Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng 10: Điều kiện để hàm số có cực trị, kem giả thiết (theo y) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng 10: Điều kiện để hàm số có cực trị, kem giả thiết (theo y) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 10: [2D1-2.10-4] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 3 2 2 2 y x 3x m 2 x m có đồ thị là đường cong C . Biết rằng tồn tại hai số thực m1 , m2 của tham số m để hai điểm cực trị của C và hai giao điểm của C với trục hoành tạo 4 4 thành bốn đỉnh của một hình chữ nhật. Tính T m1 m2 . 3 2 2 15 6 2 A. T 22 12 2 . B. T 11 6 2 . C. T . D. T . 2 2 Lời giải Chọn B Ta có y 3x2 6x m2 2. Ta có 9 3m2 6 3m2 3 0 nên đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị với m ¡ . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của y . x 1 2 2 2 2 Ta có: y .y m 1 x m 1 . 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 Vậy hai điểm cực trị là A x1; m 1 x1 m 1 và C x2 ; m 1 x2 m 1 3 3 3 3 Điểm uốn: y 6x 6 , y 0 x 1 y 0 . Vậy điểm uốn U 1;0 . Ta có, hai điểm cực trị luôn nhận điểm uốn U là trung điểm. Xét phương trình x3 3x2 m2 2 x m2 0 1 x 1 x2 2x m2 0 x 1 2 2 . x 2x m 0 2 Phương trình 2 luôn có hai nghiệm thực phân biệt x3 và x4 . Do U Ox nên các điểm B x3;0 và D x4 ;0 luôn đối xứng qua U ABCD luôn là hình bình hành. Để ABCD là hình chữ nhật thì AC BD . 2 2 4 2 2 2 4 2 2 2 Ta có AC x1 x2 m 1 x1 x2 1 m 1 x1 x2 9 9 2 4 2 4 2 m 4 4 2 1 m2 1 4 1 m2 1 m2 1 9 3 3 9 2 2 2 Và BD x3 x4 4 4m 4 4 2 Vậy ta có phương trình: 1 m2 1 m2 1 4 m2 1 3 9 4 2 1 m2 1 3 9 2 9 m2 1 2 3 m2 1 2 11 m4 m4 3 2 nên T 11 6 2 . 1 2 2 Câu 41: [2D1-2.10-4] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hàm số f x x3 mx 2 , m là tham số. Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ là a , 1 1 1 b , c . Tính giá trị biểu thức P f a f b f c
2. 1 A. 0 . B. . C. 29 3m . D. 3 m . 3 Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số f x x3 mx 2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ là a , b , c khi m 3 . a b c 0 Theo định lý vi-et ta có: ab bc ca m . (1) abc 2 f a 3a2 m 2 2 Ta có f x 3x m , f b 3b m . f c 3c2 m 1 1 1 f a f b f b f c f c f a P f a f b f c f a f b f c 9 a2b2 b2c2 c2a2 6m a2 b2 c2 3m2 . (2) 3a2 m 3b2 m 3c2 m 2 a2b2 b2c2 c2a2 ab bc ca 2abc a b c Mặt khác ta có: .(3) 2 2 2 2 a b c a b c 2 ab bc ca 9 m 2 6m 2m 3m2 Từ (1), (2), (3) ta có: P 0 . 3a2 m 3b2 m 3c2 m