Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 1: Tính đơn điệu - Dạng 9: Điều kiện để hàm số lượng giác đơn điệu trên khoảng K - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 1: Tính đơn điệu - Dạng 9: Điều kiện để hàm số lượng giác đơn điệu trên khoảng K - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 12: [2D1-1.9-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y 2m 3 sin x 2 m x đồng biến trên ¡ ? A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn B Ta có: y 2m 3 cos x 2 m . Để hàm số đồng biến trên ¡ thì y 0,x ¡ 2m 3 cos x 2 m 0,x ¡ Vì m ¢ nên 2m 3 0 do đó ta có hai trường hợp sau: 3 m 2 m 2 TH1: 2m 3 0 m thì: cos x ,x ¡ mà 1 cos x 1 do đó: 1 2 2m 3 2m 3 3m 1 3 1 0 m , do m ¢ nên m 1. 2m 3 2 3 3 m 2 m 2 TH2: 2m 3 0 m thì: cos x ,x ¡ mà 1 cos x 1 do đó: 1 2 2m 3 2m 3 m 5 3 0 5 m do m ¢ nên m 5; 4; 3; 2 . 2m 3 2 Vậy m 5; 4; 3; 2; 1 . Câu 33: [2D1-1.9-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 2m 3 x 3m 1 cos x nghịch biến trên ¡ . A. 1 B. 5 C. 0 D. 4 Lời giải Chọn B y 2m 3 x 3m 1 cos x y 2m 3 3m 1 sin x . Hàm số y 2m 3 x 3m 1 cos x nghịch biến trên ¡ y 0 với x ¡ . 3m 1 sin x 3 2m 1 với x ¡ . 1 2 1 + Với m ta có 1 0.sin x 3 (vô lý). Do đó m không thỏa mãn. 3 3 3 1 3 2m 3 2m 4 m + Với m ta có 1 sin x luôn đúng với x ¡ 1 0 . 3 1 3m 1 3m 1 3m 4 m 1 0 4 m . 1 3m 3 1 3 2m 3 2m + Với m ta có 1 sin x luôn đúng với x ¡ 1. 3 1 3m 1 3m 2 5m 1 2 0 m . 1 3m 3 5 Mặt khác m ¢ m 0; 1; 2; 3; 4 Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn bài ra.
2. Câu 50: [2D1-1.9-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm cot x cot x số y 8 m 3 .2 3m 2 (1) đồng biến trên ; . 4 A. 9 m 3 . B. m 3 .C. m 9 . D. m 9 . Lời giải Chọn C cot x 3 Đặt 2 t vì x ; nên 0 t 2 . Khi đó ta có hàm số: y t m 3 t 3m 2 (2). 4 y 3t 2 m 3. Để hàm số (1) đồng biến trên ; thì hàm số (2) phải nghịch biến trên 0;2 hay 4 3t 2 m 3 0,t 0;2 m 3 3t 2 ,t 0;2. Xét hàm số: f t 3 3t 2 , t 0;2 f t 6t . f t 0 t 0 . Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 9 f t 3,t 0;2 . Vậy hàm số (1) đồng biến trên ; khi m 9 . 4 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.A 4.C 5.C 6.A 7.A 8.C 9.B 10.D 11.C 12.A 13.B 14.A 15.D 16.B 17.A 18.D 19.A 20.D 21.D 22.A 23.A 24.A 25.C 26.C 27.A 28.A 29.A 30.C 31.D 32.B 33.B 34.B 35.A 36.D 37.A 38.C 39.D 40.A 41.C 42.A 43.B 44.D 45.A 46.A 47.A 48.B 49.D 50.C Câu 47: [2D1-1.9-3] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tất cả các 2cos x 1 giá trị của m để hàm số y đồng biến trên khoảng 0; là: cos x m 2 1 1 A. m 1.B. m . C. m . D. m 1. 2 2 Lời giải Chọn A
3. Đặt cos x t . Ta có x 0; t 0;1 . Vì hàm số y cos x nghịch biến trên khoảng 2 0; nên yêu cầu bài toán tương đương với tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 2 2t 1 2m 1 2m 1 0 f t nghịch biến trên khoảng 0;1 y 2 0 , t 0;1 t m t m m 0;1 1 m 2 m 1. m 0 m 1 Câu 34. [2D1-1.9-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Tìm số các giá trị nguyên của tham số m 2018;2018 để hàm số y 2m 1 x 3m 2 cos x nghịch biến trên ¡ . A. 3 . B. 4 . C. 4014 . D. 218 . Lời giải Chọn A Ta có y 2m 1 3m 2 sin x . Hàm số nghịch biến trên ¡ tương đương y 0, x ¡ 2m 1 3m 2 sin x 0, x ¡ 1 2m 3m 2 sin x f x , x ¡ 1 2m max f x 3m 2 ¡ 1 m 1 2m 0 2 1 2 2 3 m . 1 2m 3m 2 1 5 3 m 5 Do m 2018;2018 m 3; 2; 1. Vậy có 3 giá trị nguyên của m thoả mãn. Câu 17: [2D1-1.9-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y m 1 sin x 3cos x 5x luôn nghịch biến trên ¡ ? A. Vô số. B. 10. C. 8 . D. 9 . Lời giải Chọn D Ta có y m 1 cos x 3sin x 5 . Khi m 1 0 m 1, y 3sin x 5 0,x ¡ . Vậy hàm số luôn nghịch biến trên ¡ . Khi m 1 0 m 1, hàm số luôn nghịch biến trên ¡ m 1 cos x 3sin x 5 0,x ¡ m 1 cos x 3sin x 5 0,x ¡ 2 2 m 1 32 5,x ¡ m 1 16 5 m 3 . Vậy m 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3 . Câu 25. [2D1-1.9-3] [LÊ HỒNG PHONG – 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số cot x 1 y đồng biến trên khoảng ; . mcot x 1 4 2 A. m ;0  1; . B. m ;0 .
4. C. m 1; . D. m ;1 . Lời giải Chọn B 1 cot2 x mcot x 1 m 1 cot2 x cot x 1 1 cot2 x 1 m Ta có: y . mcot x 1 2 mcot x 1 2 Hàm số đồng biến trên khoảng ; khi và chỉ khi: 4 2 mcot x 1 0,x ; 4 2 m 0 m 1 2 m 0 . 1 cot x 1 m 1 m 0 y 0,x ; 2 mcot x 1 4 2 Câu 29: [2D1-1.9-3] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Cho hàm số 3 1 π a y tan x 2 2 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0; là phân số tối giản , ở đó a , cos x 2 b b là số nguyên và b 0 . Tính hiệu a b . A. 50 .B. 4 .C. 4 .D. 50 . Lời giải Chọn B. 3 1 3 2 3 2 Ta có: y tan x 2 2 tan x tan x 1 2 tan x tan x 1 cos x Suy ra: y 3tan2 x 2 tan x . 1 tan2 x tan x 0 x k 2 Cho y 0 2 2 . Do xét trên 0; nên x arctan . tan x x arctan k 2 3 3 3 2 23 Ta có: lim y 1; lim y và y arctan . x 0 x 3 27 2 Vậy a 23 , b 27 nên a b 4 . Câu 28. [2D1-1.9-3] (THPT CHU VĂN AN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y mx m 1 cos x đồng biến trên ¡ . 1 1 A.không có m . B. . 1 m C. . D.m . m 1 2 2 Lời giải Chọn A Ta có y m m 1 sin x . Hàm số y = mx- (m + 1)cos x đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi y 0, x ¡ (dấu “ ” không được xảy ra trên một khoảng) m m 1 sin x 0, x ¡ (dấu “ ” không được xảy ra trên một khoảng) m 1 sin x sin x 0 1 , x ¡ (điều kiện trong dấu ngoặc đơn ở trên được thoả mãn) Với sin x 1 0 x k2 thì m 1 sin x sin x 1 0, m ¡ . 2 Vậy, không có giá trị nào của tham số m để hàm số y = mx- (m + 1)cos x đồng biến trên ¡ .
5. Câu 30. [2D1-1.9-3] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2m 1 x 3m 2 cos x nghịch biến trên ¡ . 1 1 1 A. 3 m . B. 3 m . C. m 3. D. m . 5 5 5 Lời giải Chọn A TXĐ: D ¡ Ta có: y (2m 1) (3m 2) sin x Để hàm số nghịch biến trên ¡ thì y 0,x tức là: (2m 1) (3m 2) sin x 0 (1) ,x 2 7 +) m thì (1) thành 0,x 3 3 2 1 2m 1 2m 5m 1 2 1 +) m thì (1) thành sin x 1 0 m 3 3m 2 3m 2 3m 2 3 5 2 1 2m 1 2m m 3 2 +) m thì (1) thành sin x 1 0 3 m 3 3m 2 3m 2 3m 2 3 1 Kết hợp được: 3 m 5 Câu 33. [2D1-1.9-3] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Cho m , n không đồng thời bằng 0 . Tìm điều kiện của m , n để hàm số y m sin x n cos x 3x nghịch biến trên ¡ . A. m3 n3 9. B. m3 n3 9. C. m 2, n 1. D. m 2 n 2 9. Lời giải Chọn D y ' 0,x ¡ mcos x nsin x 3 0,x ¡ m2 n2 cos x 3,x ¡ 3 3 cos x ,x ¡ max cos x 1 m2 n2 9 m2 n2 m2 n2 Câu 34. [2D1-1.9-3] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x m sin x cos x đồng biến trên ¡ . 2 2 2 2 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D y x m sin x cos x x 2msin x . 4 y 1 2mcos x . 4 Đề hàm số đồng biến trên ¡ 1 2mcos x 0, x ¡ 2mcos x 1 4 4 2 2 m 1 m . 2 Câu 34. [2D1-1.9-3] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Tìm tất cả các cos x m giá trị thực của m để hàm số y đồng biến trên khoảng ; . cos x m 2
6. m 1 A. m 1.B. m 0 .C. .D. 0 m . 1 m 0 Lời giải Chọn B t m Xét hàm số f t trên khoảng 1;0 , với t cos x . t m 2m Ta có f t ,t m . t m 2 Yêu cầu bài toán tương hàm số f t nghịch biến trên khoảng 1;0 . m 0 2m 0 m 1 m 0 . m 1;0 m 0 Câu 50: [2D1-1.9-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số 1 nguyên âm m để hàm số y cos3 x 4cot x m 1 cos x đồng biến trên khoảng 0; ? 3 A. 5 . B. 2 . C. vô số. D. 3 . Lời giải Chọn A 4 4 - Ta có: y cos2 x.sin x m 1 .sin x sin3 x m.sin x . sin2 x sin2 x - Hàm số đồng biến trên 0; khi và chỉ khi y 0 , x 0; 4 sin3 x m.sin x 0 , x 0; sin2 x 4 sin2 x m , x 0; 1 . sin3 x 4 - Xét hàm số: g x sin2 x , trên 0; . sin3 x 12cos x 6 sin5 x 6 Có g x 2sin x.cos x 4 2cos x. sin x 4 2cos x. 4 sin x sin x sin x g x 0 x 0; . 2 Bảng biến thiên: - Do đó: 1 m min g x m 5 m 5. x 0; - Lại do m nguyên âm nên m 5; 4; 3; 2; 1 . Vậy có 5 số nguyên âm.
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.A 4.B 5.C 6.B 7.D 8.A 9.A 10.C 11.C 12.A 13.C 14.A 15.C 16.B 17.C 18.A 19.B 20.A 21.D 22.A 23.A 24.D 25.C 26.C 27.C 28.C 29.B 30.C 31.D 32.C 33.D 34.C 35.D 36.C 37.D 38.A 39.D 40.C 41.A 42.A 43.C 44.D 45.D 46.C 47.A 48.A 49.C 50.A Câu 732: [2D1-1.9-3] [THPT Kim Liên-HN] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m- 3)x- (2m + 1)cos x nghịch biến trên ¡ . 2 2 2 A. £ m £ 3.B. - 4 £ m £ . C. - 4 £ m £ 3. D. - £ m £ 4 . 3 3 3 Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có y¢= m- 3+ (2m + 1)sin x . Hàm số nghịch biến trên ¡ Û y¢£ 0" x Î ¡ Û (2m + 1)sin x £ 3- m" x Î ¡ . Û Max(2m + 1)sin x £ 3- m Û 2m + 1 £ 3- m . xÎ ¡ ì 3- m ³ 0 ï ïì m £ 3 2 Û í Û ïí Û - 4 £ m £ . ï 2 2 ï 2 îï (2m + 1) £ (3- m) îï 3m + 10m- 8 £ 0 3 Cách 2: Thử giá trị của m trong từng đáp án. +) Với m = - 4 Þ y¢= - 7- 7sin x = - 7(1+ sin x)£ 0" x Î ¡ (thoả mãn). 2 Þ Nhận - 4 £ m £ và - 4 £ m £ 3. 3 æpö +) Với m = 3 Þ y¢= 7sin x Þ y¢ç ÷= 7 > 0 (không thoả mãn)Þ loại - 4 £ m £ 3. èç2÷ø Câu 790: [2D1-1.9-3] [THPT CHUYÊN LHP NAM ĐỊNH - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x m sin x cos x đồng biến trên ¡ . 1 1 1 1 A. m ;  ; .B. m . 2 2 2 2 1 1 1 C. 3 m .D. m ;  ; . 2 2 2 Lời giải Chọn B YCBT y 1 m cos x sin x 0,x ¡ min 1 m cos x sin x 0, x ¡ (1). Trước tiên ta sẽ đi tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: g x sin x cos x . Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có. 2 2 g x cos x sin x 2 cos2 x sin2 x 2 2 g x 2 . Cách 2: Sử dụng tách nhóm thích hợp. Đặt t sin x cos x 2sin x.cos x t 2 1. 2 Ta có g x cos x sin x 2 2 t 2 2 2 g x 2 . Do đó m cos x sin x m . cos x sin x m 2 2 m m cos x sin x 2 m .
8. 1 1 Do đó (1) 1 2 m 0 m . 2 2 Câu 825: [2D1-1.9-3] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 07 - 2017] Tìm m để hàm số 3 2 y sin x 3sin x msin x 4 đồng biến trên khoảng 0; . 2 A. m 0 .B. m 0 .C. m 0 .D. m 0 . Lời giải Chọn D Đặt t sin x, x (0; ) t (0;1) . 2 f t t3 3t 2 – mt – 4, f ’ t 3t 2 6t – m g t , g’ t 6t 6, g’ t 1. f t đồng biến trên (0;1) g t 0,t (0;1) . Dựa vào BBT của g t , ta có g 0 m 0 m 0 . Câu 826: [2D1-1.9-3] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 07 - 2017] Tìm m để hàm số 3 2 y sin x 3sin x msin x 4 đồng biến trên khoảng 0; . 2 A. m 0 .B. m 0 .C. m 0 .D. m 0 . Lời giải Chọn D Đặt t sin x, x (0; ) t (0;1) . 2 f t t3 3t 2 – mt – 4, f ’ t 3t 2 6t – m g t , g’ t 6t 6, g’ t 1. f t đồng biến trên (0;1) g t 0,t (0;1) . Dựa vào BBT của g t , ta có g 0 m 0 m 0 . Câu 38: [2D1-1.9-3] (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Hàm số f x mx cos x đồng biến trên khoảng 0; khi và chỉ khi giá trị của m thuộc khoảng nào 2 sau đây? A. 0; B. 1; C. 1; D. 0; Lời giải Chọn C Ta có: f x mx cos x f ' x m sin x Đặt t sin x Vì x 0; t 0;1 f ' t m t 2 f ' 0 0 m 0 Để hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 m 1. m 1 0 f ' 1 0