Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 1: Tính đơn điệu - Dạng 3: Xét tính đơn điệu của hàm số (biết đồ thị, bảng biến thiên) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 1: Tính đơn điệu - Dạng 3: Xét tính đơn điệu của hàm số (biết đồ thị, bảng biến thiên) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 16. [2D1-1.3-4](THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm y f x như hình vẽ. xét hàm số g x f 2 x2 . Mệnh đề nào dưới đây sai? y 1 1 2 O x 2 A. Hàm số f x đạt cực trị tại x 2 . B. Hàm số f x nghịch biến trên ;2 . C. Hàm số g x đồng biến trên 2; .D. Hàm số g x đồng biến trên 1;0 . Lời giải Chọn D Dễ thấy f x đổi dấu từ sang khi qua x 2 nên hàm số f x đạt cực tiểu tại x 2 nên A. đúng f x 0,x ;2 nên hàm số f x nghịch biến trên ;2 . B. đúng x 0 x 0 2 2 Ta có g x 2x. f 2 x , g x 0 2 x 1 x 3 trong đó x 3 là 2 2 x 2 x 3 nghiệm kép, x 0 là nghiệm bội bậc 3 , do đó, g x chỉ đổi dấu qua x 0 . Lại có, g 1 2. f 1 2. 4 8 0 Ta có BBT x 3 0 3 g x 0 0 0 g x 0 Từ BBT ta có hàm số đồng biến trên khoảng 0; và nghịch biến trên ;0 . C. đúng, và D. sai. Câu 44. [2D1-1.3-4] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho hàm số
2. y f x liên tục trên ¡và có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số g x f 2 x 2? I. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 4; 2 . II. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 0;2 . III. Hàm số g x đạt cực tiểu tại điểm 2 . IV. Hàm số g x có giá trị cực đại bằng 3 . A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta có hàm số y f x có x 0 x 1 f x 0 , f x 0 , f x 0 0 x 2 và f 0 1, f 2 2. x 2 x 2 Xét hàm số g x f 2 x 2 ta có g x f 2 x . 2 x 0 Giải phương trình g x 0 . 2 x 2 Ta có g x 0 f 2 x 0 f 2 x 0 0 2 x 2 0 x 2 . 2 x 0 x 2 g x 0 f 2 x 0 f 2 x 0 . 2 x 2 x 0 g 0 f 2 0 2 f 2 2 4 . g 2 f 2 2 2 f 0 2 3. Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có Hàm số g x đồng biến trên khoảng 0;2 nên I sai. Hàm số g x đồng biến trên khoảng ;0 và 2; nên II sai. Hàm số g x đạt cực tiểu tại x 2 nên III sai. Hàm số g x đạt cực đại tại x 2 và gCĐ g 0 nên IV đúng.
3. Câu 36: [2D1-1.3-4](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hàm số y f x có đồ thị của hàm số y f x được cho như hình bên. Hàm số y 2 f 2 x x2 nghịch biến trên khoảng y 3 1 1 O 2 3 4 5 x 2 A. 3; 2 . B. 2; 1 . C. 1; 0 . D. 0; 2 . Lời giải Chọn C Ta có y 2 f 2 x x2 y 2 x 2 f 2 x 2x y 2 f 2 x 2x y 0 f 2 x x 0 f 2 x 2 x 2 . Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y x 2 cắt đồ thị y f x tại hai điểm có hoành độ 1 x1 2 nguyên liên tiếp là và cũng từ đồ thị ta thấy f x x 2 trên miền 2 x 3 nên x2 3 f 2 x 2 x 2 trên miền 2 2 x 3 1 x 0 . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 0 .