Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng 11: Đường thẳng nối 2 điểm cực trị (đồ thị hàm số bậc ba) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng 11: Đường thẳng nối 2 điểm cực trị (đồ thị hàm số bậc ba) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 11. [2D1-2.11-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 6x2 9x 2 là A. y 2x 4 . B. y x 2. C. y 2x 4 . D. y 2x 4 . Lời giải Chọn D 2 2 x 1 Ta có: y 3x 12x 9 , cho y 0 3x 12x 9 0 x 3 Đồ thị hàm số đạt cực đại tại 1;2 , 3; 2 . Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: y 2x 4 . Câu 25: [2D1-2.11-3] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y 3m 1 x 3 m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 1. 1 1 1 1 A. m .B. . C. .D. . 6 3 3 6 Lời giải Chọn D Xét hàm số y x3 3x2 1 2 1 1 Có : y 3x 6x , y x y 2x 1. 3 3 Do đó, đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này có phương trình là y 2x 1. 1 Để d vuông góc với thì 3m 1 . 2 1 m . 6 1 Vậy giá trị cần tìm của m là m . 6 Câu 28. [2D1-2.11-3] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6m 1 2m x song song đường thẳng y 4x . 1 2 2 A. m 1. B. m . C. m . D. m . 3 3 3 Lời giải Chọn B 2 x m Ta có y 6x 6 m 1 x 6m 1 2m , y 0 . x 1 2m 1 Để hàm số có hai cực trị thì m 1 2m m . 3 Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A m; 7m3 3m2 , B 1 2m;20m3 24m2 9m 1 . Do đó
2.  3 2 AB 1 3m; 3m 1 . Do đó AB có vectơ pháp tuyến là n 3m 1 ;1 . Do đó AB : 3m 1 2 x y 2m3 3m2 m 0 y 3m 1 2 x 2m3 3m2 m . Để đường thẳng AB song song với đường thẳng y 4x thì: m 1 1 m 2 3 3m 1 4 1 m 0 m . 2m3 3m2 m 0 3 1 m 2 m 1 Câu 51: [2D1-2.11-3] Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y x3 3x2 mx 2 có điểm cực đại và điểm cực tiểu cách đều đường thẳng có phương trình: y x 1 d . m 0 9 A. m 0 .B. 9 .C. m 2 .D. m . m 2 2 Lời giải Chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] y 3x2 6x m Hàm số có 2 cực trị m 3 , gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình y 0 , ta có: x1 x2 2 Bấm máy tính: 3 2 2 x 1 x i,m A 1000 x 3x mx 2 3x 6x m  3 3 994 2006 1000 6 2000 6 2m 6 m 6 i i x 3 3 3 3 3 3 2m 6 m 6 2m 6 m 6 Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A x1; x1 ; B x2 ; x2 3 3 3 3 Gọi I là trung điểm của AB I 1; m 2m 6 m 6 Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: y x 3 3 2m 6 9 / /d or  d 1 m Yêu cầu bài toán 3 2 I d m 1 1 m 0 Kết hợp với điều kiện thì m 0 .