Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 1: Tính đơn điệu - Dạng 8: Điều kiên để hàm số phân thức (khác) đơn điệu trên khoảng K - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 1: Tính đơn điệu - Dạng 8: Điều kiên để hàm số phân thức (khác) đơn điệu trên khoảng K - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 34: [2D1-1.8-3] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Tồn tại bao nhiêu số nguyên x 2 m để hàm số y đồng biến trên khoảng ; 1 . x m A. 3 . B. 4 .C. 2 . D. Vô số. Lời giải Chọn C x 2 m 2 Ta có: y y . x m x m 2 m 2 0 m 2 Để hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . m 1 m 1 x 2 Vậy có 2 giá trị nguyên của m để hàm số y đồng biến trên khoảng ; 1 . x m Câu 25: [2D1-1.8-3] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số mx 2015m 2016 y với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để x m hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Tính số phần tử của S . A. 2017 . B. 2015 . C. 2018 . D. 2016 . Hướng dẫn giải Chọn D m2 2015m 2016 Ta có y ,x m . x m 2 Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì y 0,x m m2 2015m 2016 0 1 m 2016 Mà m ¢ nên S 0;1; ;2015 . Vậy số phần tử của tập S là 2016 . Câu 1275. [2D1-1.8-3] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốm để 2sin x 1 hàm số y đồng biến trên khoảng 0; . sin x m 2 A. m 0 . B. m 1. C. m 1. D. m 5 . Lời giải Chọn A 2sin x 1 Xét hàm số y . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; khi m 0;1 . sin x m 2 2cos x(sin x m) cos x(2sin x 1) 2mcos x cos x cos x y 2m 1 . sin x m 2 sin x m 2 sin x m 2 cos x Trên khoảng 0; 2 0m . 2 sin x m Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; khi và chỉ khi. 2
2. m 0;1 m 0;1 1 m 0. 2m 1 0 m 2 x2 4x Câu 18. [2D1-1.8-3] [BIÊN HÒA – HÀ NAM -2017] Hàm số y đồng biến trên 1; thì giá trị của m x m là: 1 1 1 A. m ;2 \ 1 . B. m 1;2 \ 1.C. m 1; .D. m 1; . 2 2 2 Lời giải Chọn D x2 4x x2 2mx 4m y có tập xác định là D ¡ \ m và y ' . x m x m 2 m 1 Hàm số đã cho đồng biến trên 1; 2 x 2mx 4m 0,x 1; x2 2mx 4m 0,x 1; 2m x 2 x2 ,x 1; (1) Do x 2 thỏa bất phương trình 2m x 2 x2 với mọi m nên ta chỉ cần xét x 2 . x2 2m ,x 1;2 x 2 Khi đó 1 (2) x2 2m ,x 2; x 2 x2 x2 4x Xét hàm số f x trên 1; \ 2 có f x x 2 x 2 2 x 0 f x 0 x 4 Bảng biến thiên m 1 1 YCBT 2m 1 1 m . 2 2m 8 Cách khác x2 4x x2 2mx 4m y có tập xác định là D ¡ \ m và y ' . x m x m 2 m 1 Hàm số đã cho đồng biến trên 1; 2 x 2mx 4m 0,x 1;
3. 4 m 0 2 m 0 0 m 4m 0 m 4 2 2 x 2mx 4m 0,x 1; 0 m 4m 0 m 1 x x 1 2 1 2 m m 4m 1 1 m 2 1 Kết hợp với đk m 1 ta được 1 m . 2 Câu 18: [2D1-1.8-3] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Tìm tất cả các giá trị thực của tham tan x 2 số m sao cho hàm số y đồng biến trên khoảng ;0 . tan x m 4 m 1 A. 1 m 2 .B. m 2 . C. m 2 .D. . 0 m 2 Lời giải Chọn D 1 Đặt t tan x , vì x ;0 t 1;0 . Khi đó ta có tx 2 0x 0; . 4 cos x 4 tan x 2 t 2 Do đó tính đồng biến của hàm số y giống như hàm số f t . tan x m t m t 2 Xét hàm số f t t 1;0 . Tập xác định: D ¡ \ m t m 2 m Ta có f ' t . t m 2 Để hàm số y đồng biến trên khoảng ;0 khi và chỉ khi: f ' t 0 t 1;0 4 m 2 2 m 2 m 0 2 0 t 1;0 m 1 m ; 10;2 t m m 1;0 m 0 1 1 2 tan x m tan x 2 2 CASIO: Đạo hàm của hàm số ta được y ' cos x cos x tan x m 2 Ta nhập vào máy tính thằng y ' \CALC\Calc x ( Chọn giá trị này thuộc ;0 ) 8 4 \ \ m ? 1 giá trị bất kỳ trong 4 đáp án. Câu 26. [2D1-1.8-3] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Tìm các giá trị của m sao cho hàm số x 1 y nghịch biến trên khoảng 2; . x m A. 2 m 1. B. m 2. C. m 2. D. m 2. Lời giải Chọn A
4. TXĐ: D ¡ \ m m 1 y x m 2 m 1 m 1 0 Theo ycbt y 0,x 2; 2 0,x 2; 2 m 1 x m m 2; Câu 75: [2D1-1.8-3] [CHUYÊN THÁI BÌNH – L4] Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y m x3 1 x3 đồng biến trên 0; 1 . A. m 2. B. m 2. C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn B + Tập xác định: D ; 1. 3x2 3x2 + y 3x2 1 x3 . m x3 3x3 m 2 . 2 1 x3 2 1 x3 x 0 y 0 m 2 . x 3 3 * Trường hợp 1: m 2 , ta có bảng xét dấu: Dựa vào BXD, ta có y 0, x 0; 1 hàm số nghịch biến trên 0; 1 . * Trường hợp 2: m 2 . m 2 Để hàm số nghịch biến trên 0; 1 thì 3 0 m 2 . 3 Vậy m 2 thì hàm số nghịch biến trên 0; 1 . x2 m Câu 674: [2D1-1.8-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Cho hàm số f x m 1 . Chọn câu trả x 1 lời đúng. A. Hàm số luôn giảm trên ;1 và 1; với m 1. B. Hàm số luôn tăng trên ;1 và 1; . C. Hàm số luôn tăng trên ;1 và 1; với m 1. D. Hàm số luôn giảm trên tập xác định. Lời giải Chọn C D R \{1} . x2 2x m f x . x 1 2 f x 0 x2 2x m 0 ; Xét g x x2 2x m ; 1 m .
5. Nếu 1 m 0 m 1 g x 0 x D f x 0 x D . Vậy hàm số luôn tăng trên ;1 và 1; với m 1. x2 m Câu 677: [2D1-1.8-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Cho hàm số f x m 1 . Chọn câu trả x 1 lời đúng. A. Hàm số luôn giảm trên ;1 và 1; với m 1. B. Hàm số luôn tăng trên ;1 và 1; . C. Hàm số luôn tăng trên ;1 và 1; với m 1. D. Hàm số luôn giảm trên tập xác định. Lời giải Chọn C D R \{1} . x2 2x m f x . x 1 2 f x 0 x2 2x m 0 ; Xét g x x2 2x m ; 1 m . Nếu 1 m 0 m 1 g x 0 x D f x 0 x D . Vậy hàm số luôn tăng trên ;1 và 1; với m 1. x2 m2 2m 1 Câu 697: [2D1-1.8-3] [THPT Chuyên KHTN-2017] Cho hàm số y . Tìm tập hợp các x m tham số m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó? 1 1 1 A. m 1.B. m . C. m . D. m . 4 3 2 Lời giải Chọn D TXĐ D R \ m . x2 2mx m2 2m 1 Ta có y . x m 2 Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì. 2 'y' 0 y ' 0; x D 2x 4x 2 m 0; x D . a 0 x2 2mx m2 2m 1 0 ,x m . a 1 0 2 2 1 m m 2m 1 0 2m 1 0 m . 0 2 Câu 744: [2D1-1.8-3] [THPT Chuyên Phan Bội Châu] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao x 1 cho hàm số y nghịch biến trên khoảng 1;1 . x2 x m
6. A. ; 2.B. 3; 2 . C. ;0. D. ; 2 . Lời giải Chọn A m x 1 2 Ta có y 2 . x2 x m m x 1 2 0 y 0 2 ycbt , x 1;1 2 , x 1;1 . 2 x x m x x m 0 2 x x m 0 2 m x 1 , x 1;1 . 2 m x x 2 . m x 1 ,x 1;1 m 0 (*). . Đặt f x x2 x , x 1;1 . 1 f x 2x 1 f x 0 x . 2 Bảng biến thiên. . 1 Vậy m ; 2 ; ( ). 4 Từ , m ; 2 .