Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng 1: Lý thuyết về cực trị của hàm số - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng 1: Lý thuyết về cực trị của hàm số - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 22. [2D1-2.1-2](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng a;b và x0 a;b . Khẳng định nào sau đây sai ? A. y x0 0 và y x0 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số. B. y x0 0 và y x0 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. C. Hàm số đạt cực đại tại x0 thì y x0 0 . D. y x0 0 và y x0 0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số. Lời giải Chọn D Theo định lý về quy tắc tìm cực trị A, C và B đúng. 4 D. sai vì xét hàm số y x trên ¡ thỏa mãn y 0 0 và y 0 0 nhưng x0 0 vẫn là điểm cực tiểu của hàm số. Câu 47. [2D1-2.1-2](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Phát biểu nào sau đây là sai? A. Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 . B. Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 . C. Nếu f x đổi dấu khi x qua điểm x0 và f x liên tục tại x0 thì hàm số y f x đạt cực trị tại điểm x0 . D. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm. Lời giải Chọn D Xét hàm số y x3  y x2 y 0 x 0 Hàm số y không đạt cực trị tại điểm x 0 . Câu 35. [2D1-2.1-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x3 3x2 5 có đồ thị là C . Điểm cực tiểu của đồ thị C là A. M 0;5 .B. M 2;1 . C. M 1;2 . D. M 5;0 . Lời giải Chọn B 2 2 x 0 Ta có y 3x 6x và y 6x 6 . Hơn nữa, y 3x 6x 0 . x 2 Hơn nữa, y 2 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và giá trị cực tiểu bằng 1. Câu 1280: [2D1-2.1-2] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình)][2017] Giá trị lớn nhất của hàm số y ex x2 x 5 trên đoạn 1;3 bằng. A. 5e3 .B. 2e3 . C. 7e 3 . D. e3 . Lời giải Chọn D y ex x2 x 5 ex 2x 1 ex x2 x 6 .
2. x 2 1;3 y 0 ex x2 x 6 0 . x 3 1;3 Vậy y 1 5e ; y 2 3e2 ; y 3 e3 . Câu 1283: [2D1-2.1-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH][2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 3 trên tập 1;3 đạt được tại x bằng.  A. 2.B. 1.C. 0.D. 1. Lời giải Chọn B Ta có: y 4x3 4x . x 0 Cho y 0 . x 1 Bảng biến thiên. . Nhìn vào bảng biến thiên ta được hàm số đạt GTNN trên 1;3 tại x 1. Câu 19: [2D1-2.1-2](THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho hàm số f x có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0 K. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì f x0 0 . B. Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì tồn tại a x0 để f a 0 . C. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f x0 0 . D. Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 . Lời giải Chọn A Định lí 2 trang 16 SGK, Nếu f x0 0 và f x0 0 thì x0 là điểm cực đại, chiều ngược lại 4 của định lí không đúng. Ví dụ hàm số y x đạt cực đại tại x0 0 nhưng f 0 0 . 1 Câu 15. [2D1-2.1-2] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Cho hàm số y x4 2x2 2 . Kết luận nào sau 4 đây sai? A. Nghịch biến trên khoảng 2;2 . B. Đồng biến trên khoảng 2; . C. xCT 2 . D. yCT 2. Lời giải Chọn A Ta có y x3 4x . Cho y ' 0 x 0  x 2
3. Dựa vào bảng biến thiên ta chọn A. Câu 17. [2D1-2.1-2] (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG) Cho hàm số: y x. 3 2x . Khẳng định nào sau đây sai ? 3 3x A. Đạo hàm của hàm số là: y . B. Hàm số có một điểm cực trị. 3 2x C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . Lời giải Chọn D x 3 3x Ta có y 3 2x . 3 2x 3 2x y 0 3 3x 0 x 1. Bảng biến thiên 1 3 x 2 y + 0 y 0 3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số y x. 3 2x nghịch biến trên khoảng 1; . 2 Câu 43: [2D1-2.1-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0 K . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Nếu f x 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số y f x . B. Nếu f x 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số y f x . C. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y f x thì f x0 0 . D. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y f x thì f x0 0 . Lời giải Chọn C Mệnh đề đúng là: “Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y f x thì f x0 0 ”. Câu 3: [2D1-2.1-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x3 3x2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
4. A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0 .B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 4 .D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . Lời giải Chọn B Ta có y 3x2 6x 3x x 2 . Do đó y 0 với mọi x ;0  2; và y 0 với mọi x 0;2 . Câu 14: [2D1-2.1-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Xét f x là một hàm số tùy ý. Trong bốn mệnh đề dưới đây có bao nhiêu mệnh đề đúng? I Nếu f x có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại x0 thì f x0 0 . II Nếu f x0 0 thì f x đạt cực trị tại điểm x0 . III Nếu f x0 0 và f x 0 thì f x đạt cực đại tại điểm x0 . IV Nếu f x đạt cực tiểu tại điểm x0 thì f x0 0 . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A I đúng. II sai. III sai. IV sai. Câu 836: [2D1-2.1-2] [THPT CHUYÊN HƯNG YÊN LẦN 02 - 2017] Cho hàm số y f x xác định trên a; b và điểm x0 a; b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Nếu f x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại điểm x0 . B. Nếu f x0 0 ; f x0 0 thì hàm số không đạt cực trị tại điểm x0 . C. Nếu hàm số y f x không có đạo hàm tại điểm x0 a; b thì không đạt cực trị tại điểm x0 . D. Nếu f x0 0 ; f x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại điểm x0 . Lời giải Chọn D Ta có f x0 0 và f x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 . Câu 878: [2D1-2.1-2] [THPT Yên Lạc-VP - 2017] Cho hàm số có đạo hàm tại điểm x . y f (x) 0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f (x) đổi dấu khi qua x0 . B. Nếu f '(x0 ) 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 . C. Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f (x0 ) 0 . D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f '(x0 ) 0 . Lời giải Chọn D Theo SGK: hàm số đạt cực trị tại x0 thì f '(x0 ) 0 .
5. Câu 980: [2D1-2.1-2] [BTN 169-2017] Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ , khi đó khẳng nào sau đây là khẳng định đúng. A. Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là f x0 với x0 ¡ thì tồn tại x1 ¡ sao cho f x0 f x1 . B. Nếu hàm số có giá trị cực đại là f x0 với x0 ¡ thì f x0 Min f x . x ¡ C. Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là f x0 với x0 ¡ và có giá trị cực đại là f x1 với x1 ¡ thì f x0 f x1 . D. Nếu hàm số có giá trị cực đại là f x0 với x0 ¡ thì f x0 Max f x . x ¡ Lời giải ChọnA - Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực đại là f x0 với x0 ¡ thì f x0 Max f x sai vì cực x ¡ đại thì chưa chắc là GTLN. - Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực đại là f x0 với x0 ¡ thì f x0 Min f x sai vì cực x ¡ tiểu thì chưa chắc là GTNN. - Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là f x0 với x0 ¡ và có giá trị cực đại là f x1 với x1 ¡ thì f x0 f x1 sai vì giá trị cực tiểu có thể lớn hơn giá trị cực đại. - Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là f x0 với x0 ¡ thì tồn tại x1 ¡ sao cho f x0 f x1 đúng, giá trị cực tiểu sẽ nhỏ nhất trên một khoảng nào đó nên sẽ tồn tại x1 ¡ sao cho f x0 f x1 . Câu 996: [2D1-2.1-2] [THPT Yên Lạc-VP-2017] Một hàm số f x xác định và có đạo hàm cấp một, cấp hai trên ¡ . Biết rằng hàm số có đúng hai điểm cực trị và x 1 là điểm cực tiểu và x 10 là điểm cực đại của hàm số. Hỏi điều nào sau đây luôn đúng? A. f 1 f 10 .B. f 1 f 10 . C. f 1 f 10 . D. f 1 f 10 . Lời giải Chọn B Vì hàm số f x xác định, có đạo hàm cấp một và cấp hai trên ¡ nên hàm số f x và f x liên tục trên ¡ . Suy ra: Nếu x 1 là điểm cực tiểu và x 10 là điểm cực đại của hàm số f x thì f x 0, x 1;10 f 1 f 10 . 1 Câu 997: [2D1-2.1-2] [THPT Trần Phú-HP-2017] Cho hàm số y x3 m x2 2m 1 x 1. Mệnh đề 3 nào sau đây là sai? A. Đồ thị hàm số luôn có 2 điểm cực trị. B. m 1 thì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị. C. m 1 thì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị. D. m 1 thì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị. Lời giải Chọn A Ta có: y ' x2 2mx 2m 1. Để đồ thị hàm số có cực trị thì phương trình y ' 0 phải có hai nghiệm phân biệt. Khi đó: ' 0 m2 2m 1 0 m 1.
6. Ta thấy đáp án C đúng, nên B và D cũng đúng. Vậy đáp án A sai. Câu 999: [2D1-2.1-2][THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2-2017] Cho hàm số 1 y x3 mx2 2m 1 x 1. Tìm mệnh đề đúng. 3 A. m 1 thì hàm số có cực trị.B. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu. C. m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu.D. m 1 thì hàm số có hai điểm cực trị. Lời giải Chọn C Tập xác định: D ¡ . y x2 2mx 2m 1; y 0 x2 2mx 2m 1 0 . Hàm số có cực trị (hoặc có cực đại và cực tiểu) khi và chỉ khi m2 2m 1 0 . m 1 2 0 m 1.