Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 1: Tính đơn điệu - Dạng 9: Điều kiện để hàm số lượng giác đơn điệu trên khoảng K - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 1: Tính đơn điệu - Dạng 9: Điều kiện để hàm số lượng giác đơn điệu trên khoảng K - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 3: [2D1-1.9-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx sin x đồng biến trên ¡ . A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn C TXĐ: D ¡ . y m cosx . Hàm số đồng biến trên ¡ y 0,x ¡ m sin x,x ¡ m 1. Câu 33: [2D1-1.9-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các số 2sinx 1 thực của tham số m sao cho hàm số y đồng biến trên khoảng 0; . sinx m 2 1 1 A. m 0 hoặc m 1 B. m 2 2 1 1 C. m D. m 0 hoặc m 1 2 2 Lời giải Chọn D x 0; sinx 0;1 . Hàm số xác định trong khoảng 0; khi m 0;1 hay 2 2 m 0 1 . m 1 cos x 2m 1 Ta có y 2 . Hàm số đồng biến trong khoảng 0; khi và chỉ khi y 0 với sinx m 2 1 x D 2m 1 0 m . 2 1 Kết hợp 1 ta có m 0 hoặc m 1. 2 Câu 16: [2D1-1.9-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên cot2 x 2mcot x 2m2 1 của m thuộc đoạn  2018;2018 để hàm số y nghịch biến trên cot x m ; . 4 2 A. 2019 . B. 2018 . C. 0 . D. 2020 . Lời giải Chọn D Đặt t cot x . Vì x ; nên t 0;1 . 4 2 t 2 2mt 2m2 1 Khi đó bài toán trở thành tìm giá trị của m để y đồng biến trên 0;1 . t m Tập xác định D ¡ \ m . t 2 2mt 1 Ta có y . t m 2
2. Hàm số đồng biến trên 0;1 khi và chỉ khi y 0,t 0;1 2 t 1 t 2mt 1 0 m 1 2 2t . m 0;1 m 0 hoac m 1 2 t 1 Xét hàm số f t trên khoảng 0;1 . 2 2t 1 1 t 2 1 Ta có f t . Cho f t 0 t 2 1 0 t 1. 2 2t 2 2t 2 Bảng biến thiên t 0 1 f t f t 1 Từ 1 m 1 3 . Từ 2 và 3 m 0 hoặc m 1. Mà m nguyên và m  2018;2018 nên có 2020 giá trị thỏa mãn. Câu 16. [2D1-1.9-2] [CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL – 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y sin x cos x mx đồng biến trên ¡ . A. 2 m 2. B. m 2. C. 2 m 2. D. m 2. Lời giải Chọn D Ta có: y sin x cos x mx y ' cos x sin x m Hàm số đồng biến trên ¡ y 0,x ¡ . m sin x cos x,x ¡ . m max x , với x sin x cos x. ¡ Ta có: x sin x cos x 2 sin x 2. 4 Do đó: max x 2. Từ đó suy ra m 2. ¡ x Câu 28. [2D1-1.9-2] [NB-BTN-2017] Cho hàm số y sin2 x, x 0;  . Hỏi hàm số đồng biến trên các 2 khoảng nào? 7 11 7 11 A. 0; và ; .B. ; . 12 12 12 12 7 7 11 7 11 11 C. 0; và ; .D. ; và ; . 12 12 12 12 12 12 Lời giải Chọn A
3. x k 1 1 12 TXĐ: D ¡ . y ' sin 2x . Giải y ' 0 sin 2x , k ¢ 2 2 7 x k 12 7 11 Vì x 0;  nên có 2 giá trị x và x thỏa mãn điều kiện. 12 12 Bảng biến thiên: 7 11 Hàm số đồng biến 0; và ; 12 12 Câu 29. [2D1-1.9-2] [NB-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y f (x) x mcos x luôn đồng biến trên ¡ ? 3 1 A. m 1.B. m .C. m 1. D. m . 2 2 Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ . Ta có y 1 msin x . Hàm số đồng biến trên ¡ y ' 0,x ¡ msin x 1,x ¡ Trường hợp 1: m 0 ta có 0 1,x ¡ . Vậy hàm số luôn đồng biến trên ¡ 1 1 Trường hợp 2: m 0 ta có sin x ,x ¡ 1 m 1 m m 1 1 Trường hợp 3: m 0 ta có sin x ,x ¡ 1 m 1 m m Vậy m 1 Câu 30. [2D1-1.9-2] [NB-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y (m 3)x (2m 1)cos x luôn nghịch biến trên ¡ ? 2 m 3 A. 4 m .B. m 2 . C. . D. m 2 . 3 m 1 Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ . Ta có: y ' m 3 (2m 1)sin x Hàm số nghịch biến trên ¡ y ' 0,x ¡ (2m 1)sin x 3 m,x ¡ 1 7 Trường hợp 1: m ta có 0 ,x ¡ . Vậy hàm số luôn nghịch biến trên ¡ . 2 2 1 3 m 3 m Trường hợp 2: m ta có sin x ,x ¡ 1 2 2m 1 2m 1 3 m 2m 1 m 4 1 Trường hợp 3: m ta có: 2
4. 3 m 3 m 2 2 sin x ,x ¡ 1 3 m 2m 1 m . Vậy m 4; 2m 1 2m 1 3 3 Câu 31. [2D1-1.9-2] [NB-BTN-2017] Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số y f (x) 2x asin x bcosx luôn tăng trên ¡ ? 1 1 1 2 A. 1.B. a 2b 2 3 . C. a2 b2 4 . D. a 2b . a b 3 Lời giải Chọn C Tập xác định D R . Ta có: y 2 acosx bsin x Áp dụng bất đẳng thức Schwartz ta có 2 a2 b2 y 2 a2 b2 Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình y 0,x 2 a2 b2 0 a2 b2 4 . tan x 2 Câu 35. [2D1-1.9-2] [NB-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y tan x m đồng biến trên khoảng 0; ? 4 A.1 m 2 .B. m 0;1 m 2 .C. m 2 .D. m 0 . Lời giải Chọn B +) Điều kiện tan x m . Điều kiện cần để hàm số đồng biến trên 0; là m 0;1 4 2 m +) y ' . cos2 x(tan x m)2 1 +) Ta thấy: 2 2 0x 0; ;m 0;1 cos x(tan x m) 4 y ' 0 m 2 0 +) Để hs đồng biến trên 0; m 0 hoặc 1 m 2 4 m (0;1) m 0;m 1 Câu 25. [2D1-1.9-2] (THPT NGÔ GIA TỰ) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x mcos x đồng biến trên ¡ . A. m 1. B. m 1. C. m [ 1;1] \{0}. D. 1 m 1. Lời giải Chọn D y' 1 msin x Hàm số y x mcos x đồng biến trên ¡ y' 0 x ¡ 1 msin x 0 x ¡ 1 m 1 Câu 29. [2D1-1.9-2] (THPT SỐ 1 AN NHƠN) Hàm số y 2mx sin x đồng biến trên tập số thực khi và chi khi giá trị của m là 1 1 1 1 A. m R . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B y ' 2m cos x
5. Hàm số đồng biến trên tập số thực 1 1 y ' 0 x ¡ 2m cos x 0 x ¡ m cos x x ¡ m 2 2 Câu 793: [2D1-1.9-2] [TTLT ĐH DIỆU HIỀN - 2017] Tìm m để hàm số y mx sin x 3đồng biến trên ¡ . A. m 1.B. m 1.C. m 1.D. m 1. Lời giải Chọn A Ta có y m cos x . Để hàm số đồng biến trên ¡ thì y 0x ¡ cos x m,x ¡ m 1.