Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 1: Tính đơn điệu - Dạng 4: Xét tính đơn điệu của hàm số (biết y, y’) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 1: Tính đơn điệu - Dạng 4: Xét tính đơn điệu của hàm số (biết y, y’) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 4. [2D1-1.4-2] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x3 x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và đồng biến trên khoảng 0; . D. Hàm số đồng biến biến trên khoảng ;0 và nghịch biến trên khoảng 0; Lời giải Chọn A Ta có y 3x2 1 0 x ¡ vậy hàm số đồng biến trên khoảng ; . Câu 8: [2D1-1.4-2] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Hàm số nào đồng biến trên khoảng ; . x 1 A. y x 1 .B. y x3 x 2 .C. y x4 2x2 1. D. y . x 1 Lời giải Chọn B Ta có y x3 x 2 y 3x2 1 0 x . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ; . x 1 Câu 3. [2D1-1.4-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hàm số y . Khẳng định 1 x nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1  1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1  1; . Lời giải Chọn A x 1 2 Hàm số y có tập xác định D ¡ \ 1 và có đạo hàm y 0  x D nên khẳng định 1 x x 1 2 A đúng. Câu 4: [2D1-1.4-2] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y 8 2x x2 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 1; . B. 1;4 .C. ;1 . D. 2;1 . Lời giải Chọn D 2 Xét hàm số: y 8 2x x có: TXĐ: D  2;4 . 2 8 2x x 2 2x 1 x y ; y 0 x 1. 2 8 2x x2 2 8 2x x2 8 2x x2 Ta có bảng biến thiên:
2. x 2 1 4 y 0 3 y 0 0 Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y 8 2x x2 đồng biến trên khoảng 2;1 . Câu 12. [2D1-1.4-2](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Hàm số y x4 2 nghịch biến trên khoảng nào? 1 1 A. ; .B. ;0 . C. ; .D. 0; . 2 2 Lời giải Chọn B Ta có: y x3 . Hàm số nghịch biến y x3 0 x 0 . Câu 25. [2D1-1.4-2] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? x 1 A. y x2 x .B. y x4 x2 .C. y x3 x .D. y x 3 Lời giải Chọn C Ta thấy hàm số y x2 x là hàm số bậc hai do đó không đồng biến trên ¡ suy ra loại đáp án A. Hàm số y x4 x2 là hàm số trùng phương luôn có điểm cực trị do đó không đồng biến trên ¡ suy ra loại đáp án B. x 1 Hàm số y có tập xác định là ¡ \ 3 nên loại đáp án D. x 3 Vậy đáp án đúng là C. Cách khác: Hàm số y x3 x có y 3x2 1 0 , với x ¡ do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định ¡ . x 3 Câu 30. [2D1-1.4-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hàm số y . Khẳng định x 3 nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;3 và 3; . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;3 và 3; . C. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 3. D. Hàm số đồng biến trên ¡ \ 3. Lời giải Chọn B Tập xác định D ¡ \ 3 . 6 Ta có y 0,x D do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng ;3 và 3; . x 3 2
3. x4 10x3 Câu 19. [2D1-1.4-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Hàm số y 2x2 16x 15 2 3 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 2;4 . B. 2; . C. 4; . D. ; 1 . Lời giải Chọn C + Tập xác định: D ¡ . 4 3 x 10x 2 3 2 + Có y 2x 16x 15 2x 10x 4x 16 2 x 1 x 2 x 4 . 2 3 Ta có y 0 2 x 1 x 2 x 4 0 x 1;2  4; . Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 1;2 và 4; . Suy ra Chọn C x4 Câu 4. [2D1-1.4-2] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Hàm số y 1 đồng biến trên 2 khoảng nào sau đây? A. ;0 . B. 3;4 . C. 1; . D. ;1 . Lời giải Chọn A Ta có y 4x3 y 0 x 0 . Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . Câu 3. [2D1-1.4-2] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Hàm số y x4 2x2 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. ; 1 . C. ;0 . D. 0; . Lời giải Chọn B Đạo hàm: y 4x3 4x x 0 y 1 3 y 0 4x 4x 0 x 1 y 2 x 1 y 2 Bảng biến thiên
4. Dựa vào BBT Chọn B Câu 18. [2D1-1.4-2] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Hàm số y 2x x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 . B. 1;2 . C. 1; . D. 0;1 . Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số là D 0;2 . 1 x Đạo hàm y với 0 x 2 . 2x x2 Ta có y 0 x 1 0;2 . Bảng biến thiên: Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;2 . Câu 18. [2D1-1.4-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? A. y x 2 1. B. y x3 3x 1. C. y x2 1.D. y x3 3x 1. Lời giải Chọn D Hàm số y x 2 1 luôn nghịch biến trên ¡ . Hàm số y x3 3x 1 có y x2 3 nên hàm số không thể đồng biến trên ¡ . Hàm số y x2 1 có y 2x nên hàm số không thể đồng biến trên ¡ . Hàm số y x3 3x 1 có: y 3x2 3 0 x . Vậy chọn phương án D. Câu 22. [2D1-1.4-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x ln x . Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau: 1 A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . e C. Hàm số có đạo hàm y 1 ln x . D. Hàm số có tập xác định là D 0; . Lời giải Chọn A y x ln x . TXĐ: D 0; . 1 y ln x 1 0 x . e
5. Ta có BBT: 1 x 0 e + ∞ y' 0 + y Dựa vào BBT suy ra đáp án A sai. Câu 2: [2D1-1.4-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ ? x A. y x4 2x2 3. B. y . C. y x3 3x 2 . D. y 2x2 . x 2 Lời giải Chọn C Xét hàm số y x3 3x 2 trên ¡ . Ta có y 3x2 3 0, x ¡ . Vậy hàm số đồng biến trên ¡ . Câu 28: [2D1-1.4-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hàm số y x3 3x . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; . B. 1; . C. 1;1 . D. ; 1 . Lời giải Chọn C 3 2 x 1 y 2 Ta có y x 3x y 3x 3 0 . x 1 y 2 Bảng biến thiên: Do đó đồ thị hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . Câu 14: [2D1-1.4-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? 2x 1 3x 1 A. y .B. y .C. y 2x3 5x .D. y x3 2x . x 3 x 2 Lời giải Chọn D Hàm số y x3 2x có y 3x2 2 0 x ¡ nên hàm số này đồng biến trên khoảng ; .
6. Câu 27. [2D1-1.4-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y 9 x2 . A. 0;3 .B. 0; .C. ;0 .D. 3;0 . Lời giải Chọn D Tập xác định D  3;3 . x Ta có y/ ; y/ 0 x 0;3 , suy ra hàm số đã cho đồng biến trên 3;0 . 9 x2 Câu 17: [2D1-1.4-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x 2 A. y . B. y x2 1 3x 2 . x2 1 x C. y . D. y tan x . x 1 Lời giải Chọn A x Xét hàm số y có tập xác định ¡ x2 1 1 Ta có: y y 0 , x ¡ . Do đó hàm số đồng biến trên ¡ . x2 1 x2 1 *Dùng phương pháp loại dần: x Hai hàm số y và y tan x không xác định trên ¡ nên không đồng biến trên ¡ . x 1 Hàm số ở đáp án B có y là hàm số bậc ba nên không thể có y 0 với x ¡ . Câu 21: [2D1-1.4-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y 2x4 4x2 3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; . B. 1; . C. ;0 . D. ;1 . Lời giải Chọn C Ta có: y 8x3 8x 8x x2 1 . Bảng biến thiên:
7. Hàm số đã cho nghịch biến trên ;0 . Câu 11: [2D1-1.4-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x3 3x 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và nghịch biến trên khoảng 0; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và đồng biến trên khoảng 0; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ . y 3x2 3 y 0,x ¡ . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ; . Câu 2: [2D1-1.4-2](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2- 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 2 1 x x 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 3; 1 và 1; B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 3 và 1; C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1 D. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;1 Lời giải Chọn D Ta có bảng biến thiên của hàm số y f x như sau: Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 3;1 . Câu 19: [2D1-1.4-2](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2- 2018) Hàm số y 2x4 x 2018 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1 1 A. ; B. ; C. 2;5 D. 1; 2 2 Lời giải Chọn B 1 1 Ta có y 8x3 1; giải phương trình y 0 8x3 1 0 x3 x . 8 2 Bảng biến thiên
8. 1 Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên ; . 2 Câu 3: [2D1-1.4-2](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Tìm khoảng đồng biến của hàm số y x3 x2 x 2018 . 1 1 A. ; và 1; B. ; 1; 3 3 1 C. ;1 D. 1; 3 Lời giải Chọn C x 1 y 3x2 2x 1 ; y 0 1 . x 3 Bảng xét dấu y 1 Từ bảng xét dấu y ta thấy hàm đã cho đồng biến trên ;1 . 3 Câu 40: [2D1-1.4-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào sau đây có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên của các hàm số còn lại. A. h x x3 x sin x . B. k x 2x 1. x2 2x 5 C. g x x3 6x2 15x 3. D. f x . x 1 Lời giải Chọn D Ta có: 2 x2 2x 7 x 1 6  f x 0,x 1 f x luôn nghịch biến trên từng x 1 2 x 1 2 khoảng xác định. 2  g x 3x2 12x 15 3 x 2 2 0,x g x luôn đồng biến trên ¡ .  k x 2 0,x k x luôn đồng biến trên ¡ .
9. x  h x 3x2 1 cos x 3x2 2sin2 0,x ¡ và do hàm số h x x3 x sin x liên tục 2 trên ¡ nên hàm số 3003 đồng biến trên AD . Qua đây ta nhận thấy các hàm số h x , g x , k x đồng biến trên ¡ , còn hàm f x thì không. Câu 17: [2D1-1.4-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số 1 y x3 2x2 3x 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây ? 3 A. 1;3 . B. 2; .C. ;0 . D. 0;3 . Lời giải Chọn C 2 x 1 Ta có y x 4x 3; y 0 x 3 Xét bảng sau: Bảng trên cho ta hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 3; . Câu 33. [2D1-1.4-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số f (x) có đạo hàm trên ¡ là hàm số f '(x) . Biết đồ thị hàm số f '(x) được cho như hình vẽ. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng 1 1 A. ;1 .B. 0; . C. ; .D. ;0 . 3 3 Lời giải Chọn D Ta có bảng biến thiên của hàm số f (x) :
10. Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên ;0 . Câu 4. [2D1-1.4-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x3 3x2 2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 . Lời giải Chọn A 2 x 0 Ta có: y 3x 6x ; y 0 . x 2 Bảng xét dấu: Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 và đồng biến trên các khoảng ; 0 ; 2; . Câu 5: [2D1-1.4-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x3 3x2 1, kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng nhất: A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 và nghịch biến trên các khoảng ;0 ; 2; B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 và đồng biến trên các khoảng ;0 ; 2; D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 và 2; Lời giải Chọn A Ta có hàm số xác định trên ¡ . 3 2 2 x 0 y x 3x 1 y 3x 6x 0 . x 2 Bảng biến thiên
11. Vậy đáp án A là đúng nhất. Câu 33: [2D1-1.4-2] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 2 2 x x 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;2 B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 3; 1 và 2; C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 3 và 2; D. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;2 Lời giải Chọn D x 1 f x 0 x 2 x 3 Bảng xét dấu f x Dựa vào bảng trên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 3;2 . Câu 18: [2D1-1.4-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? 2x 1 A. y x3 x 5.B. y x4 3x2 4 .C. y x2 1.D. y . x 1 Lời giải Chọn A Ta có y 3x2 1 0 với mọi x ¡ . Câu 24: [2D1-1.4-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 1 1 y = x3 - x2 - 12x- 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 2 A. Hàm số đồng biến trên khoảng (- 3;4). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (4;+ ¥ ). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;4). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 3;+ ¥ ). Lời giải Chọn B y¢= x2 - x- 12 éx = 4 y¢= 0 Û ê ëêx = - 3 Bảng biến thiên
12. Hàm số đồng biến trên khoảng (4;+ ¥ ). Câu 48: [2D1-1.4-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Xét hàm số 2 x y . Mệnh đề nào sau đây đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . Lời giải Chọn C Tập xác định: D ;1  1; . 1 Ta có: y 0, x D . Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . x 1 2 Câu 5. [2D1-1.4-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho hàm số y x3 3x2 – 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng – ; –2 và 0; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;5 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng – ;1 và 2; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng – ; –2 và 0; . Lời giải Chọn D TXĐ: D ¡ . y 3x2 6x . 2 x 0 y 2 y 0 3x 6x 0 . x 2 y 2 BBT Dựa vào BBT, hàm số đồng biến trên khoảng – ; –2 và 0; . Câu 9. [2D1-1.4-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Hàm số nào dưới đây
13. luôn đồng biến trên tập ¡ ? 3x 2 A. y x2 2x 1 B. y x sin x. C. .y D. y ln x 3 . 5x 7 Lời giải Chọn B Ta có hàm số y x sin x có tập xác định D ¡ và y 1 cos x 0 với mọi x ¡ nên luôn đồng biến trên ¡ . Câu 7. [2D1-1.4-2] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Hàm số y x3 2x2 x 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 1 1 1 A. ; . B. 1; . C. ;1 . D. ;1 . 3 3 3 Lời giải Chọn D Tập xác định D ¡ . y 3x2 4x 1. x 1 y 0 3x2 4x 1 0 1 . x 3 BBT: 1 Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên ;1 . 3 ax b Câu 28: [2D1-1.4-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Cho hàm số f x có đồ thị như hình cx d bên dưới. y 1 O 1 x Xét các mệnh đề sau: (I) Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; .
14. (II) Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . (III) Hàm số đồng biến trên tập xác định. Số các mệnh đề đúng là: A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . Câu 13: [2D1-1.4-2] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN)Cho hàm số y x 2 x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . Lời giải Chọn A 1 x 1 Ta có y ' 1 ; x x y ' 0 x 1 x 1 . * y ' 0,x 0;1 và y ' 0,x 1; . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 2; . 2x 1 Câu 1: [2D1-1.4-2](THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Hàm số y đồng x 5 biến trên A. ¡ \ 5.B. 5; .C. ¡ .D. ;5 . Lời giải Chọn B 9 y 0 x 5 . x 5 2 Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng ; 5 và 5; . Câu 11: [2D1-1.4-2](THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Hàm số y x3 3x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. 1;1 .B. ; .C. ; 1 .D. 1; . Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ . Ta có: y 3x2 3 . 2 x 1 Cho y 0 3x 3 0 . x 1
15. Dựa vào BBT hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . x 3 Câu 1: [2D1-1.4-2](THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Cho hàm số y . x 2 Khẳng định nào sau đây là đúng . A.Hàm số đồng biến trên ¡ . B. Hàm số đồng biến trên ; 2 và 2; . C. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 2 . D. Hàm số nghịch biến trên ; 2 và 2; . Lời giải Chọn D 1 y x 2 2 1 1 y 0 x ; 2 và y 0 x 2; x 2 2 x 2 2 Câu 15: [2D1-1.4-2](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 2 3 , với mọi x ¡ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; 3 . B. 1; 0 . C. 0; 1 . D. 2; 0 . Lời giải Chọn C x 0 Ta có: f x 0 . x 2 Đồng thời f x 0 x 0;2 nên ta chọn đáp án theo đề bài là 0; 1 . Câu 1670: [2D1-1.4-2] [THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - 2017] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ? A. y x3 3x2 3x 2 . B. y x3 3x2 3x 2 . C. y x3 x2 . D. y x3 3x2 3x 2 . Lời giải Chọn D Ta thấy ở đáp án A và C có hệ số a 0 nên không thể nghịch biến trên ¡ . Đáp án D có a.c 0 nên đạo hàm đổi dấu trên ¡ . Câu 1729: [2D1-1.4-2] [THPT chuyên ĐHKH Huế-2017] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên 1; ? x 1 x 3 x 1 A. y .B. y . C. y log3 x . D. y 2 . 2 x 2 x 2
16. Lời giải Chọn C x Ta có hàm số y a , y loga x đồng biến trên tập xác định nếu a 1. Do đó hàm số y log3 x đồng biến trên 0; . . x 1 Câu 5: [2D1-1.4-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho các hàm 2018 y ; x 1 y x4 2x2 2 ; y x3 x2 3x 1. Trong các hàm 2018 trên, có bao nhiêu hàm 2018 đơn điệu trên ¡ ? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn B x 1 Xét hàm 2018 y có D ¡ \ 1 nên hàm 2018 không thể đơn điệu trên ¡ . x 1 Xét hàm 2018 y x4 2x2 2 có y 4x3 4x 4x x2 1 , y đổi dấu khi đi qua x 0 nên hàm 2018 không đơn điệu trên ¡ . Xét hàm 2018 y x3 x2 3x 1 có y 3x2 2x 3 . Ta có 1 9 8 0 x ¡ nên 3 .y 0 x ¡ hay y 0 x ¡ . Hàm 2018 đơn điệu trên ¡ . Câu 20: [2D1-1.4-2] (CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? A. y 7 x 2x2 x 1 . B. y 3 2 3x x2 . C. y 4x x2 x 1 . D. y 3 2x 5 . Lời giải Chọn C y 4x x2 x 1 Tập xác định là D ¡ . 2x 1 8 x2 x 1 2x 1 y 4 0 0 2 x 2 x 1 2 x2 x 1 1 1 2 x x 8 x x 1 2x 1 0 2 2 , 2 2 2 64x 64x 64 4x 4x 1 60x 60x 63 0 phương trình vô nghiệm. Câu 23. [2D1-1.4-2] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y x3 3x nghịch biến trên khoảng nào?
17. A. ; 1 . B. ; . C. 1;1 . D. 0; . Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ . 2 x 1 Ta có y 3x 3; y 0 . x 1 Ta có bảng xét dấu y : Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . Câu 10: [2D1-1.4-2] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Cho hàm số y 2x3 6x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và đồng biến trên khoảng 0; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và nghịch biến trên khoảng 0; . Lời giải Chọn C Ta có : y 6x2 6 0 , x ¡ . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ; . Câu 19. [2D1-1.4-2] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Cho hàm số y x3 2x2 x 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. Hàm số đồng biến trên ;  1; . 3 1 B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . 3 1 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . 3 1 D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;  1; . 3 Lời giải Chọn C Ta có y 3x2 4x 1. x 1 y 0 1 . x 3 Bảng xét dấu y :
18. 1 1 Dựa vào bảng xét dấu ta có y 0x ;1 nên hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . 3 3 Câu 45: [2D1-1.4-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x 2 . A. 1;1 .B. ;1 . C. 1; .D. ; 1 và 1; . Lời giải Chọn D Tập xác định: D ¡ . Ta có y 3x2 3 . 2 x 1 y 0 3x 3 0 . x 1 Vậy tất cả các khoảng đồng biến của hàm số là ; 1 và 1; . Câu 2974: [2D1-1.4-2] [Chuyên ĐH Vinh - 2017] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên 0; . 2 1 A. y log x 1 . B. y . C. y x2 x . D. y . 1 x 1 x 2 Lời giải Chọn A Xét hàm số y log1 x 1 có tập xác định D 1; . 2 1 Ta có y 0,x D suy ra hàm số nghịch biến trên 0; . 1 x 1 ln 2 Câu 2986: [2D1-1.4-2] [Chuyên ĐH Vinh - 2017] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên 0; . 2 1 A. y log x 1 . B. y . C. y x2 x . D. y . 1 x 1 x 2 Lời giải Chọn A Xét hàm số y log1 x 1 có tập xác định D 1; . 2 1 Ta có y 0,x D suy ra hàm số nghịch biến trên 0; . 1 x 1 ln 2 Câu 44: [2D1-1.4-2] (THPT NGÔ GIA TỰ) Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ : x 1 1 A. y . B. y x4 x2 2 . x 2 4
19. C. y x3 x2 2x 3 . D. y x3 x2 3x 1. Lời giải. Chọn C Ta có y x3 x2 2x 3 có y 3x2 2x 2 0,x nên hàm số đồng biến trên ¡ . Câu 45: [2D1-1.4-2] (THPT NGÔ GIA TỰ) Cho hàm số y 2x4 4x2 2 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào? A. (1; ) . B. ( ;1) . C. (0; ) . D. ( ;0) . Câu 2: [2D1-1.4-2] Hàm số y x3 3x2 4 đồng biến trên: A. 0;2 . B. ( ;0) và (2; ) . . C. ( ;2) . D. (0; ) . Lời giải Chọn B Câu 3: [2D1-1.4-2] Hàm số y x4 2x2 3 nghịch biến trên: A. ( ;0) . B. ( ; 1) và (0; 1). C. Tập số thực ¡ . D. (0; ) . Lời giải Chọn D 5 Câu 4: [2D1-1.4-2] Cho hàm số y . Khẳng định nào dưới đây là đúng? x 2 A. Hàm số đồng biến trên ¡ \{2}. B. Hàm số nghịch biến trên ( 2; ) . C. Hàm số nghịch biến trên ( ;2) và (2; ) . D. Hàm số nghịch biến trên ¡ . Lời giải Chọn C Câu 5: [2D1-1.4-2] (THPT Số 3 An Nhơn) Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2x 1 y là đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . B. Hàm số đồng biến trên ¡ \ 1 . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . D. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 1 . Lời giải Chọn A 2x 1 Câu 6: [2D1-1.4-2] (THPT NGUYỄN DU) Các khoảng nghịch biến của hàm số y là: x 1 A. ;1 . B. 1; . C. ; . D. ;1 và 1; Lời giải Chọn D
20. Câu 7: [2D1-1.4-2] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Hàm số y x3 3x 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 1;1 . B. ; 1 . C. 1; . D. ;1 Lời giải Chọn A Ta có y 3x2 3 . Cho y 0 x 1 x 1 Dựa vào bảng biến thiên ta chọn A. Câu 8: [2D1-1.4-2] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Hàm số nào sau đây đồng biến trên ;2 và 2; ? 2x 5 x 1 x 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y x 2 x 2 x 2 x 2 Lời giải Chọn A Câu 9: [2D1-1.4-2] (THPT YÊN LẠC) Cho hàm số y x4 8x2 4 . Các khoảng đồng biến của hàm số là: A. 2;0 và 2; . B. ; 2 và 2; . C. ; 2 và 0;2 . D. 2;0 và 0;2 . Lời giải Chọn A Câu 10: [2D1-1.4-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Hàm số y x4 4x2 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây? A. 2; 2 . B. 3;0 ; 2; . C. 2;0 ; 2; . D. ( 2; ) . Lời giải Chọn C x 0 3 y 4x 8x , vậy y 0 x 2 Lập bảng biến thiên, suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 2;0 ; 2; . Câu 11: [2D1-1.4-2] (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG) Trong các hàm số sau hàm nào đồng biến trên ¡ ? x 1 A. y x4 x2 1. B. y . C. y x2 1. D. y x3 x . x 3 Lời giải Chọn D Câu 12: [2D1-1.4-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Cho hàm số y x2 .1 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ). B. Hàm số đồng biến trên ; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 .
21. Lời giải Chọn C Hàm số có tập xác định D ; 11; nên loại A,B,D. Câu 13: [2D1-1.4-2] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Cho hàm số y x3 3x2 1. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . Lời giải Chọn C Do y ' 3x2 6x. Từ đó dễ thấy: y ' 0 x ;0  2; y ' 0 x 0;2 . Vậy mệnh đề đúng là: “Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 ”. 1 Câu 15: [2D1-1.4-2] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hàm số y x3 x2 x 1. Mệnh 3 đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên ;1 và nghịch biến trên 1; . B. Hàm số nghịch biến trên ¡ . C. Hàm số đồng biến trên ¡ . D. Hàm số đồng biến trên 1; và nghịch biến trên ;1 . Lời giải Chọn B 2 y x2 2x 1 = x 1 0,x ¡ nên hàm số nghịch biến trên ¡ . Câu 16: [2D1-1.4-2] (THPT AN LÃO) Hàm số y x4 8x2 6 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2;2) . B. ( ; 2) và (0; 2) . C. ( ; 2) và (2; ) . D. ( 2;0) và (2; ). Lời giải Chọn B y 4x3 16x 0 x 0; x 2 . Vì a 1 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2) và (0; 2) . Câu 17: [2D1-1.4-2] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x2 9x 4 là A. ; 3 . B. 3;1 . C. 3; . D. 1;3 . Lời giải. Chọn D 2 x 1 y 3x 6x 9; y 0 . Suy ra y ' 0,x 1;3 . x 3
22. Câu 18: [2D1-1.4-2] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Cho hàm số y x3 3x2 4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . Lời giải Chọn A Ta có y 3x2 6x . 2 x 0 y 4 y 0 3x 6x 0 . x 2 y 0 Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 và hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 , 2; . 2x 1 Câu 19: [2D1-1.4-2] (CỤM 7 TP. HỒ CHÍ MINH) Cho hàm số y . Mệnh đề đúng là: x 1 A. Hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; . B. Hàm số nghịch biến trên ; 1 và 1; . C. Hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; , nghịch biến trên 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên tập ¡ . Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ \ 1 . 1 y 0 x D . x 1 2 Hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; . Câu 20: [2D1-1.4-2] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Hàm số nào sau đây đồng biến trên ; ? A. y x4 x2 2 . B. y x3 x 2 . C. y x2 x 1. D. y x3 x 1 Lời giải Chọn B Ta thấy rằng hàm số ở đáp án B có đạo hàm y 3x2 1 0 x ¡ nên đó là hàm số đồng biến trên ; . Câu 21: [2D1-1.4-2] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Cho hàm số 1 x f x . Mệnh đề nào sau đây sai? x 2 A. Hàm số f x nghịch biến trên ; 2 . B. Hàm số f x nghịch biến trên ; 2 và 2; . C. Hàm số f x nghịch biến trên ¡ \ 2. D. Hàm số f x nghịch biến trên từng khoảng xác định. Lời giải Chọn C
23. Ta có hàm số xác định trên các khoảng ; 2 và 2; . 3 1 x f x 0, x ; 2  2; suy ra hàm số f x nghịch biến trên x 2 2 x 2 từng khoảng xác định của nó. Vậy C sai. Câu 22: [2D1-1.4-2] (THPT A HẢI HẬU) Hàm số y 4x x2 nghịch biến trên khoảng A. 2; . B. 0; 4 . C. 2; 4 . D. 0; 2 . Lời giải Chọn C - x + 2 Câu 23: [2D1-1.4-2] (THPT CHUYÊN KHTN) Cho hàm số y = . Khẳng định nào dưới đây là x- 1 khẳng định đúng? A. Hàm số đồng biến trên mỗi (từng) khoảng (- ¥ ;1) và (1;+ ¥ ). B. Hàm số nghịch biến trên mỗi (từng) khoảng (- ¥ ;1) và (1;+ ¥ ). C. Hàm số nghịch biến trên ¡ \{1} . D. Hàm số nghịch biến với mọi x ¹ 1. Lời giải Chọn B (THPT TRẦN PHÚ) Cho hàm số y x4 8x2 4 . Các khoảng đồng biến của Câu 26: [2D1-1.4-2] hàm số là A. 2;0 và 2; . B. 2;0 và 0;2 . C. ; 2 và 0;2 . D. ; 2 và 2; . Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ . 3 3 x 0 Đạo hàm y 4x 16x ; y 0 4x 16x 0 . x 2 Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng 2;0 và 2; . Câu 27: [2D1-1.4-2] (THPT A HẢI HẬU) Hàm số y 4x x2 nghịch biến trên khoảng A. 2; . B. 0; 4 . C. 2; 4 . D. 0; 2 . Lời giải Chọn C 3x + 2 Câu 30: [2D1-1.4-2] (THPT HỒNG QUANG)Cho hàm số y = . Mệnh đề nào sau đây đúng? x - 1
24. A. Hàm số đồng biến trên ¡ . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ¥ ; 1) và (1; + ¥ ) . C. Hàm số nghịch biến trên ¡ . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ; 1) . Lời giải Chọn B 2x 3 Câu 31: [2D1-1.4-2] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Hàm số y nghịch biến trên khoảng nào x2 1 trong các khoảng dưới đây? 3 3 A. ; 1 và 1; . B. ; . 2 2 3 C. 1; . D. ; 1 . 2 Lời giải Chọn D Tập xác định D ; 1  1; 3x 2 Ta có y ' . (x2 1)3 Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên ; 1 . 3 2 Câu 32: [2D1-1.4-2] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Hàm số y x 3x 9x 4 nghịch biến trên những khoảng nào sau đây? A. 3; 1 . B. 3; . C. ; 1 . D. 1; 2 . Lời giải Chọn A Ta có y 3x2 6x 9 0 x 1 x 3. Dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 3; 1 . Câu 33: [2D1-1.4-2] (THPT LÝ THÁI TỔ) Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x 1 A. y . B. y x3 4x2 3x –1. x 2 1 1 C. y x4 – 2x2 –1. D. y x3 x2 3x 1. 3 2 Lời giải Chọn D 2 1 3 1 2 2 1 11 Hàm số y x x 3x 1 có y x x 3 x 0,x ¡ . 3 2 2 4 Câu 34: [2D1-1.4-2] (THPT LÝ THÁI TỔ) Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 1;1 ? 1 1 1 A. y . B. y x3 3x 1. C. y . D. y . x x2 x Lời giải:
25. Chọn B Cách 1: Tự luận Xét y x3 3x 1 có y 3x2 3 0,x 1;1 nên nghịch biến trên khoảng 1;1 . Cách 2: Trắc nghiệm Các câu A,C,D không xác định trên 1;1 nên loại. Câu 35: [2D1-1.4-2] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hàm số y f x 2x3 3x2 12x 5 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. f x đồng biến trên khoảng 0;2 . B. f x đồng biến trên khoảng 1;1 . C. f x nghịch biến trên khoảng 1; . D. f x nghịch biến trên khoảng ; 3 . Lời giải Chọn C 2 x 1 Ta có f x 6x 6x 12; f x 0 x 2 Dựa vào bảnh biến thiên thấy C sai. Câu 36: [2D1-1.4-2] (SGD-BÌNH PHƯỚC)Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x 1 A. y . B. y x3 4x2 3x –1. x 2 1 1 C. y x4 – 2x2 –1. D. y x3 x2 3x 1. 3 2 Lời giải Chọn D 2 1 3 1 2 2 1 11 Hàm số y x x 3x 1 có y x x 3 x 0,x ¡ . 3 2 2 4 Câu 37: [2D1-1.4-2] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Cho hàm số 1 y x3 2x2 3x 1. Tìm mệnh đề đúng: 3 A. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 . Lời giải Chọn B 2 x 1 Ta có y x 4x 3; y 0 . x 3 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . Câu 38: [2D1-1.4-2] Cho hàm số f x x3 3x2 2. Mệnh đề nào sau đây sai?