Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 1: Tính đơn điệu - Dạng 5: Điều kiện để hàm số bậc ba đơn điệu trên khoảng K - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 1: Tính đơn điệu - Dạng 5: Điều kiện để hàm số bậc ba đơn điệu trên khoảng K - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 46: [2D1-1.5-4] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Hàm số y x m 3 x n 3 x3 đồng biến trên khoảng ; . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 4 m2 n2 m n bằng 1 1 A. 16 .B. 4 .C. .D. . 16 4 Lời giải Chọn C 2 2 2 2 2 2 Ta có y 3 x m 3 x n 3x 3 x 2 m n x m n . a 0 Hàm số đồng biến trên ; mn 0. 0 m 0 TH1: mn 0 . n 0 Do vai trò của m,n là như nhau nên ta chỉ cần xét trường hợp m 0 . 2 1 1 1 P 4n n 2n 1 . 4 16 16 TH2: m n 0 m 0;n 0 . 2 1 1 2 1 Ta có P 2m 4n n 2 . 4 16 16 1 1 Từ 1 , 2 ta có P . Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi m ;n 0 hoặc min 16 8 1 m 0;n . 8 Câu 704: [2D1-1.5-4] [BTN 173-2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx 1 nghịch biến trên khoảng 0; . A. m 0 .B. m 3 . C. m 0 .D. m 3 . Lời giải Chọn D f ' x 3x2 6x m . Hàm số f x nghịch biến trên 0; f ' x 0,x 0; . 3x2 6x m 0,x 0; m 3x2 6x,x 0; * . Xét hàm số y g x 3x2 6x trên 0; . g ' x 6x 6 0 x 1. Do đó. * m min g x m 3. x 0;
2. . Câu 705: [2D1-1.5-4] [TT Hiếu Học Minh Châu-2017] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của 1 tham số m để hàm số y x3 m 1 x2 m2 2m x 3 nghịch biến trên khoảng 3 0;1 . A. 1; B. ;0 C. 1;0 .D. 0;1  .  .    . Lời giải Chọn C 2 2 x m Ta có: y x 2 m 1 x m 2m; y 0 . x m 2 Do đó ta có bảng biến thiên: . m 0 Để hàm số nghịch biến trên 0;1 thì 0;1  m;m 2 1 m 0 . m 2 1 Câu 706: [2D1-1.5-4] [Cụm 1 HCM-2017] Với tất cả các giá trị thực nào của tham số m thì hàm số y x3 3 m 1 x2 3m m 2 x nghịch biến trên đoạn 0;1? A. 1 m 0.B. 1 m 0 .C. m 1 .D. m 0. Lời giải Chọn A Xét hàm số: y x3 3 m 1 x2 3m m 2 x . Ta có: y ' 3x2 6 m 1 x 3m m 2 . x m y ' 0 m m 2,m . x m 2 Bảng biến thiên.
3. . Theo Bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên đoạn 0;1 khi và chỉ khi y ' 0,x 0;1. m 0 m 0 1 m 0 . m 2 1 m 1 Câu 708: [2D1-1.5-4] [THPT Gia Lộc 2-2017] Tìm m để hàm số y x3 3x2 3mx m 1 nghịch biến trên 0; . A. m 1.B. m 1.C. m 1.D. m 1. Lời giải Chọn B Ta có y 3x2 6x 3m 3 x2 2x m . Vì hàm số liên tục trên nửa khoảng 0; nên hàm số nghịch biến trên 0; cũng tương đương hàm số nghịch trên 0; khi chỉ khi y 0, x 0, . x2 2x m 0 x 0; m x2 2x f x x 0; m min f x f 1 1 . 0;