Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 1: Tính đơn điệu - Dạng 11: Ứng dụng phương pháp hàm số vào đại số - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 1: Tính đơn điệu - Dạng 11: Ứng dụng phương pháp hàm số vào đại số - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 39. [2D1-1.11-3] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 x 1 x m có nghiệm thực? A. m 3 . B. m 2 . C. m 3 . D. m 2 . Lời giải Chọn B Điều kiện: x 1. Ta có 2 x 1 x m 2 x 1 x m * . Số nghiệm của phương trình * bằng số giao điểm của hai đồ thị y 2 x 1 x C và y m . 1 Xét hàm số y x 1 x với x 1 ta có y 1. x 1 Giải phương trình y 0 x 1 1 x 1. Lập bảng biến thiên x 1 0 y 0 2 y ' 1 Từ bảng biến thiên ta có phương trình 2 x 1 x m có nghiệm khi m 2 . Câu 49: [2D1-1.11-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x đồng biến, có đạo hàm trên khoảng K và hai điểm x1, x2 K ; x1 x2 . Khi đó giá trị của biểu thức P f x1 x1 x2 f x2 f x1 f x2 là: A. P 0. B. P 0 . C. P 0 . D. P 0. Lời giải Chọn D Hàm số y f x đồng biến trên K nên x1, x2 K ; x1 x2 thì f x1 f x2 và f x1 0; f x2 0 . Do đó P f x1 x1 x2 f x2 f x1 f x2 0 . Câu 33: [2D1-1.11-3] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y f (2 x2 ) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 1; . B. 1;0 . C. 2;1 .D. 0;1 . Lời giải Chọn D
2. Từ đồ thị ta có hàm số y f (x) đồng biến trên mỗi khoảng ;0 và 2; . Hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng 0;2 . Xét hàm số y f (2 x2 ) ta có y 2xf (2 x2 ) . Để hàm số y f (2 x2 ) đồng biến thì 2xf (2 x2 ) 0 xf (2 x2 ) 0 . Ta có các trường hợp sau: x 0 x 0 x 0 TH1: 0 x 2 . 2 2 f 2 x 0 0 2 x 2 x 2 x 0 x 0 TH2: 2 x2 2 x 2 . f 2 x2 0 2 2 x 0 Vậy hàm số y f (2 x2 ) đồng biến trên các mỗi khoảng ; 2 và 0; 2 . Câu 38: [2D1-1.11-3](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho hàm số y f x x 1 x2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn f x m với mọi x  1; 1 . A. m 2 .B. m 0 .C. m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn A Hàm số y f x x 1 x2 xác định và liên tục trên đoạn  1; 1. x 1 x2 x x 0 1 2 f x 1 ; f x 0 1 x x 0 2 2 x . 1 x2 1 x2 1 x x 2 1 Ta có f 2 ; f 1 1 và f 1 1. 2 1 Suy ra max f x 2 khi x và min f x 1 khi x 1.  1; 1 2  1; 1 Do đó, f x m với mọi x  1; 1 khi và chỉ khi m max f x m 2 .  1; 1 Câu 42: [2D1-1.11-3] [2D1-6.5-4] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Gọi S là tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x9 3x3 9x m 33 9x m có đúng hai nghiệm thực. Tích tất cả phần tử của tập S là A. 1. B. 64 . C. 81. D. 121. Lời giải Chọn B. 3 3 Ta có x9 3x3 9x m 33 9x m x3 3x3 3 9x m 33 9x m 1 . Hàm số f t t3 3t có f t 3t 2 3 0 , t R nên nó đồng biến trên R . Mặt khác, theo 1 ta có f x3 f 3 9x m x3 3 9x m hay m x9 9x * . Đặt g x x9 9x , ta có g x 9x8 9 ; g x 0 x 1. Bảng biến thiên:
3. x 1 1 g 0 0 8 g 8 Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phương trình * có đúng hai nghiệm thực m 8 hoặc m 8 . Do đó S 8; 8 . Tích các phần tử của S bằng 64 . Câu 47: [2D1-1.11-3] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Cho hàm số y f (x) xác định trên ¡ và có đạo hàm f (x) thỏa mãn f (x) 1 x x 2 .g x 2018 trong đó g x 0,x ¡ . Hàm số y f (1 x) 2018x 2019 nghịch biến trên khoảng nào? A. 1; .B. 0;3 .C. ;3 .D. 3; . Lời giải Chọn D Từ f (x) 1 x x 2 .g x 2018 f (1 x) x 3 x .g 1 x 2018 Nên đạo hàm của hàm số y f (1 x) 2018x 2019 là y x 3 x .g 1 x 2018 2018 x 3 x g 1 x . Xét bất phương trình y 0 x 3 x 0 x ;0  3; , do g x 0,x ¡ . Câu 31: [2D1-1.11-3] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m sin6 x cos6 x 3sin x cos x 2 0 có nghiệm thực? 4 A. 13. B. 15. C. 7 . D. 9 . Lời giải Chọn A m m Ta có sin6 x cos6 x 3sin x cos x 2 0 1 3sin2 x cos2 x 3sin x cos x 2 0 4 4 Đặt t sin 2x , 1 t 1. PT trở thành 3t 2 6t 12 m . Xét hàm số f t 3t 2 6t 12 , 1 t 1 t 1 1 f t 15 f t 3 m Phương trình sin6 x cos6 x 3sin x cos x 2 0 có nghiệm thực khi 3 m 15 . 4 Vậy có 13 giá trị nguyên của tham số m .