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn C x 1 Ta có y 1 m . x2 2x 3 Để hàm số đồng biến trên khoảng ; thì y 0,x ; x 1 1 m 0,x ; 1 . x2 2x 3 Nếu x 1 thì 1 luôn thỏa m . x2 2x 3 2 Nếu x 1thì 1 m m 1 m 1. x 1 x 1 2 x2 2x 3 2 Nếu x 1thì 1 m m 1 m 1. x 1 x 1 2 Vậy 1 m 1. Vì m ¢ nên m 1;0;1. Do đó có 3 giá trị nguyên m cần tìm. Câu 13: [2D1-1.10-3](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y x2 1 mx 1 đồng biến trên khoảng ; . A. ; 1.B.  1;1. C. ;1 .D. 1; . Lời giải Chọn A x Ta có : y m x2 1
3. x Để hàm số đồng biến trên ; khi y 0 hay m , x ¡ x2 1 x 1 Xét hàm số g x ta có : g x 0 , x ¡ x2 1 x2 1 x2 1 Bảng biến thiên Do đó để hàm số đồng biến trên ¡ khi m 1. Câu 21. [2D1-1.10-3] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị x 2 nguyên dương và nhỏ hơn 2018 của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 1;9 . x m Tính số phần tử của tập hợp S . A. 2015 . B. 2016 . C. 2017 . D. 2014 . Lời giải Chọn A Đặt t x , ta có x 1;9 t 1;3 và khi x càng tăng thì t càng tăng. t 2 t 2 Xét hàm số g(t) . Khi m 0 , ta có điều kiện xác định của hàm số g(t) là t m . t m t m 2 m g ' t . t m 2 x 2 Hàm số y nghịch biến trên khoảng 1;9 . x m 2 m 0 Hàm số g(t) nghịch biến trên khoảng 1;3 m 1 m 3. m 3 Vì m nguyên dương và nhỏ hơn 2018 nên ta có 3 m 2017 hay S có 2015 phần tử. Câu 1: [2D1-1.10-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y ln x2 1 mx 1 đồng biến trên khoảng ; . A. ; 1. B. ; 1 . C.  1;1. D. B 5; 6; 2 . Lời giải Chọn A x Ta có y m . x2 1 x Để hàm số đồng biến trên ; y x 0,x ¡ m ,x ¡ . x2 1 x 2x2 2 Xét hàm số f x 2 có f x 2 . x 1 x2 1 Bảng biến thiên :
4. x Dựa vào BBT m ,x ¡ m 1. x2 1 Câu 1. [2D1-1.10-3] (CỤM 2 TP.HCM) Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y mx2 m 6 x nghịch biến trên khoảng 1; A. m 0 . B. 0 m 6 . C. m 6 . D. m 6 . Lời giải Chọn A y 2mx m 6 . Theo yêu cầu bài toán ta có y 0, x 1; . 6 2mx m 6 0 m . 2x 1 6 Xét hàm số g x với x 1; . 2x 1 . Vậy m 0 . Câu 32. [2D1-1.10-3] (THPT TIÊN LÃNG) Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y x2 1 mx 1 đồng biến trên khoảng ; . A. ; 1. B. . ;1 C. .  1;1 D. . 1; Lời giải Chọn A x y m . x2 1 x Hàm số đồng biến trên ( ; ) khi và chỉ khi y 0,x ¡ m,x ¡ . (1). x2 1 x2 x2 1 x x2 1 1 Xét hàm số f x , ta có f x 0, ¡ . 2 2 3 x 1 x2 1 x2 1 . Suy ra f x đồng biến trên ¡ . Mặt khác, lim f x 1, lim f x 1 nên 1 f x 1,x ¡ . x x
5. Từ đó, (1) m 1 . m 1 x 1 2 Câu 35. [2D1-1.10-3] (THPT YÊN LẠC) Cho hàm số y . Tìm tất cả các giá trị của x 1 m tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng 17;37 . m 2 m 2 A. 4 m 2 B. 4 m 1 C. D. 1 m 2 . m 4 m 6 Lời giải Chọn B Đặt t x 1 m 1 x 1 2 m 1 t 2 Hàm số y đồng biến trên khoảng 17;37 khi f (t) đồng biến x 1 m t m trên khoảng 4;6 m2 m 2 f '(t) t m 2 m 1 t 2 Hàm số f (t) đồng biến trên khoảng 4;6 t m 2 m m 2 0 m 1;2 m f '(t) 0 t 4;6 m 6; 4 m 1;2 m m 4;6 m 6; 4 m Câu 751: [2D1-1.10-3] [Cụm 6 HCM] Cho hàm số y 2x2 3x 1 . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. yy y 2 4 .B. yy y 2 0 . C. yy y 2 2 . D. yy y 2 1. Lời giải Chọn C 4x 3 2 2 y 2x2 3x 1 y 2y.y 4x 3 2 y 2yy 4 y yy 2 2 2x2 3x 1 . Câu 821: [2D1-1.10-3] [THPT NGÔ SĨ LIÊN LẦN 3 - 2017] Hàm số y x2 x 1 mx đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi. A. m 1.B. m 1 . C. 1 m 1.D. m 1 . Lời giải Chọn B 2x 1 y m . 2 x2 x 1 2x 1 Hàm số đồng biến trên ¡ y 0;x ¡ m ;x ¡ 1 . 2x 1 2 3 t 3 Xét hàm số f t có f t 0;t ¡ và lim f t 1. 2 3 t t 3 t2 3
6. Do đó: 1 m 1. Câu 823: [2D1-1.10-3] [THPT TIÊN LÃNG - 2017] Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y x2 1 mx 1 đồng biến trên khoảng ( ; ) . A. ( ;1) .B.  1;1.C. 1; . D. ; 1. Lời giải Chọn D x y m . x2 1 x Hàm số đồng biến trên ( ; ) khi và chỉ khi: y 0,x ¡ m,x ¡ . (1). x2 1 x2 x2 1 x x2 1 1 Xét hàm số f (x) , ta có f (x) 0, ¡ . 2 2 3 x 1 x2 1 x2 1 . Suy ra f (x) đồng biến trên ¡ . . Mặt khác, lim f (x) 1, lim f (x) 1. x x Từ đó, (1) m 1. Câu 824: [2D1-1.10-3] [THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y m x3 1 x3 đồng biến trên 0; 1 . A. m 1.B. m 2 . C. m 1. D. m 2 . Lời giải Chọn B + Tập xác định: D ; 1. 3x2 3x2 + y 3x2 1 x3 . m x3 3x3 m 2 . 2 1 x3 2 1 x3 x 0 y 0 m 2 . x 3 3 * Trường hợp 1: m 2 , ta có bảng xét dấu: Dựa vào BXD, ta có y 0, x 0; 1 hàm số nghịch biến trên 0; 1 . * Trường hợp 2: m 2 . m 2 Để hàm số nghịch biến trên 0; 1 thì 3 0 m 2 . 3 Vậy m 2 thì hàm số nghịch biến trên 0; 1 . Câu 43: [2D1-1.10-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y 4x 2x 2 mx 1 đồng biến trên khoảng 1;1 .
7. 1 3 A. ; ln 2 . B. ;0 .C. ; 2ln 2. D. ; ln 2 . 2 2 Lời giải Chọn C Ta có f ' x 4x.ln 4 2x 2.ln 2 m f '' x 4x. ln 4 2 2x 2. ln 2 2 2x 2x. ln 4 2 4. ln 2 2 f '' x 0 2x 1 x 0 Hàm số f x đồng biến trên 1;1 f ' x 0 trên 1;1 ln 4 4ln 2 m 0 1 m ln 4 4ln 2 ln 4 ln16 ln 4 m 2ln 2 . Câu 30: [2D1-1.10-3] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Giá trị nguyên lớn nhất của x2019 1 tham số m để hàm số y mx 2018 luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác 2019 2017x2017 định của nó là: A. 2018 B. 0 C. 2 D. 1 Lời giải Chọn C TXĐ: D ¡ \ 0 . 1 y x2018 m . x2018 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định y 0,x D 1 1 x2018 m 0,x D m x2018 ,x D m 2 . x2018 x2018 2018 1 x 2018 2 . x Câu 32: [2D1-1.10-3] (THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên x2 dương của tham số m để hàm số y mx ln x 1 đồng biến trên khoảng 1; ? 2 A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A 1 Ta có y x m . x 1 x2 Để hàm số y mx ln x 1 đồng biến trên khoảng 1; thì y 0 với x 1; 2 1 x m với x 1; m min f x . x 1 1; 1 Xét hàm số f x x trên khoảng 1; ta có x 1
8. 1 1 f x x 1 1 2 x 1 1 3 min f x 3. Do m ¢ nên m 1;2;3 . x 1 x 1 1; Câu 39: [2D1-1.10-3] (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Tìm m để hàm 2 số sau đồng biến trên ¡ : y e3x mex 4x 2018 . 3 A. m 6 B. m 6 C. m 5 D. m 6 Lời giải Chọn B 2 4 Đặt t ex ,t 0 y t3 mt 4ln t 2018, t 0 y 2t 2 m , t 0 . 3 t 4 YCBT y 0, t 0 2t 2 m, t 0 . t 4 4 Xét hàm số f t 2t 2 , t 0 f t 4t . t t 2 4 f t 0 4t 0 t 1. t 2 Bảng biến thiên: Theo BBT có m 6 thoả yêu cầu.