Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng 10: Điều kiện để hàm số có cực trị, kem giả thiết (theo y) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng 10: Điều kiện để hàm số có cực trị, kem giả thiết (theo y) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 36: [2D1-2.10-3] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Tìm giá trị nguyên của tham số để hàm số y x4 2 m2 1 x2 2 có 3 điểm cực trị sao cho giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất. A. m 0 B. m 1 C. m 2 D. m 2 Lời giải Chọn A x 0 x 0 Ta có y 4x3 4 m2 1 x 4x x2 m2 1 0 2 2 2 x m 1 x m 1 Hàm số có 3 điểm cực trị y 0 có 3 nghiệm phân biệt m ¡ . Hàm số đạt cực trị tại x 0 , x m2 1 . y 0 4 m2 1 0 2 2 Lại có y 12x 4 m 1 . y m2 1 8 m2 1 0 Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x m2 1 2 2 2 y y m2 1 m2 1 2 m2 1 2 m2 1 2 1 2 1. CT Dấu " " xảy ra m 0 . Như vậy yCT có giá trị lớn nhất bằng 1, đạt được khi m 0 . Câu 36: [2D1-2.10-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tổng tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số y x3 3mx2 4m3 có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là 2 1 1 A. B. C. 0 D. 2 2 4 Lời giải Chọn C 2 x 0 Ta có: y 3x 6mx , y 0 . x 2m Để hàm số có cực đại cực tiểu thì m 0 . Khi đó các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A 0;4m3 , B 2m;0 . Ta có I m;2m3 là trung điểm của đoạn thẳng AB . Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là d : x y 0. Do đó để điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua d thì: 2m 4m3 0 2 1 2m2 0 m . 3 m 2m 0 2 Vậy tổng tất cả các giá trị của tham số thực m là 0 .
2. Câu 48: [2D1-2.10-3] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho 3 2 (Cm ) : y 2x 3m 3 x 6mx 4 . Gọi T là tập giá trị của m thỏa mãn Cm có đúng hai điểm chung với trục hoành, tính tổng S các phẩn tử của T . 8 2 A. S 7 . B. S . C. S 6 . D. S . 3 3 Lời giải Chọn D Ta có y 6x2 2 3m 3 x 6m . 2 x 1 y 0 6x 2 3m 3 x 6m 0 . x m Để Cm có đúng hai điểm chung với trục hoành điều kiện là Cm có hai điểm cực trị và một điểm cực trị nằm trên trục hoành: Cm có hai điểm cực trị khi và chỉ khi y 0 có hai nghiệm phân biệt m 1. Cm có một điểm cực trị nằm trên trục hoành y 1 0 2.13 3m 3 .12 6m.1 4 0 3 2 y m 0 2.m 3m 3 .m 6m.m 4 0 3m 5 0 5 m 1; . 3 2  m 3m 4 0 3 5 5 2 Vậy T 1;  , nên S 1 . 3 3 3 Câu 44: [2D1-2.10-3] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Gọi S là tập hợp tất cả các giá 1 trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x3 mx2 m2 1 x có hai điểm cực trị là 3 A và B sao cho A , B nằm khác phía và cách đều đường thẳng y 5x 9 . Tính tích các phần tử của S . A. 3 .B. 0 .C. 18.D. 27 . Lời giải Chọn D. 2 2 x m 1 Ta có: y x 2mx m 1 x m 1 x m 1 ; y 0 . x m 1 Vì m 1 m 1 với mọi giá trị m nên đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị là m3 2 m3 2 A m 1; m và B m 1; m . 3 3 3 3 A , B nằm khác phía và cách đều đường thẳng y 5x 9 . m3 A d : y 5x 9 và trung điểm I m; m của AB thuộc d . 3
3. m3 2 m 5m 5 9 m 3 3 3 3 m 18m 27 0 m 4,9 3 m m 5m 9 m 1,9 3 Vậy tích các phần tử của S bằng 27 . Câu 36. [2D1-2.10-3] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Tìm m để 1 1 1 1 hàm số y x3 m 1 x2 mx có cực trị và giá trị cực tiểu bằng . 3 2 3 3 1 1  A. m . B. m 0; 3 .C. m 3; ;0 .D. m 0 . 3 3  Lời giải Chọn D 2 x m y x m 1 x m ; y 0 . x 1 Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y 0 có hai nghiệm phân m 1 . Xét hai trường hợp : 1 1  m 1 : ta có y y 1 m (loại vì m 1 ). CT 3 3 1 2 m 0  m 1 ta có yCT y m m m 3 0 m 0 (vì m 1 ). 3 m 3 Vậy m 0 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 36: [2D1-2.10-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Tìm giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x4 2 m2 1 x2 2 có 3 điểm cực trị sao cho giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất. A. m 2 . B. m 0 . C. m 1. D. m 2 . Lời giải Chọn B Thấy ngay hàm số y x4 2 m2 1 x2 2 luôn có ba điểm cực trị. x 0 3 2 Ta có y 4x 4 m 1 x và y ' 0 2 . x m 1 2 2 Suy ra giá trị cực tiểu của hàm số là yCT 2 m 1 1. Rõ ràng max yCT 1 khi m 0 . Câu 1014: [2D1-2.10-3] [Cụm 7-TPHCM-2017] Biết rằng đồ thị hàm số y f x ax4 bx2 c có 2 điểm cực trị là A 0;2 , B 2; 14 . Tính f 1 . A. f 1 0.B. f 1 07 . C. f 1 6 . D. f 1 5 . Lời giải Chọn D. Tập xác định D ¡ , y 4ax3 2bx . c 2 1 Đồ thị hàm số qua A 0;2 , B 2; 14 . 16a 4b c 14 2
4. Hàm số đạt cực trị tại B 2; 14 32a 4b 0 3 . Giải 1 ; 2 ; 3 , ta được a 1, b 8 , c 2 . f x x4 8x2 2 f 1 5.