Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 1: Tính đơn điệu - Dạng 5: Điều kiện để hàm số bậc ba đơn điệu trên khoảng K - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 1: Tính đơn điệu - Dạng 5: Điều kiện để hàm số bậc ba đơn điệu trên khoảng K - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 29.[2D1-1.5-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3mx2 9m2 x nghịch biến trên khoảng 0;1 . 1 A. m . B. m 1. 3 1 1 C. m hoặc m 1. D. 1 m . 3 3 Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ . 2 2 2 2 2 2 x m y 3x 6mx 9m ; y 0 3x 6mx 9m 0 x 2mx 3m 0 . x 3m Nếu m 3m m 0 thì y 0;x ¡ nên hàm số không có khoảng nghịch biến. Nếu m 3m m 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng m;3m . m 0 1 Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 m . 3m 1 3 1 Kết hợp với điều kiện ta được m . 3 Nếu m 3m m 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng 3m; m . 3m 0 Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 m 1. m 1 Kết hợp với điều kiện ta được m 1. 1 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 khi m 1 hoặc m . 3 Câu 10: [2D1-1.5-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham 1 số m để hàm số y x3 m 1 x2 2m 3 x 1 đồng biến trên khoảng 1; . 3 A. 3 .B. 1.C. 0 . D. Vô số. Lời giải Chọn C 2 x 1 Ta có y x 2 m 1 x 2m 3; y 0 . x 3 2m TH1: Với 1 3 2m m 2 . Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 1 3 2m m 1. Hay 1 m 2 thì thỏa đề. TH2: Với 1 3 2m m 2 . Hàm số đồng biến trên khoảng 1; nên đồng biến trên khoảng 1; với mọi m . TH3: Với 1 3 2m m 2 . Ta có y 0 . Vậy không có giá trị nguyên âm thỏa đề. Câu 36. [2D1-1.5-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá thực của tham số m sao cho hàm số y 2x3 3x2 6mx m nghịch biến trên khoảng 1;1 . 1 1 A. m 2 . B. m 0 . C. m . D. m . 4 4 Lời giải
2. Chọn A Ta có y 6x2 6x 6m . Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 khi và chỉ khi y 0 với x 1;1 hay m x2 x với x 1;1 . 1 Xét f x x2 x trên khoảng 1;1 ta có f x 2x 1 ; f x 0 x . 2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có m f x với x 1;1 m 2 . y 1 0 6m 0 m 0 * Có thể sử dụng y 0 với x 1;1 m 2 . y 1 0 12 6m 0 m 2 Câu 28: [2D1-1.5-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tập hợp S 1 tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y x3 m 1 x2 m2 2m x 3 nghịch 3 biến trên khoảng 1;1 . A. S  1;0 B. S  .C. S 1.D. S 0;1 . Lời giải Chọn C Ta có y x2 2 m 1 x m2 2m 2 2 x m Xét y 0 x 2 m 1 x m 2m 0 m x m 2 Hàm số luôn nghịch biến trong khoảng m;m 2 m Để hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 thì 1;1  m;m 2 . m 1 Nghĩa là : m 1 1 m 2 1 1 m 1. 1 m 2 Câu 27. [2D1-1.5-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Tìm giá trị lớn nhất của 1 tham số m để hàm số y x3 mx2 8 2m x m 3 đồng biến trên ¡ . 3 A. m 2 . B. m 2 . C. m 4 . D. m 4 . Lời giải Chọn A TXĐ: D ¡ . Ta có y x2 2mx 8 2m . Để hàm số đồng biến trên ¡ thì y 0,x ¡ ĐK: 0 m2 2m 8 0 4 m 2 .
3. Vậy giá trị lớn nhất của m để hàm số đồng biến trên ¡ là m 2 . Câu 46: [2D1-1.5-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hàm số y x3 3x2 mx 4 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng ;0 là A. ; 3 . B. ; 4. C. 1; . D. 1;5 . Lời giải Chọn A Ta có y 3x2 6x m . Để hàm số đồng biến trên khoảng ;0 thì y 0, x ;0 3x2 6x m 0,x ;0 m 3x2 6x,x ;0 . Đặt g x 3x2 6x , hàm số g x có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có m 3x2 6x,x ;0 m 3. Câu 29: [2D1-1.5-3] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số: y m 1 x3 m 1 x2 2x 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ; ? A. 5 .B. 6 .C. 8 .D. 7 . Lời giải Chọn D + Tập xác định: D ¡ . + Có y 3 m 1 x2 2 m 1 x 2 . TH1: m 1 thì y 2 0, x ¡ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; . + TH2: m 1. Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng ; 3 m 1 0 m 1 m 1 5 m 1. 0 m 1 m 5 0 5 m 1 Vậy các số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 5 , 4 , 3 , 2 , 1, 0 , 1. Vậy có 7 giá trị nguyên. Câu 30: [2D1-1.5-3](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y x3 3 2m 1 x2 12m 5 x 2 đồng biến trên khoảng 2; . Số phần tử của S bằng A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Lời giải Chọn D Tập xác định D ¡ .
4. y 3x2 6 2m 1 x 12m 5 . Hàm số đồng biến trong khoảng 2; khi y 0 , x 2; 3x2 6 2m 1 x 12m 5 0 , x 2; . 3x2 6x 5 3x2 6 2m 1 x 12m 5 0 m 12 x 1 3x2 6x 5 Xét hàm số g x với x 2; . 12 x 1 3x2 6x 1 g x 0 với x 2; hàm số g x đồng biến trên khoảng 2; . 12 x 1 2 5 Do đó m g x ,x 2; m g 2 m . 12 Vậy không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn bài toán. Câu 44: [2D1-1.5-3](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho hàm số y | x3 mx 1|. Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên 1;  . Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 3 B. 1 C. 9 D. 10 Lời giải Chọn A 3 x mx 1 2 y ' 3 . 3x m | x mx 1| Để hàm số đồng biến trên 1;  thì g x x3 mx 1 3x2 m 0 (*) ,x 1. Với m 0 ta có g 0 x3 1 .3x2 0,x 1. m Với m 0 . Do m  * luôn có 1 nghiệm là . Ta chú ý lim g x . 3 x m Do vậy, điều kiện cần để g x 0 ,x 1 là 1 m 3 . 3 Với m 1, m 2 thay vào (*) kiểm tra BXD thấy đúng nhận m 1;m 2. 3 2 Với m 3 thì g x x 3x 1 3x 3 có một nghiệm x0 1 do vậy trên miền 1; x0  thì g x 0 trái yêu cầu bài toán. Vậy S {0;1;2} . Tồng các phần tử của S là 3 . Câu 41: [2D1-1.5-3] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Số giá trị nguyên của m để hàm số y (4 m2 )x3 (m 2)x2 x m 1 1 đồng biến trên ¡ bằng. A. 5 . B. 3 . C. 2 .D. 4 . Lời giải Chọn D TH1: 4 m2 0 m 2 . m 2 : 1 y x 1 hàm số luôn tăng trên ¡ m 2 (nhận).
5. 2 1 m 2 : 1 y 4x x 3 là hàm số bậc hai nên tăng trên khoảng ; , giảm trên 8 1 khoảng ; m 2 (loại). 8 TH2: 4 m2 0 . y 3 4 m2 x2 2 m 2 x 1. m 2 2 3 4 m2 4m2 4m 8. hàm số đồng biến trên ¡ y 0x ¡ . 2 a 0 4 m 0 m 2;2 m 1;2 m ¢ m 1 m 0 m 1 2  . ; ; . 0 4m 4m 8 0 m  1;2 Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 21: [2D1-1.5-3](SGD Hà Nam - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x3 3 m 1 x2 6m 5 x 1 đồng biến trên 2; ? A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B Ta có y 3x2 6 m 1 x 6m 5 . Hàm số đồng biến trên 2; khi y 3x2 6 m 1 x 6m 5 0 x 2; . 3x2 6x 5 3x2 6x 5 6m x 1 m f x . 6x 6 18x2 36x 6 Ta có: f x 0 x 2; . 6x 6 2 BBT 5 Vậy m nên không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa ycbt. 6 Câu 38: [2D1-1.5-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tập hợp các giá 1 3 2 trị của tham số m để hàm số y x m 1 x 4x 7 nghịch biến trên một đoạn có độ dài 3 bằng 2 5. Tính tổng tất cả phần tử của S. A. 4 . B. 2 . C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có: y x2 2 m 1 x 4 Hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 5 thì y 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2
6. m 3 m 3 2 m 1 4 0 m 1 m 1 x1 x2 2 5 2 2 x1 x2 4x1x2 20 4(m 1) 16 20 m 3 m 4 m 1 m 2 2 m 2m 8 0 Vậy tổng cần tìm là 4 2 2 . Câu 35: [2D1-1.5-3] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Giá trị của tham số m sao 1 cho hàm số y x3 x2 3m 2 x 2 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4 là 3 1 1 A. m .B. m . C. m 4 . D. m 1. 3 2 Lời giải Chọn A Ta có y x2 2x 3m 2 . Để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4 thì phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho x1 x2 4 . 0 1 3m 2 0 m 1 m 1 2 x x 4 22 4 3m 2 16 12m 4 1 2 x1 x2 4x1x2 16 1 m . 3 1 Vậy m . 3 Câu 29. [2D1-1.5-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y m2 1 x3 m 1 x2 x 4 nghịch biến trên khoảng ; ? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn B *Với m 1 ta có: y x 4 là hàm số nghịch biến trên ¡ . *Với m 1 ta có: y 2x2 x 4 là hàm số bậc hai, không nghịch biến trên ¡ . *Với m 1 ta có y 3 m2 1 x2 2 m 1 x 1 Hàm số y m2 1 x3 m 1 x2 x 4 nghịch biến trên khoảng ; . y 3 m2 1 x2 2 m 1 x 1 0 , x ¡ . 2 1 m 1 m 1 0 1 2 1 m 1 m 0 . m 1 3 m2 1 0 m 1 2 2 Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m. Câu 24: [2D1-1.5-3](THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 mx2 m 6 x 1 đồng biến trên khoảng 0;4 là: A. ;6 .B. ;3 .C. ;3.D. 3;6 . Lời giải Chọn C
7. y 3x2 2mx m 6 . Để hàm số đồng biến trên khoảng 0;4 thì: y 0 ,x 0;4 . 3x2 6 tức là 3x2 2mx m 6 0 x 0;4 mx 0;4 2x 1 3x2 6 Xét hàm số g x trên 0;4 . 2x 1 6x2 6x 12 x 1 0;4 g x 2 , g x 0 2x 1 x 2 0;4 Ta có bảng biến thiên: 3x2 6 Vậy để g x m x 0;4 thì m 3 . 2x 1 Câu 12: [2D1-1.5-3] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN)Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y x3 3mx2 9m 6 x đồng biến trên ¡ ? A. m 2 hoặc m 1 . B. 1 m 2 . C. m 2 hoặc m 1. D. 1 m 2 . Lời giải Chọn B y 3x2 6mx 9m 6; y 0 3x2 6mx 9m 6 0 . Hàm số đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi y 0x ¡ 3 0 2 1 m 2 . 9m 27m 18 0 Câu 37: [2D1-1.5-3](THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx 1 đồng biến trên khoảng ;0 . A. m 2 .B. m 3 .C. m 1.D. m 0 . Lời giải Chọn B Tập xác định: D ¡ . Đạo hàm: y 3x2 6x m . Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 khi và chỉ khi y 0 , x 0 3x2 6x m 0 , x 0 . Cách 1: 3x2 6x m 0 , x 0 3x2 6x m , x 0 . Xét hàm số f x 3x2 6x trên khoảng ;0 , ta có: f x 6x 6 . Xét f x 0 6x 6 0 x 1. Ta có f 1 3 .
8. Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta có: m 3 . Cách 2: Ta có 9 3m . Nếu 0 m 3 thì y 0 x ¡ y 0 x 0 . Nếu 0 thì y có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . Khi đó để y 0 x 0 thì ta phải có 0 x1 x2 . Điều này không thể xảy ra vì S x1 x2 2 0 . Vậy m 3 . Cách 3: Phương án B: Với m 3 ta có y x3 3x2 3x 1 x 1 3 . Khi đó y 3 x 1 2 0 x . Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . Vậy B là đáp án đúng. Câu 18: [2D1-1.5-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho hàm số 1 y x3 m 1 x2 4x ( m là tham số). Giá trị của m để hàm số đồng biến trên ¡ . 3 A. m 3 . B. 1 m 3. C. m ¡ . D. Không có giá trị nào của m thỏa mãn. Lời giải Chọn D TXĐ : D ¡ . Ta có y x2 2 m 1 x 4 . Để hàm số đồng biến trên ¡ thì y 0 với x ¡ x2 2 m 1 x 4 0 với x ¡ m 1 2 4 0 (không có giá trị nào của m thỏa mãn). Câu 42. [2D1-1.5-3] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m m  2018;2018 để hàm số y x2 m x m đồng biến trên 1;2 ? A. 2014 . B. 2020 . C. 2016 . D. 2018 . Lời giải Chọn C Ta có y 3x2 2mx x 2m 3x . Để hàm số đồng biến trên 1;2 thì y 0x 1;2 . 3x Khi đó 2m 3x 0x 1;2 2mx 1;2 . Do đó m 3 . 2 Vậy 3 m 2018 hay có 2016 số nguyên thỏa mãn. Câu 31: [2D1-1.5-3] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Số giá trị nguyên của tham số m thuộc 1  2;4 để hàm số y m2 1 x3 m 1 x2 3x 1 đồng biến trên ¡ là: 3 A. 3 .B. 5 .C. 0 .D. 2 . Hướng dẫn giải
9. Chọn B Tập xác định D ¡ . y m2 1 x2 2 m 1 x 3 . Để hàm số đã cho đồng biến trên ¡ thì y 0 x ¡ . Xét m2 1 0 m 1. 3 Với m 1 y 2x 3 , y 0 x (không thoả  x ¡ ). 2 Với m 1 y 3 0 x ¡ . Xét m2 1 0 m 1. 2 m 1 0 m 1 m 1 y 0 x ¡ 2 2 2 m 1 3 m 1 0 2m 2m 4 0 m 1 m 1 m 1 m 1 m 2 m 2 Mà m ¢ , m  2;4 nên m 2;2;3;4. Kết hợp với m 1. Vậy có 5 giá trị m nguyên thuộc  2;4 để hàm số đã cho đồng biến trên ¡ . 1 Câu 24: [2D1-1.5-3] (THPT NGÔ GIA TỰ) Cho hàm số y x3 2x2 (m 1)x 3m . Hàm số đã 3 cho đồng biến trên ¡ với giá trị m là A. m 3. B. m 3. C. m 3. D. m 3. Lời giải Chọn A 1 Câu 25: [2D1-1.5-3] Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y x3 2x2 mx 10 đồng biến trên 3 R . A. m 4 . B. m 4 . C. m 4 . D. m 4 . Lời giải Chọn D Câu 28: [2D1-1.5-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC)Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6 m 2 x 2017 nghịch biến trên khoảng a; b sao cho b a 3 là: m 0 A. m 6 . B. . C. m 0 . D. m 9 . m 6 Lời giải Chọn B 1 Câu 41: [2D1-1.5-3] Cho hàm số y = - x 3 + 2x 2 + (2a + 1)x - 3a + 2 (a là tham số). Với giá trị 3 nào của a thì hàm số nghịch biến trên ¡ ? 5 5 A. a £ - . B. a ³ 1. C. a £ 1. D. a ³ - . 2 2 Lời giải Chọn A
10. Câu 42: [2D1-1.5-3] (THPT Lạc Hồng-Tp HCM )Giá trị của m để hàm số 1 y x3 – 2mx2 m 3 x – 5 m đồng biến trên ¡ là: 3 3 3 3 A. m 1. B. m . C. m 1. D. m 1. 4 4 4 Lời giải Chọn C Câu 43: [2D1-1.5-3] (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Tìm m để hàm số y x3 6x2 mx 5 đồng biến trên một khoảng có chiều dài bằng 1 25 45 2 A. m . B. m . C. m 12 . D. m . 4 4 5 Lời giải Chọn B Câu 44: [2D1-1.5-3] (THPT TIÊN DU SỐ 1) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số m 2 y x3 (m 2)x2 (3m 1)x 1 đồng biến trên ¡ . 3 1 1 1 A. 2 m . B. 2 m 0 . C. m . D. 2 m . 4 4 4 Lời giải Chọn D Câu 45: [2D1-1.5-3] (SGD – HÀ TĨNH ) Tập hợp các giá trị m để hàm số y mx3 x2 3x m 2 đồng biến trên 3;0 là 1 1 1 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. ;0 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A TXĐ: D ¡ Ta có y' 3mx2 2x 3. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;0 khi và chỉ khi: y' 0 ,x 3;0 (Dấu '' '' xảy ra tại hữu hạn điểm trên 3;0 ) 3mx 2 2x 3 0 , x 3;0 2x 3 m g x x 3;0 3x2 2x 6 Ta có: g x ; g x 0 x 3 3x3 BBT x 3 0 1 1 3 Vậy m max g x .  3;0 3 Câu 49: [2D1-1.5-3] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 1 y x3 m 1 x2 m 3 x 10 đồng biến trong khoảng 0;3 ? 3
11. 12 12 7 A. m . B. m . C. m ¡ . D. m . 7 7 12 Chọn A Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trong khoảng 0;3 ? y x2 2 m 1 x m 3 g x Do y là hàm số bậc ba với hệ số a 0 nên hàm số đồng biến trên 0; 3 y 0 có hai 1.g 0 0 m 3 0 12 nghiệm x1 , x2 thỏa x1 0 3 x2 m . 1.g 3 0 7m 12 0 7 1 Câu 9. [2D1-1.5-3] Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 mx2 mx m đồng 3 biến trên ¡ ,giá trị nhỏ nhất của m là: A. –4. B. –1. C. 0. D. 1. Lời giải Chọn B y ' x2 2mx m a 0 2 Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ f '(x) 0 x ¡ m m 0 1 m 0 0 Câu 11. [2D1-1.5-3] (THPT TRẦN PHÚ) Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6 m 2 x 3 nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3 . A. m 6 . B. m 9 . C. m 0 hoặc m 6 . D. m 0 . Lời giải Chọn C Ta có y 6x2 6 m 1 x 6 m 2 . x 1 y 0 x 2 m Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3 khi và chỉ khi 3 m 3 m 0 2 m 1 3 3 m 3 . 3 m 3 m 6 Câu 12. [2D1-1.5-3] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Tìm tập hợp tất cả các giác trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx2 x m nghịch biến trên khoảng 1;2 . 11 11 A. ; . B. ; 1 . C.  1; . D. ; . 4 4 Lời giải Chọn D 3 1 Ta có y ' 3x2 2mx 1. Ycđb y ' 0,x 1;2 m x f x ,x 1;2 . 2 2x 3 1 f x 0,x 1;2 . YCBT. m 2 2x2
12. m Câu 13. [2D1-1.5-3] (TRƯỜNG THPT CAO NGUYÊN) Tập hợp các giá trị của để hàm số y mx3 mx2 m 1 x 3 ¡ nghịch biến trên là 3 3 A. ; . B. ;0 . 2 2 3 3 C. ;  0; . D. ;  0; . 2 2 Lời giải Chọn A Hàm số có đạo hàm y 3mx2 2mx m 1 . + m 0 : y 1 0 x ¡ . Suy ra loại m 0. + m 0 : m 0 m 0 m 0 3 Ycbt 2 2 3 m . m 3m m 1 0 2m 3m 0 m  m 0 2 2 3 Vậy tập hợp các giá trị m thỏa ycbt là ; . 2 Câu 14. [2D1-1.5-3] Điều kiện cần và đủ để hàm số y x3 m 1 x2 2x 3 đồng biến trên đoạn 0;2 là 3 3 3 3 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C TXĐ: D R y 3x2 2 m 1 x 2 2 Xét phương trình y 0 có m 1 6 0 m R Suy ra phương trình y 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Để hàm số đồng biến trên khoảng é0;2ù y 0 có hai nghiệm x 0 2 x ëê ûú 1 2 3.y 0 0 6 0 3 m . 3.y 2 0 3 10 4 m 1 0 2 Câu 15. [2D1-1.5-3] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Cho hàm số y x3 3(m2 3m 3)x2 3(m2 1)2 x m 2 .Gọi S là tập các giá trị của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên 1; . S là tập hợp con của tập hợp nào sau đây? A. ( ;0) . B. ( ; 2) . C. ( 1; ). D. ( 3;2). Lời giải Chọn A 2 Ta có : y =3x2 3 m2 3m 3 .2x 3 m2 1 2 2 Khi đó : 9 m2 3m 3 9. m2 1 9 3m 2 . 2m2 3m 4
13. 2 TH1 : Nếu 0 m . Khi đó ta có a 3 0 nên y 0 với mọi x ¡ . Do đó hàm số 3 đã cho đồng biến trên 1; . 2 TH2: Nếu 0 m . Khi đó y 0 có hai nghiệm phân biệt x và x . 3 1 2 Ta có y 0 x ; x1  x2 ; và y 0 x x1; x2 . Do đó để hàm số đã cho đồng biến trên 1; thì 1;  x2 ; . x x 1 2 1 Ta có : x1 x2 1 2 x1 1 . x2 1 0 x x 2 Xét 1 2 1 m2 3m 3 1 m2 3m 2 0 2 m 1 ( vô lý vì m ) 2 3 2 Vậy hàm số đã cho đồng biến trên 1; thì m . 3 2 Chú ý: Sau khi giải trường hợp 1, ta được m . Do bài toán yêu cầu là tập các giá trị của 3 tham số m là tập con của tập nào là ta có thể chọn được đáp án A. 1 Câu 35. [2D1-1.5-3] (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Hàm số y x3 m 1 x2 m 1 x 1 đồng 3 biến trên tập xác định của nó khi A. m 2 . B. 2 m 4 .C. 2 m 1. D. m 4 . Lời giải Chọn C Ta có y x2 2 m 1 x m 1 . Hàm số đồng biến trên tập xác định khi y 0 , x ¡ . m 1 2 m 1 0 m2 3m 2 0 2 m 1. (Đáp án có vấn đề) Câu 676: [2D1-1.5-3] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa-2017] Để hàm số y x3 3mx2 4mx 4 luôn tăng trên ¡ thì. 3 4 A. m 0 .B. 0 m . 4 3 3 4 C. 0 m .D. m 0 4 3 Lời giải Chọn D a 0 1 0 4 Yêu cầu bài toán m 0 . 0 2 y 3m 3. 4m 0 3
14. Câu 680: [2D1-1.5-3] [THPT Đặng Thúc Hứa-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y mx3 mx2 m 2 x 2 nghịch biến trên khoảng ; . Một học sinh đã giải như sau. Bước 1. Ta có y 3mx2 2mx m 2 . Bước 2. Yêu cầu bài toán tương đương với y 0,x ¡ 3mx2 2mx m 2 0,x ¡ . . 2 m 0 6m 2m 0 Bước 3. y ' 0,x ¡ m 3 m 0 a 3m 0 m 0 Vậy m 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Lời giải của học sinh trên là đúng hay sai ? Nếu lời giải là sai thì sai từ bước nào ? A. Đúng. B. Sai từ bước 2. C. Sai ở bước 3.D. Sai từ bước 1. Lời giải Chọn B Bài giải sai ở bước 2 vì chưa xét trường hợp m 0 y 2 0 x ¡ nên hàm số nghịch biến trên ; . Câu 681: [2D1-1.5-3] [CHUYÊN VĨNH PHÚC-2017] Tìm tất cả các giá trị m để hàm số 1 mx2 y x 2x 2017 đồng biến trên ¡ . 3 2 A. 2 2 m 2 2 .B. 2 2 m . C. 2 2 m 2 2 .D. m 2 2 . Lời giải Chọn A Phương pháp: + Để hàm số y f x đồng biến trên ¡ khi x liên tục trên ¡ thì y 0 với mọi x . + y x2 mx 2 0 m2 8 0 2 2 x 2 2 . Câu 682: [2D1-1.5-3] [THPT Đặng Thúc Hứa-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y mx3 mx2 m 2 x 2 nghịch biến trên khoảng ; . Một học sinh đã giải như sau. Bước 1. Ta có y 3mx2 2mx m 2 . Bước 2. Yêu cầu bài toán tương đương với y 0,x ¡ 3mx2 2mx m 2 0,x ¡ . . 2 m 0 6m 2m 0 Bước 3. y ' 0,x ¡ m 3 m 0 a 3m 0 m 0 Vậy m 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Lời giải của học sinh trên là đúng hay sai ? Nếu lời giải là sai thì sai từ bước nào ? A. Đúng. B. Sai từ bước 2. C. Sai ở bước 3.D. Sai từ bước 1. Lời giải Chọn B Bài giải sai ở bước 2 vì chưa xét trường hợp m 0 y 2 0 x ¡ nên hàm số nghịch biến trên ; .
15. m Câu 684: [2D1-1.5-3] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2-2017] Cho hàm số y x3 mx2 3x 1 ( m là 3 tham số thực). Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hàm số trên luôn đồng biến trên ¡ . A. m 3 .B. m 1. C. m 0 .D. m 2 . Lời giải Chọn C Ta có y mx2 2mx 3 . Với m 0 , ta có y 3 0 nên hàm số đồng biến trên ¡ . m 0 0 m 3 Với m 0 , hàm số đồng biến trên ¡ khi chỉ khi 2 . m 3m 0 Kết hợp cả hai trường hợp, ta có m 0 . Câu 685: [2D1-1.5-3] [THPT An Lão lần 2-2017] Cho hàm số y mx3 3mx2 3x 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên ¡ . m 0 A. 0 m 1.B. .C. 0 m 1. D. 0 m 1. m 1. Lời giải Chọn C TXĐ D ¡ y 3mx2 2mx 3 Để hàm số đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi y 0,x ¡ (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm). TH1: Nếu m 0 ta có y 3 0,  ¡ . Vậy m 0 thỏa mãn. m>0 TH2: Nếu m 0 ta có y 0,x ¡ 2 0 m 1. =9m 9m 0 Vậy 0 m 1 Câu 686: [BTN 164-2017] Khoảng có đạo hàm cấp hai nhỏ hơn không của hàm số được gọi là khoảng lõm của hàm số, vậy khoảng lõm của hàm số f x x3 3mx2 2m2 x 1 là: A. ; m B. 3; .C. ; 3 .D. m; . . Lời giải Chọn A Xét hàm số y f x x3 3mx2 2m2 x 1. Ta có y ' 3x2 6mx 2m2 , y" 6 x m , y" 0 6 x m 0 x m . Vậy khoảng lõm của đồ thị là ;m . 1 Câu 687: [2D1-1.5-3] [TT Hiếu Học Minh Châu-2017] Hàm số y x3 mx2 x 1 nghịch biến 3 trên ¡ khi và chỉ khi: A. m 1;1 B. m ¡ \ 1;1  . . C. m 1;1 D. m ¡ \ 1;1 . .   Lời giải Chọn A Ta có: y x2 2mx 1 Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ 0 m2 1 0 1 m 1.
16. Câu 689: [2D1-1.5-3] [THPT Chuyên LHP-2017] Tìm giá trị lớn nhất có thể của tham số thực m để x3 hàm số y x2 mx 1 đồng biến trên ¡ . 3 A. m 4 .B. m 0 .C. m 2 . D. m 1. Lời giải Chọn D Ta có y x2 2x m. . Hàm số đồng biến trên ¡ y 0, x ¡ y 0 1 m 0 m 1. Câu 690: [2D1-1.5-3] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN-2017] Tìm m để hàm số y x3 3mx2 3 2m 1 x 1 nghịch biến trên ¡ . A. Không có giá trị của m .B. m 1. C. m 1.D. Luôn thỏa mãn với mọi giá trị m . Lời giải Chọn B 2 y' 3x2 6mx 3 2m 1 ; ' m2 2m 1 m 1 0 . Với m 1 thì thỏa mãn. Câu 694: [2D1-1.5-3] [BTN 167-2017] Tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho hàm số 1 y x3 mx2 mx m đồng biến trên ¡ . 3 A. 2 .B. 0 .C. 1. D. 1. Lời giải Chọn D Tập xác định: D ¡ . Ta có: y x2 2mx m . Hàm số đồng biến trên ¡ khi: y 0 x2 2mx m 0,x ¡ 0 1 m 0 . Câu 695: [2D1-1.5-3] [THPT – THD Nam Dinh-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 2mx2 3m đồng biến trên ¡ . A. m 0 .B. m 0 .C. m 0 .D. m 0 . Lời giải Chọn B Ta có: y 3x2 4mx . 0 2 Hàm số đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi y 0,x ¡ hay m 0 m 0 . a 0 Câu 696: [2D1-1.5-3] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình)-2017] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x3 3mx2 3 2m 1 x 1 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 ? A. m 0;m 2.B. m 2 . C. m 0 .D. m 1. Lời giải Chọn B Xét hàm số y x3 3mx2 3 2m 1 x 1. TXĐ: D ¡ . y 3x2 6mx 3 2m 1 . Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 .
17. y 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 2 . 2 0 9m 9 2m 1 0 2 m 2. x x 4x x 4 2 1 2 1 2 2m 4 2m 1 4 Câu 698: [2D1-1.5-3] [THPT Quảng Xương 1 lần 2-2017] Tất cả các giá trị m để hàm số y mx3 mx2 m 1 x 3 đồng biến trên ¡ là. 3 3 A. 0 m .B. m 0 .C. m 0 .D. m . 2 2 Lời giải Chọn D y ' 3mx2 2mx m 1. Để hàm số đồng biên trên R thì y ' 0 x ¡ . Nếu m 0 y ' 1 0 x ¡ nên m 0 không thỏa mãn. m 0 a 3m 0 m 0 3 3 Vậy hàm số đồng biên trên R m m . ' 0 2m2 3m 0 2 2 m 0 Câu 699: [2D1-1.5-3] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2-2017] Hàm số 1 2 y x3 m 1 x2 2m 5 x nghịch biến trên ¡ thì điều kiện của m là. 3 3 A. m 2 .B. m 2 .C. 2 m 2 . D. 2 m 2 . Lời giải Chọn D Ta có y x2 2 m 1 x 2m 5. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ khi chỉ khi. 1 0 a 0 2 2 m 4 0 2 m 2 . 0 m 1 2m 5 0 Câu 700: [2D1-1.5-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06-2017] Định m để hàm số 1 m y x3 2(2 m)x2 2(2 m)x 5 luôn nghịch biến khi: 3 A. m 1.B. 2 m 3. C. 2 m 5 . D. m 2 . Lời giải Chọn B Giải: y' 1 m x2 4 2 m x 2 2 m . TH1: m = 1 thì y' 4x 4 . Với m = 1 thì hàm số không nghịch biens trên TXĐ. TH2: m 1 để hàm số luôn nghịch biến thì điều kiện là: 1 m 0 m 1 2 m 3 ' 2 . 0 m 5m 6 0 Câu 701: [2D1-1.5-3] [THPT chuyên Lương Thế Vinh-2017] Có bao nhiêu tham số nguyên m để hàm mx3 số y mx2 3 2m x m đồng biến trên ¡ ? 3
18. A. Một.B. Không.C. Hai.D. Vô số. Lời giải Chọn C Ta có: y mx2 2mx2 3 2m . Để hàm số đồng biến trên ¡ thì y 0 x ¡ . mx2 2mx2 3 2m 0 x ¡ . Trường hợp 1: m 0 nên y 3 0 nên hàm số đồng biến trên ¡ . Trường hợp 2: m 0 m 0 m 0 m 0 2 2 m 0; 1. 0 4m 4m 3 2m 0 12m 12m 0 m 0; 1 Kết luận: m 0; 1 nên có 2 tham số nguyên m thỏa yêu cầu. Câu 702: [2D1-1.5-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Tìm tất cả các giá trị thực m để f x x3 3x2 m 1 x 2m 3 đồng biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 1. 5 5 A. m 0 .B. m 0 . C. m 0 .D. m . 4 4 Lời giải Chọn D Ta có f ' x 3x2 6x m 1. Để hàm số đồng biến trên một khoảng có đọ dài lớn hơn 1 khi và chỉ khi f ' x 0 có hai nghiệm phân biêt x1, x2 x1 x2 thỏa mãn x2 x1 1. x x 2 1 2 Với ' 0 3m 6 0 m 2 theo viet thì 1 m thay vào x x 1 2 3 2 5 x x 1 x x 4x x 1 0 4m 5 0 m kết hợp điều kiện chọn D. 2 1 1 2 1 2 4 Câu 703: [2D1-1.5-3] [BTN 163-2017] Tìm các giá trị của tham số m để hàm số : 1 y x3 mx2 m 6 x 2m 1 luôn đồng biến trên ¡ : 3 A. 2 m 3 .B. m 2 hoặc m 3 . C. m 2 .D. m 3 . Lời giải Chọn A y ' x2 2mx m 6, y' 0 x2 2mx m 6 0 . ' m2 m 6 m2 m 6 . a 1 0 2 Hàm số đồng biến trên ¡ y 0 x ¡ m m 6 0 2 m 3. ' 0 1 Câu 709: [2D1-1.5-3] [THPT Gia Lộc 2-2017] Tìm m để hàm số y x3 mx2 m 1 x m 3 3 đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 2 . A. m 1.B. Không tồn tại m . C. m 1 hoặc m 2 .D. m 2 . Lời giải
19. Chọn C Ta có y x2 2mx m 1 . Vì a 1 0 nên yêu cầu bài toán thỏa mãn khi chỉ khi phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1 x2 2 . 1 5 m 2 2 0 m m 1 0 m 2 2 1 5 .Câu 710: [2D1-1.5-3] x1 x2 2 x x 4x x 4 m m 1 1 2 1 2 2 2 4m 4 m 1 4 [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 2 y x3 m 1 x2 2m 3 x đồng biến trên khoảng 1; . 3 3 A. m 1.B. m 2 .C. m 2 . D. m 1. Lời giải Chọn A + Tính đạo hàm y + Tìm m sao cho y ' 0 với mọi x 1; . Cách giải: + Tìm đạo hàm : y ' x2 2 m 1 x 2m 3 x 1 x 2m 3 0 với mọi x dương. Do x 1 nên x 1 0 , nên x 2m 3 phải 0 với mọi x 1. x 2m 3 0 2m 2 0 m 1. Câu 711: [2D1-1.5-3] [THPT CHUYÊN VINH] Các giá trị của tham số m để hàm số y mx3 3mx2 3x 2 nghịch biến trên ¡ và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành là. A. 1 m 0 .B. 1 m 0 .C. 1 m 0 .D. 1 m 0 . Lời giải Chọn D Phân tích: Hàm số nghịch biến trên ¡ y 0x ¡ và y 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm. Đồ thị hàm số không có tiếp tuyến song song với trục hoành y 0 vô nghiệm. Kết hợp 2 điều kiện ta được y 0x ¡ . Hướng dẫn giải. TXĐ: D ¡ . y 3mx2 6mx 3 . Nếu m 0 thì y 3 0x ¡ (thoả mãn). m 0 m 0 y 0 x 1 m 0 Nếu m 0 thì ycbt  ¡ 2 . 0 9m 9m 0 Kết hợp 2 trường hợp ta được: 1 m 0 . Câu 712: [2D1-1.5-3] [Cụm 4 HCM] Điều kiện cần và đủ để hàm số y x3 m 1 x2 2x 3 đồng biến trên đoạn 0;2 là?
20. 3 3 3 3 A. m .B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D TXĐ: D R . y 3x2 2 m 1 x 2 . 2 Xét phương trình y 0 có m 1 6 0 m R . Suy ra phương trình y 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1 x2 . Để hàm số đồng biến trên khoảng é0;2ù y 0 có hai nghiệm x 0 2 x . ëê ûú 1 2 3.y 0 0 6 0 3 m . 3.y 2 0 3 30 12 m 1 0 2 Câu 713: [2D1-1.5-3] [THPT Nguyễn Văn Cừ] Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 1 y x3 mx2 2m 1 x m 2 nghịch biến trên khoảng 2;0 . . 3 1 1 A. m .B. m 0 .C. m 1. D. m . 2 2 Lời giải Chọn D x 1 Ta có: y x2 2mx 2m 1. Cho y 0 x2 2mx 2m 1 0 . x 2m 1 . Nếu 1 2m 1 thì ta có biến đổi y 0 1 x 2m 1. (trường hợp này hàm số không thể nghịch biến trên khoảng 2;0 ). Xét 2m 1 1 ta có biến đổi y 0 x 2m 1;1 . . Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 thì 2;0  2m 1;1 .   1 2m 1 2 m 2 1 Câu 714: [2D1-1.5-3] [THPT Lý Nhân Tông] Giá trị của m để hàm số y x3 mx2 4x m 1 3 đồng biến trên ¡ là. Chọn câu trả lời đúng nhất. A. m 2 .B. 2 m 2 C. m 2 . D. 2 m 2 . Lời giải Chọn B y x2 2mx 4 .