Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 1: Tính đơn điệu - Dạng 7: Điều kiện để hàm số trùng phương đơn điệu trên khoảng K - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 1: Tính đơn điệu - Dạng 7: Điều kiện để hàm số trùng phương đơn điệu trên khoảng K - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 35: [2D1-1.7-3](Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x4 2 m 1 x2 m 2 đồng biến trên khoảng 1;3 . A. m ; 5 . B. m 2; . C. m  5;2 . D. m ;2. Lời giải Chọn D y 4x3 4 m 1 x 0 x 1;3 x2 1 m x 1;3 . Đặt h x x2 1 với x 1;3 , h x 2x , h x 0 x 0 l . Vậy m 2 . Câu 40: [2D1-1.7-3](THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho hàm số f x mx4 2x2 1 với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc 1 khoảng 2018;2018 sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; ? 2 A. 2022 . B. 4032 . C. 4 . D. 2014 . Lời giải Chọn D y 4mx3 4x 4x mx2 1 . m 0 : y 4x 0 x 0 Hàm số đồng biến trên 0; m 0 thỏa mãn. x 0 x 0 m 0 : y 0 1 1 . x2 x m m BBT : 1 1 1 1 1 Dựa vào BBT, hàm số đồng biến trên khoảng 0; m 4 . 2 m 2 m 4 So với điều kiện m 4 . m 2018;2018 Mặt khác, theo giả thiết suy ra có 2014 giá trị nguyên của m thỏa mãn m ¢ yêu cầu bài toán. Câu 30: [2D1-1.7-3] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao 3 4 2 1 nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x m 1 x 4 đồng biến 4 4x trên khoảng 0; ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. Lời giải Chọn C Tập xác định : D ¡ \ 0 . 1 y 3x3 2 m 1 x . x5 Hàm số đồng biến trên khoảng 0; khi và chỉ khi y 0,x 0; . 1 3x3 2 m 1 x 0,x 0; . x5 3 1 m x2 1 ,x 0; . 2 2x6 3 1 Xét hàm số f x x2 1 , x 0; . 2 2x6 3 Ta có : f x 3x , x 0; . x7 3 f x 3x 0 x 1. x7 Bảng biến thiên : Từ bảng biến thiên ta thấy : m f x ,x 0; m min f x m 3 . 0; Giá trị nguyên dương của tham số m là m 1 , m 2 và m 3 . Câu 2: [2D1-1.7-3] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y 3x4 3m2 3m 1 x2 5m2 2m 2 nghịch biến trong khoảng nào? A. 2; .B. 0; .C. ;0 .D. 4; . Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số: D ¡ Ta có: y 12x3 2 3m2 3m 1 x . y 0 12x3 2 3m2 3m 1 x 0 2x 6x2 3m2 3m 1 0 x 0 1 x 0 . x2 3m2 3m 1 0,m 6 Vì a 3 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . Câu 726: [2D1-1.7-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Cho hàm số y x4 2mx2 3m 1 1 (m là tham số). Tìm m để hàm số 1 đồng biến trên khoảng 1;2 .
3. A. m 1.B. 0 m 1. C. m 0. D. m 0 . Lời giải Chọn A Ta có y ' 4x3 4mx 4x(x2 m) . + m 0, y 0,x (0; ) m 0 thoả mãn. + m 0 , y 0 có 3 nghiệm phân biệt: m, 0, m Hàm số (1) đồng biến trên (1; 2) m 1 0 m 1. Vậy m ;1. m Câu 741: [2D1-1.7-3] [THPT Hùng Vương-PT] Đồ thị hàm số y 2m4 x 3 nghịch biến trên x 1 khoảng 1; với. A. m 0 .B. m 3. C. m 1.D. m 0 . Lời giải Chọn D m y 2m4 . x 1 2 Theo yêu cầu bài toán : y 0, x 1; + . m 2m4 0 nên m 0 . x 1 2 Câu 754: [2D1-1.7-3] [THPT CHUYÊN VINH] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y m2 1 x4 2mx2 đồng biến trên 1; . 1 5 A. m 1 hoặc m .B. m 1 2 . 1 5 C. m 1 hoặc m 1.D. m 1 hoặc m . 2 Lời giải Chọn A 2 3 2 2 y 4 m 1 x 4mx 4x m 1 x m . Để hàm số y m2 1 x4 2mx2 đồng biến trên 1; y 0,x 1; . m2 1 x2 m 0,x 1; , * . Nếu m2 1 0 m 1 hoặc m 1. Với m 1 khi đó * 1 0 ( mâu thuẫn). Với m 1 khi đó * 1 0 ( đúng) nhận m 1. Nếu m2 1 0 m 1 hoặc m 1. 2 2 2 m m Khi đó * m 1 x m,x 1; x 2 ,x 1; 1 2 . m 1 m 1
4. 1 5 m m 1 2 2 m m 1 0 1 5 . 1 5 m m 2 2 Nếu m2 1 0 1 m 1. 2 2 2 m Khi đó * m 1 x m,x 1; x 2 ,x 1; . m 1 ( Không xảy ra do x 1; ). 1 5 Vậy giá trị cần tìm m 1 hoặc m . 2 Câu 34: [2D1-1.7-3](Chuyên Vinh - Lần 1 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên m 10;10 để hàm số y m2 x4 2 4m 1 x2 1 đồng biến trên khoảng 1; ? A. 15. B. 6 . C. 7 . D. 16. Lời giải Chọn D + Với m 0 , hàm số trở thành y 2x2 1 đồng biến trên 0; nên hàm số cũng đồng biến trên khoảng 1; , do đó m 0 thỏa mãn. + Với m 0 , hàm số đã cho làm hàm số trùng phương với hệ số a m2 0 . x 0 2 3 2 2 y 4m x 4 4m 1 x 4x m x 4m 1 , y 0 4m 1 . x2 m2 4m 1 Để hàm số đồng biến trên khoảng 1; thì phương trình x2 vô nghiệm hoặc có hai m2 nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho 1 x1 x2 1 1 1 4m 1 0 m m 4 4 4m 1 0 1 1 . m m 2 3 4m 1 1 4 4 2 m 2 m 4m 1 0 m 2 3 Vậy điều kiện để hàm số đồng biến trên 1; là m ;2 3  2 3; . Vì m nguyên, m 10;10 nên m 9; 8; ;0;4;5; ;9 , có 16 giá trị.