Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng 12: Đường thẳng nối 2 điểm cực trị (đồ thị hàm phân thức) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng 12: Đường thẳng nối 2 điểm cực trị (đồ thị hàm phân thức) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 32: [2D1-2.12-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Viết phương trình đường thẳng đi x2 2x 3 qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y . 2x 1 A. y 2x 2 .B. y x 1. C. y 2x 1. D. y 1 x . Lời giải Chọn B 1  Tập xác định D ¡ \ . 2 2 2x 2x 4 2 x 1 y 2 y 2 , y 0 2x 2x 4 0 . 2x 1 x 2 y 1 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là M 1;2 và N 2; 1 . Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị M , N của đồ thị hàm số đã cho là: y x 1. Cách khác: u x Áp dụng tính chất: Nếu x là điểm cực trị của hàm số hữu tỷ y thì giá trị cực trị 0 v x u x0 u x0 tương ứng của hàm số là y0 . Suy ra với bài toán trên ta có phương trình v x0 v x0 x2 2x 3 đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là y x 1. 2x 1 Câu 38. [2D1-2.12-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Gọi S là tập hợp các giá x2 mx m2 trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có hai điểm cực trị A, B . Khi AOB 90 thì x 1 tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng: 1 1 A. . B. 8 . C. . D. 16. 16 8 Lời giải Chọn A 2x m x 1 x2 mx m2 x2 2x m m2 y x 1 2 x 1 2 Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B thì y 0 phải có hai nghiệm phân biệt khác 1 1 m m2 0 m ¡ . 2 1 m m 0 Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại, cực tiểu là yA 2x m . 2 2 Gọi xA; xB là hoành độ của A , B khi đó xA; xB là nghiệm của x 2x m m . 2 Theo định lí Viet ta có xA xB 2 ; xA.xB m m . yA 2xA m ; yB 2xB m .
2. 2 AOB 90 xA.xB yA.yB 0 xA xB 4xA xB 2m xA xB m 0 1 5 m2 m 4m m2 0 4m2 m 0 m 0;m . 4 2 2 1 1 Tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng: 0 . 4 16 Câu 1136: [2D1-2.12-3] [THPT TH Cao Nguyên] Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm x2 mx m số y bằng. x 1 A. 5 .B. 2 5 .C. 4 5 .D. 5 2 . Lời giải Chọn B 2 2 2 x 0 x mx m x 2x x 2x Ta có y 2 ; y 0 2 0 . x 1 x 1 x 1 x 2 x2 mx m Suy ra tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y là A 0; m và B 2;4 m . x 1 Suy ra AB 2 0 2 4 m m 2 20 2 5 . Câu 986: [2D1-2.12-3] [THPT Lý Văn Thịnh - 2017] Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm x2 mx m số y bằng: x 1 A. 5 2 . B. 2 5 . C. 4 5 . D. 5 . Lời giải Chọn B x2 2x x 0 y m y 2 ; y 0 . x 1 x 2 y 4 m Hai điểm cực trị A 0; m , B 2;4 m . AB 2 5 .