Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng 11: Đường thẳng nối 2 điểm cực trị (đồ thị hàm số bậc ba) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng 11: Đường thẳng nối 2 điểm cực trị (đồ thị hàm số bậc ba) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 27. [2D1-2.11-2] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Biết đồ thị hàm số y x3 3x 1 có hai điểm cực trị A , B . Khi đó phương trình đường thẳng AB là A. y 2x 1. B. y x 2. C. y x 2 .D. y 2x 1. Lời giải Chọn A 1 Thực hiện phép chia y cho y ta được: y y . x 2x 1 . 3 Giả sử hai điểm cực trị của đồ thị hàm số lần lượt là: A x1; y1 và B x2 ; y2 . 1 y1 y x1 y x1 . x1 2x1 1 2x1 1 3 Ta có: . 1 y2 y x2 y x2 . x2 2x2 1 2x2 1 3 Ta thấy, toạ độ hai điểm cực trị A và B thoả mãn phương trình y 2x 1. Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y 2x 1. Câu 31. [2D1-2.11-2] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Đồ thị của hàm số y x3 3x2 9x 1 có hai điểm cực trị A và B . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ? A. N 1;12 . B. M 1; 12 . C. P 1;0 D. Q 0; 1 . Lời giải Chọn A Tập xác định ¡ y 3x2 6x 9 2 x 1 y 0 3x 6x 9 0 x 3 Do đó đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A 1; 4 và B 3;28 . Suy ra đường thẳng AB có phương trình 8x y 4 0. Thay N 1;12 vào phương trình AB ta có 8.1 12 4 0. Vậy N thuộc AB . Câu 22: [2D1-2.11-2] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x3 3x2 2 có đồ thị là C . Gọi A, B là các điểm cực trị của C . Tính độ dài đoạn thẳng AB ? A. AB 2 5. B. AB 5. C. AB 4. D. AB 5 2. Lời giải Chọn A 2 x 2 y 2 y 3x 6x suy ra y 0 x 0 y 2 Suy ra 2 điểm cực trị của đồ thị C là A 2; 2 và B 0;2 . AB 0 2 2 2 2 2 2 5 Câu 20: [2D1-2.11-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 là
2. A. y 2x 1. B. y 2x 1. C. y 2x 1. D. y 2x 1. Lời giải Chọn B 2 x 0 Ta có y 3x 6x ; y 0 x 2 Qua hai điểm này y đổi dấu nên đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A 0;1 , B 2; 3 .  Đường thẳng AB nhận AB 2; 4 là một VTCP nên nhận n 2;1 là một VTPT AB : 2 x 0 1. y 1 0 y 2x 1. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là y 2x 1. Câu 35. [2D1-2.11-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3 2x2 m 3 x m có hai điểm cực trị và điểm M 9; 5 nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị. A. m 5. B. m 3. C. m 2. D. m 1. Lời giải Chọn B Ta có y 3x2 4x m 3, để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình y 0 có hai 13 nghiệm phân biệt 0 m * 3 1 2 2m 26 7m 2 Ta có y y . x x nên phương trình đường thẳng đi qua hai điểm 3 9 3 9 9 3 2m 26 7m 2 cực trị là y x . Theo giả thiết, đường thẳng này đi qua M 9; 5 nên 3 9 9 3 m 3 (thỏa mãn điều kiện * ). Câu 23: [2D1-2.11-2] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Viết phương trình đường thẳng đi 1 qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 2x2 3x : 3 A. 2x 3y 6 0 . B. 2x 3y 9 0 . C. 2x 3y 6 0 . D. 2x 3y 9 0 . Lời giải Chọn C Cách 1: TXĐ : D ¡ . y x2 4x 3. x 1 y 0 . x 3 4 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A 1; và B 3;0 . 3 Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị nhận vectơ n 2;3 làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm B 3;0 nên có phương trình 2x 3y 6 0 . Cách 2: Tính y x2 4x 3; y 2x 4 . Dùng máy tính, chọn MODE 2 .
3. y .y 2 2 Nhập y CALC X i được kết quả 2 i nên có phương trình y 2 x 18a 3 3 2x 3y 6 0. Câu 27: [2D1-2.11-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Hàm số y x3 2ax2 4bx 2018 , a,b ¡ đạt cực trị tại x 1. Khi đó hiệu a b là 4 3 3 A. 1.B. .C. .D. . 3 4 4 Lời giải Chọn B Ta có y 3x2 4ax 4b . 3 Hàm số đạt cực trị tại x 1 nên y 1 0 3 4a 4b 0 a b . 4 Câu 35: [2D1-2.11-2] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng y 2m 1 x m 3 song song với đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 1 1 3 3 A. m .B. m . C. m .D. m . 2 2 4 4 Lời giải Chọn A 3 2 2 x 0 Hàm số y x 3x 1 có TXĐ: R ; y 3x 6x ; y ' 0 x 2  Suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A 0;1 , B 2; 3 AB 2; 4 . x y 1 Đường thẳng d đi qua hai điểm A , B có phương trình: y 2x 1. 2 4 2m 1 2 1 Đường thẳng y 2m 1 x m 3 song song với đường thẳng d m . m 3 1 2